HELP!!!Задачки по геометрии.
Основания трапеции равны 4 и 3, а боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции расположена ближе к меньшему основанию, чем к большему.
Через вершину С параллелограмма АВСD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон АВ и АD в точках К и М соответственно. Докажите, что произведение ВК *DМ не зависит от того, как проведена эта прямая.
Задачи для 8 класса, тригонометрические функции еще не проходили, подобие фигур тоже не проходили.
Всю голову сломали.
Занимается по Погорелову, а задачи из Шарыгина. Дали на коллоквиуме. Теорем таких в Погорелове на встречали.
Да, если можно. У ребенка завтра продолжение коллоквиума. Сдать нужно обязательно. Заранее благодарю.
гы))) экзамена то бишь:)
" * Коллоквиум (собрание) — научное собрание, целью которого является слушание и обсуждение доклада.
* Коллоквиум (экзамен) — форма проверки и оценивания знаний учащихся в системе образования, преимущественно в вузах. Как правило, представляет собой мини-экзамен, проводимый в середине семестра и имеющий целью уменьшить список тем, выносимых на основной экзамен. В ходе коллоквиума могут также проверяться проекты, рефераты и другие письменные работы учащихся. Оценка, полученная на коллоквиуме, может влиять на оценку на основном экзамене (в различных вузах на этот счёт приняты различные правила)."(с)
немного офф. я так любила в школе алгебру-геометрию...мммм....
щас читаю задачки и, конечно, не вспомню сходу и не решу уже, надо учебник читать, правила и проч.
эх...вот с удовольствием буду с ребенком вновь повторять все эти функции-тригонометрии-производные-теоремы-интегралы-...эх
*вздохнул ностальгиццки*
я с вами понастальгирую, ладно? тоже прям наслаждение испытывала от геометрии, планеметрии, тригонометрии. сейчас тоже все забыла, и тоже думала о том, что с детьми в школе вновь прикоснусь к прекрасному:)
Я геометрию тоже обожала и обожаю. Меня всегда подкупала мысль о том, что эта наука основана на нескольких постулатах, и ею можно заниматься в одиночестве хоть на необитаемом острове, хоть запертым в четырех стенах. Есть в ней что-то медитативное. Кстати, в жизни мне она пригодилась.))
http://dcs.isa.ru/www/vladimirv/Geometry/dshar/sco_6.2.3/sco_6.2.3.html в помощь по трапеции
Надеюсь, увидите.
1. Нужно доказать, что точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.
Пусть трапеция ABCD, точка пересечения AB и CD - О. Середина BC - E; серелина AD - F.
По теореме Фалеса: ОВ/ОА=ВС/AD=3/4.
Пусть прямая АЕ пересекает AD в точке F1. Тогда по той же теореме Фалеса ОВ/ОА=ВЕ/АF1. Следовательно АF1=ВЕ/(ОВ/ОА)=1,5/(3/4)=2. Следовательно F1=F.
2. В прямоугольном треугольнике медиана, идущая к гипотенузе равна половине гипотенузы. (Простейшее доказательство: прямоугольный треугольник дополнить до прямоугольника, тогда медиана станет половиной диагонали прямоугольника, а у прямоугольника диагонали равны). Поскольку треугольник ВОС - прямоугольный ОЕ=3/2=1,5. Поскольку треугольник АОD - прямоугольный, ОF=4/2=2. EF=OF-OE=2-1,5=0,5.
Про параллелограмм:
Опять теорема Фалеса: параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки на сторонах угла.
АВ/ВК=СМ/СК (поскольку ВС параллельна AD)
СМ/СК=МD/АD (АВ параллельна CD)
следовательно
АВ/ВК=MD/AD => BK*MD = AB*AD = const
Пересечение диагоналей трапеции
АBCD (BC=a>AD=b), диагонали пересекаются в точке О. Пусть расстояние от точки О до основаня AD = h1, до ВС = h2.
Проведем через точку B и О перпендикуляры к AD (точки В1 и О1 соответственно). По теореме Фалеса ВВ1/ОО1=ВD/OD. т.е. (h1+h2)/h1=(BO+OD)/OD => h2/h1=BO/OD
Проводим через точку В прямую параллельную AC - она пересекает AD в точке К. Поскольку AD||BC и BK||AC, то АКВС - параллелограмм и АК=ВС=a. По теореме Фалеса AD/KA=DO/BO =>b/a=DO/OB
Из получившихся соотношений получаем, что h2/h1=a/b. Поскольку a<b, то h2<h1 следовательно точка пересечения ближе к меньшему основанию.
Спасибо! Ребенок утром перед школой все распечатал и даже разобрался, вроде. Сегодня сдавал, что получил_ не знаю еще.
Ребенок честно сказал, что задачи решал не сам, ему помогли, но он понял и разобрался и может доказать сейчас сам. Т.к. большинство в классе не решили эти задачи вообще, она решила оценки поставить только за теоретическую часть,а задачи собрала у тех, кто решил просто без оценок.
Что- то результаты у нас в классе нерадостные по геометрии:(
Большое спасибо Вашему мужу, Эллочка:)
у меня вся надежда на Эллочкиного мужа. Надеюсь, через пару лет, когда моя старшая будет в 7 классе, он это не забудет, потому что вся надежда тока на него))))
я даже текст задач не понимаю)
Аналогично:-0
Сел как маньяк просто решать, говорю ну ладно иди уже спать (он тока мог решить через то, что ребенок не знает еще), нет, нашел решение все-таки. Это он говорит что геометрию не знает вообще. Да ну млин, че говорить, они с моим папой как выпучат на меня глаза "КАК МОЖНО ЗАБЫТЬ ТЕОРЕМУ ФАЛЕСА???" Особенно папа - "Я закончил институт стописят лет назад и помню, а ты - ДУРА":)
Кстати, мой старший ща в 7м классе, они пока ниче страшного не решают, даже я ишо могу:D
Настенька, а можно я к вашему папе тоже буду обращаться ежели чего?
А то наш папо дурачок в плане геометрии и физики.
Конечно! Он тут целую контрольную тетке с работы решал полночи, грю же - маниаг.
Физтех млин.
Какая прелесть. Привет папачге. ))) А я смотрю ты в соседнем топе по-аглицки консультируешь?
Можно я тоже буду обращаться?
А у вас там в семье ваще какая эспесиализация?
И химию могёте? (у нас пока иё нет, эт я на будущее)
Ты пездец какая умная. (эт я не подъобываю, а восхищаюсь)
Я вот аще ничо не помню из школьной программы. Правда, делали тут геометрию и я какую-то теорему вспомнила, а может и аксиому. Аж расперло меня от гордости.
Да, повезло твоим масегам с родителями. Не то шо моим - все сами, самородки-Ломоносовы. С нас никакого толку. :-(
Нащёд сына - у самой такой, знаешь жы. Дайом бесплатные консультации. Но знаишь, в етом году случилось чудо. Мы тута всей семьёй не верим, но он просто идеяльный почти стал.
Прямо ненарадуюца учителя. Тока физкулюторница грит, мол пусть на физре когда через козла прыгает не орет так громко шо он иайцы все отбил. :-o Я объяснила, шо у них в кубинской деревне все так орут, шо это ничо такова. Тады, грит она, пусть по-испански кричит дабы не смущадь приличных русских деточег. :-)
Та я ж медалистко, а муж почтимедалист, еслиб не физмат школа, был бы:)
Я тож по геометрии даж не пытаюсь ниче вспомнить, бо ненавижу, все это "следует, доказано" для меня как на иврите все равно шо...
Слушай про наших на собрании (хорошо про многих не тока про моего) такое грят, прям ужас-ужас (по их мнению) я сижу и думаю шо это нормально, а некоторые родители прям повыпучат зенки "МОЙ МАЛЬЧЕГ? КУРИТ? ДА ОН НЕ МОХ? НА КУЙ УЧИТЕЛЯ ПОСЛАЛ? КАК???"
Короче я-то тертый калач, грю да, у нас дома то же самое, я не удивлена, а друхие прям грят надо дежурить в школе шоб они лучче себя вели.
Я протиф ентого, если учителя не справляюцца, пусть увольняют нах. С какого хрена я буду за них работу делать?
Грят шо мелочь пузатая типа моего подначивает весь класс (паре челов по 12, а другим 13 всем)
А я зеваю и думаю шо если он меня выставляет из комнаты и с закатанными глазами слушает, то шо грить про учителей? Ну пусть подождут пару лет, пройдет.
От жыж собрались умники и умницы. Прям мне кагта даже стыдно стало за мою тупорылую семейку. Тока детки радуют - не в родителей пошли.
А че, твой курит ужо штоля? Или как?
И дома курит? Я не понЯла ход твоей мысли. Очень он быстрый.
А ваще это дурдом. у нас тоже однажды пердлагали устроить дежурства. Ну, мож кому делань нехер, пусть дежурят, позорище какоето.
А он че те глаза закатывает? Мой в прошлом году не закатывал, и с уроками я там помогала ему всяко-разно. Проверяла. А етом году он мне сказал шо шипка он взрослый и нехрен его контролировать.
Он тока папу слушаецца и уважает, а со мной слишком вольно себя ведет.
Да не, не курит. Училка грит шо курят некоторые (намекала). А родители сидели и грили шо не может быть. Я-то своего нюхаю. Знаю шо пока - нет.
Закатывает мол достала ты меня ужо и двери закрывает. Да, тока мужа слушаецца со мной орет и ругаецца.
Засранцы, короче. А че достала? Я вот сваму тока добра желаю. Но я ужо давно не ругаюсь. Я как Будда. Если надо - все через папо. Он прямо его уважает до усрачки.
ну там грю уроки делать, на музыку идти или жрать. или еще что. Или сестру к нему засылаю шоб веселее ему было:D
а вчера он пока я в пробке ехала в саду ее час развлекал, шоб воспитка не сильно ругалась. и даж не возмущался.