Просклонять фамилию..
http://www.gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric_482
3.1.4. Все прочие мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже (на письме они кончаются согласной буквой, ь или й), кроме фамилий на -ых, -их, склоняются как существительные второго склонения мужского рода, т. е. имеют в творительном падеже окончание -ом, (-ем): Герценом, Левитаном, Гоголем, Врубелем, Хемингуэем, Гайдаем. Такие фамилии воспринимаются как «нерусские».
Поэтому, правы ваши оппоненты.
Думаю меня этот пункт касается:13.1.5. Склонение ряда фамилий (как в единственном, так и во множественном числе) оказывается затруднительным из-за неясности, должна ли в них сохраняться беглость гласных по образцу омонимичных им или похожих по внешнему виду нарицательных существительных (Кравеца или Кравца — от Кравец, Журавеля или Журавля — от Журавель, Мазурока или Мазурка — от Мазурок и т. п.).
Но ответа я не нашла все равно))
Мне тоже кажется, Паршонку. А вас это чисто умозрительно интересует, или боитесь обидеть коллегу, неправильно просклоняв?)
Паршонку. Выпадение гласных зависит от происхождения фамилии. Здесь "ок" - суффикс, значит выпадает. Например, если посылку будете посылать папе Сандры Буллок, не напишете же "Буллку"? А Паршонку - можно и нужно :) Например, в слове "брелок" - "ок" не является суффиксом, так что нельзя говорить "брелки", "брелку".
Буллку - смешно. :) Я правил не знаю, просто чисто интуитивно никакую буллку представить не могу. Так же, как от Катока и Шарока у меня сразу глаз задергался:)