Математики, требуется помощь.

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
9 лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в 4 обгонах(в каждом обгоне участвуют 2 лыжника - тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют).
Задача была сегодня на олимпиаде мат., не уверены в правильности своего решения.

По-моему, нет. Скорость у каждого постоянная. Если предположить, что у последнего скорость самая высокая, все равно у него получится максимум три обгона.

У задачи есть конкретное решение. Обратите внимание на слово "ровно".
Что за олимпиада? Городская?

Интересно. что в случае 8 лыжников такая ситуация возможна. Например, вторая четверка лыжников (5.6.7.8) обгоняет первую четверку (1.2.3.4)

Спасибо всем огромное!

Нет, такое невозможно. Решение:
Первый лыжник, чтобы поучаствовать в 4 обгонах, должен уступить 4 лыжникам, соответственно, он должен прийти пятым, а перед ним должно быть 4 лыжника.
Девятый лыжник, чтобы поучаствовать в 4 обгонах, должен обойти 4 лыжников. поскольку он уступить никому не может. В этом случае он тоже должен прийти пятым, а за ним должно быть 4 лыжника.
Вариант, что эти 2 лыжника пришли вровень, невозможен, т.к. оставшихся лыжников 7, и их не может быть 4 до и 4 после.

По-моему, неравнество такое должно быть:
а = # лыжников
б = # обгонов

а/5 >= б/2

потому что для каждого лыжника есть 5 вариантов развития событий (обогнал 4х, обогнал 3х и был обогнан 1 раз, обогнал 2х и был обогнан дважды и т.д.) и каждый раз при обгоне два варианта - либо он обогнал либо его

если б = 4, то а должно быть >= 10

значит, невозможно

Пока дошла дописать решение- уже помогли.... Согласна с предпоследним ответом.

Еще раз всем ОГРОМНОЕ спасибо! Вы такие умницы!!! Это была московская олимпиада, проходила сегодня. Завтра у брата 2 тур :)