Помогите с задачкой
Угол между двумя высотами остроугольного треугольника АВС равен 60град и точка пересечения высот делит одну из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Докажите, что треугольник АВС - равносторонний.
ну досчиталась я до того, что два угла равны 60 град, т.е. и третий - 60 град
следовательно - треугольник равносторонний :)
или я чего-то забыла с универа и есть нюансы? :)
Доказвается легко. Но лучше бы начертить:-)
Если объяснять на пальцах, то
-проведите высоты ВК к стороне АС и AL к стороне ВС. Точку пересечения высот обозначьте через О. Пусть в отношении 2:1 делится высота ВК. Обозначьте через х кусок высоты ОК, тогда ОВ будет 2х.
- рассмотрите треугольник АКО. Он прямоугольный, угол ОАК равен 30 градусам. Тогда АО равен 2х (катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, у нас катет равен х, следвательно гипотенуза АО равна 2х)
- рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный. Угол привершине АОВ равен 120 градусам, следовательно, два других по 30 градусов.
-тогда угол А равен 60 градусам.
- далее рассмотрим треугольник BLO. Он прямоугольный. Один угол в нем (угол BOL) равен 60 градусам (по условию). Тогда угол LBO равен 30 градусам. Следовательно, весь угол В равен 60 градусам.
-два угла нашли. Тогда третий равен тоже 60 градусам.
Дольше объяснять без чертежа, чем решать:-). Но если пойдете по плану, должны добрести до ответа:-)))))
ну значит, я говорила про то же самое :)
я такого св-ва не помню, что катет, лежащий напротив угла в 30 град, равен половине гипотенузы, поэтому пошла топорным методом через теорему Пифагора. Потом вычислила, что тангенс угла треугольника равен корень из трех. стало быть он равен 60 град.
Здравствуйте Вам:)