Нужны несложные логические задачи
Модераторов - прошу оставить тему здесь на несколько часов, спасибо.
С уклоном в математику, которые можно решить устно на слух.
Но и не слишком простые. Помогите, плиз.
Для примера - задача про кувшинки, которые за 48 дней заполнили пруд. Что-то в таком же духе.
в гугле все одно и тоже и скучное. А местные евы достаточно регулярно сюда накидывают очень интересные логические задачи, которые не гуглятся :)
Для какого возраста-то? И именно по математике или логика вообще?
Вот моя любимая Винокурова за 4 класс (может, там и остальные есть, у нее вся началка) https://www.twirpx.com/file/1473892/
Сайт отличный, я с него постоянно что-то качаю, не бойтесь.
Ах, как жаль... С VPN попробуйте, оно того стоит, правда. Там дофига всего лежит, что нигде не найти.
Так для какого возраста-то?
Будете смеяться, но для взрослых! На собеседовании просто нужно понять в каком направлении мозги работают (тех. специальность, но не слишком высокая специализация). Собеседования по скайпу - народ нервничает, поэтому нужно слегка заковыристое, но легко воспринимаемое на слух!
Ну и у меня своих двое деток - среднего школьного возраста. Нам разгонка мозгов тоже не помешает :)
VPN я пользуюсь для попадания в закрытые сети. А что здесь имеется в виду - не знаю :(
В аварию попали отец и сын, отец погиб, а сын попал в больницу на операционный стол. Входит хирург и говорит: это мой сын.
Может ли такое быть?
Сын отца полковника дерется с отцом сына полковника, а полковник в драке не участвует. Как такое может быть?
Есть два города, Лжецов и Правдивцев. В Лжецове н любой вопрос врут, в Правдивцеве только правду. Вы путешественник, и не знаете в каком городе находитесь. Перед вами житель города. Какой вопрос надо ему задать, чтобы понять, в каком вы городе? (третий класс).
Нет, про ложь и правду не надо, про то кто в каком доме живет - тоже. Такие задачи не подходят :) Спасибо.
И как это поможет? Допустим, да, Правдивцев. Вам ответят, да. Но если вы в Лжецове, вам тоже скажут да.
Вы житель этого города? Житель Правдивцева ответит Да. Житель Лжецова ответит Нет.
А почему вы выделили вопросы, на которые нет ответа да? С тем же успехом можно спросить вы человек/женщина/у вас есть нос, вы стоите на ногах и тд? И послушать ответ.
Но только это уже не логическая задача, а просто загадка. Классическая задача звучит сложнее, ответ интереснее. Эти города находятся рядом, и жители ходят туда сюда. То есть, вы не знаете точно, что перед вами житель именно этого города.
Вопрос "Вы житель этого города?" все равно подходит
Если мы в городе Правдивцев, то правдивец на этот вопрос ответит "да", и лжец, оказавшийся в городе Правдивцев тоже ответит "да"
Если мы в городе Лжецов, то лжец - житель города ответит "нет", но и правдивец в городе лжецов тоже ответит "нет".
То есть ответ "да" - мы в городе Правдивцев, ответ "нет" - мы в городе лжецов
Ракетка и теннисный мячик стоят 1 доллар 10 центов, ракетка дороже мячика на 1 доллар. Сколько стоит ракетка и сколько мячик по отдельности?
Иван смотрит на Анну, но Анна смотрит на Василия. Иван женат, а Василий — нет. Смотрит ли человек, состоящий в браке, на человека, в браке не состоящего?
Это очень крутая задача. Почти все моментально выдают неправильный ответ и только потом соображают, в чем дело.
Если Анна замужем, то она смотрит на неженатого Василия - ответ Да
Если Анна не замужем, то женатый Иван смотрит на незамужнюю Анну и ответ опять Да
Эту люблю задачу: Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
Или надо попроще? типа: В корзине лежит пять яблок. Каким образом разделить яблоки между пятью людьми, при условии, что в корзине после дележа должно остаться одно яблоко?
Ну и немного теорвера :)
Вы живете в стране, где ковидом болеет примерно 10% населения.
У вас есть тест, который дает правильный результат в 70% случаев.
Власти решили тестировать всех подряд.
Случайному человеку делают тест и он положительный.
С какой вероятностью у него ковид? :)
Никто не хочет писать решение, напишу сама :)
Итак, если мы возьмем 100 человек, 10 из которых больны и протестируем с тестом точностью 70%
Из 10 больных 7 получат положительный тест
И из 90 здоровых 100%-70% = 30% , а именно 27 человек, получат ложноположительный тест.
Таким образом, из 27+7=34 положительных тестов только 7 действительно больных, остальное - это ошибка теста. То есть при таких условиях при положительном тесте вероятность, что случайный человек болен, всего 7/34 = 20.6%
То есть при наличии тест - систем плохой точности вылавливать заболевших поголовным сканированием не имеет смысла - однократный тест ничего не дает. Кстати, по этой же причине не имеют большого смысла тестирование всех подряд на онкомаркеры итп. Слишком маленькая точность тестов плюс редкость заболевания = пустая трата денег.
Теперь зададим другой вопрос. Случайный человек сделал тест и он отрицательный. С какой вероятностью у него нет ковида?
Вернемся к нашим 100 протестированным, из которых 10 больны и посмотрим на получивших отрицательный тест.
Итак, у нас 90×70% = 63 человека здоровых и 10×30% = 3 человека больных, но с отрицательным тестом. Итого 66 отрицательных тестов, из которых 63 результата правдивы. Итого, если ваш тест отрицательный, то с вероятностью 63/66 =95,4% ковида у вас нет.
Стало быть, в такой ситуации тесты подходят для подтверждения ОТСУТСТВИЯ болезни, а не ее наличия.
Ок, а какой процент из группы должен болеть ковидом, чтобы тест с точностью 70% давал вероятность выловить заболевшего 70%?
Путем несложных вычислений (ха-ха, подбор параметра в Екселе)) получаем 50% - то есть аж половина тестируемой выборки должна быть больна , тогда действительно с вероятностью 70% тест выявляет заболевших ;)
Думаю, такая концентрация имеется только в больницах.
Все случаи я рассматриваю
100 человек, 10 больных. Делаем тест.
63 - здоровые, тест отрицательный
27 - здоровые, тест ложноположительный
7 - больные, тест положительный
3 - больные, тест ложноотрицательный
Обычно в этой задачке у народа проблема с определением множества событий.
Для ответа на вопрос множестаом событий является множество положительных тестов (знаменатель), из которых нужно выбрать правильные (числитель)
В то время как интуиция нам пытается подсунуть в знаменатель множество протестированных людей )) в итоге неправильные выводы делают даже врачи.
Я же писала - теория вероятностей и статистика науки контр интуитивные, здесь для когнитивных искажений большой простор ))
Множество всех событий = множество положительных тестов (всех, как правильных, так и неправильных) - считаю на 100 человек
Таких у нас 70%*100*10%+100*(1-10%)*(1-70%) = 7+27 =34
Множество истинно положительных тестов = 70%*100*10% = 7
Итого доля истинных тестов в положительных тестах равна 7/34 или 20,59%
Матери 55 лет.
У неё три дочери. Первой 15 лет, второй — 7, а третьей — 21 год.
Через сколько лет возраст матери будет равен сумме лет её дочерей?
Вообще если хочется поймать слушателей на когнитивных ошибках, всячески
рекомендую Леонид Млодинов "Несовершенная случайность".
Теория вероятностей контринтуитивна, и в этой книжке полным полно примеров простых ситуаций, где очевидный ответ неверен.
Все задачи, которые вам писали здесь , есть здесь
https://m.potehechas.ru/zadachi/zadachi_in_den_rozhdenija-mobile.shtml
Все так хорошо соображают , но почему же мы живём то так , не то чтобы очень хорошо ?.... Загадка.
Я хорошо живу именно потому что вовремя сообразила, что жить надо не в России.
А вот это должны знать все. Я даю своим ученикам в третьем класс, чтобы в пятом давать ряды.
Только я рассказываю, что мальчику было 10 лет, он был непоседа, и учителя-монахи пытались его занять, чтобы он не мешал другим. Однажды они дали ему такую задачу, а он решил за несколько секунд. И не в ХIX веке, в XVIII. И не целых чисел, а натуральных. Ноль тоже целое число.
"В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?"
Точно? Вот у меня 5000 получилось, но 50-ку не то в. ычесть, не то прибавить. (
Нужно сложить первое и последнее число, умножить на число чисел и разделить на два. Т.е. (1 + 100) * 100 / 2. (или 101 * 50) Ответ 5050
А... Я разделила числа от 1 до 99 по парам, таких пар оказалось 49, умножила на 100, и потом прибавила 50, которые без пары остались, и 100.
До формулы у меня мозга не хватает.
Складывают и правда по парам - первое и последнее, второе и предпоследнее, третье и пред-предпоследнее, и т.д. Сумма всегда будет одна и та же 101 (что логично, одно число увеличивается на 1, другое уменьшается). Теперь посчитаем, сколько таких пар. Их ровно столько, сколько всего чисел - 100. Умножаем. 101 * 100. Но мы сложили каждое число дважды, поэтому результат нужно разделить на два.
наберите в Интернете "Олимпиада Кенгуру, задачи прошлых лет". Там полно таких задач
У вашей двоюродной сестры двое детей разного возраста. Вы точно помните, что один из них - девочка. С какой вероятностью второй ребенок - тоже девочка?
Как раз строго говоря все правильно, потому что вариантов действительно ТРИ
Вот если уточнить, что старшая - девочка или младшая - девочка, тогда остается 1/2.
Нас не волнует последовательность рождения. Ниже правильно пишут, дм и мд это одно и то же.
Это существенно. Так как есть уточнение, что дети разного возраста, то всего может быть четыре варианта:
Старший мальчик, младший мальчик
Старший мальчик, младшая девочка
Старшая девочка, младший мальчик
Старшая девочка, младшая девочка
Так как мы точно знаем, что есть как минимум одна девочка, то исключить можно только первый вариант.
Итого осталось три варианта, только в одном из которых есть две девочки. Стало быть, вероятность 1/3
Вероятность считается гораздо проще (если без дисперсии). Три ребенка, все девочки это единица. Одна девочка уже есть, остается две трети. Есть два события - один из двух мальчик и один из двух девочка, т.е. 50%, или одна вторая. Одна вторая от двух третей - две шестых или одна третья.
"Ответом на второй вопрос может быть и 1/2 в зависимости от того, как было выяснено, что один из детей — мальчик."
Оййй. Если идут такие условия и допущения, тогда что угодно может быть ответом, даже статистика, которая точно знает, каков состав сиблингов чаще встречается.
Я понимаю, как ее решают, что все варианты они считают равновероятными. Я только не понимаю, почему нас это должно волновать в такого рода задаче. То есть, второй ребенок девочка вероятность 1/3, второй ребенок мальчик 1/3, а еще 1/3 - это что? А, мальчик 2/3. Непонятно, в общем.
Неспроста там ниже написано, что большинство студентов МВА дают на такую задачу ответ 1/2))
Так и я не понимаю. С тем же успехом можно ввести признак "выше ростом и ниже". И тогда получатся опять три варианта. Только рост, как и возраст, на пол не влияют.)
Нет. Старший мальчик, младшая девочка и старшая девочка, младший мальчик .
По условию дети разного возраста :)
Не вижу разницы. Будет или так, или так, а не два варианта одновременно, которые и дают эту 1/3, как будто в семье три ребенка, а не два.
+
Ведь с тем же успехом можно считать два варианта и с девочками тоже - старшая девочка или младшая девочка. Тогда все разделится поровну и будет 1/2
Тогда ошибку делаете именно вы. Потому что вы и смешали кол-во вариантов с кол-вом детей. Давайте добавим рост, цвет волос и цвет глаз и получим совсем уж странные вероятности. Но на пол неизвестного ребенка они все же не повлияют.)
Хорошо, еще раз.
Так как есть уточнение, что дети разного возраста, то всего может быть четыре варианта:
Старший мальчик, младший мальчик
Старший мальчик, младшая девочка
Старшая девочка, младший мальчик
Старшая девочка, младшая девочка
Так как мы точно знаем, что есть как минимум одна девочка, то исключить можно только первый вариант.
Итого осталось три варианта, только в одном из которых есть две девочки. Стало быть, вероятность 1/3.
Это уточнение не имеет отношения к полу.
Давайте введем разный цвет глаз с тем же эффектом.
Мальчик с синими глазами, мальчик с зелеными глазами. И т. д. И получим тот же ответ. Ошибка в том, что вводя дополнительную переменную, мы получаем ответ не на простой вопрос, а на комбинированный. В случае со старшинством мы получаем на самом деле такой ответ - это М или Д с вероятностью 1/2, но мальчик может быть как старше, так и младше. )
Если доп подробности случайные равновероятные - тогда это не меняет искомой вероятности, что второй ребенок - девочка.
Например, уточнение, что у одного из детей серые глаза- пусть в нашем случае это равновероятные события (то есть добавляем с - серые и нс- не серые)
Тогда возможные варианты:
Дс Днс
Днс Дс
Дс Дс
Дс Мнс
Дс Мс
Днс Мс
Мнс Дс
Мс Днс
Мс Дс
То есть итого 9 вариантов, в трех из 9ти девочки - вероятность 3/9 или 1/3
А вот что будет, если добавить неслучайное событие. Например, уточним что одного ребенка зовут Катя. Добавляем события К ( Катя) и нК (не Катя)
Здесь варианты, что мальчика зовут Катя, или что двух девочек назвали Катями неравноценны остальным и неравноценны между собой. Вероятность таких исходов мала, но неравноценна. Потому что семей, где двух девочек назвали одинаково заведомо больше, где мальчика назвали откровенно женским именем.
Тогда что у нас остается?
ДК, ДнК
ДнК ДК
ДК М
ДнК М
М ДК
М ДнК
Казалось бы 2 из 6 , то есть те же 1/3
Но на самом деле чуть-чуть больше, чем 1/3, так как вариант "две Кати" хоть и маловероятен, но полностью исключить его нельзя :)
У вас увеличение количества признаков объекта увеличивает не только количество вариантов объекта, но и количество самих объектов. Это фундаметальная ошибка.
Я всего лишь показала, что добавление случайного признака никак не влияет на результат. Ответ получается такой же
Вероятность случайного события Х это по определению отношение количества исходов Х к общему числу возможных исходов.. а не к числу объектов.
Когда мы две монетки бросаем орел-решка, то общее число возможных исходов равно четырем. (Соотв, вероятность о+о и р+р , по 1/4, а о+р = 1/2, так как таких исходов два)
А если мы бросаем два игральных кубика, то там число возможных исходов - 36, хотя кубиков по-прежнему два.
Так и здесь - детей двое, но количество признаков меняет общее число исходов, при этом если доп признаки случайные и независимые, то ответ никак не изменится.
В кубике мы не грани считаем, а числа. И число граней от этого не меняется.
Знаете, что меня бы убедило, что ваши логики не в софистике упражняются, а реально верят в свой вариант? Если бы они поставили бы все свои деньги на небольшой эксперимент. Рандомно выбираются 100 семей с двумя детьми, один из которых девочка (не близнецы, раз уж так хочется), а потом проверяется, сколько М и Д среди вторых детей. Чтобы не пасть жертвой статистики, добавляем еще 100 семей, но там известный ребенок мальчик. Теория вероятностей работает на достаточно больших числах, тут уже должна сработать.
Ну так вот, если в каждом случае остальные дети М или Д в 2/3 случаях соответственно, то им двойной выигрыш, если 50/50, то они остаются без всего.
Вы бы рискнули?
Вы тупо уперлись, как баран. Спорите с очевидным, хотя вам уже 100 раз объяснили.
А я считаю бараном вас. Вам уже объяснили, что вы складываете теплое с мягким, но вы продолжаете.
Я тоже всю жизнь тервер понимала плохо, в этой ситуации я арифметически понимаю, как получается ответ 1/3, Но не улавливаю вот что, может быть, вы объясните?:
Если мы говорим о старшей девочке, то младший или мальчик, или девочка, вероятность 1/2, все понятно.
Если мы говорим об абстрактной девочке, то у нее может быть старший брат или младший брат, это я тоже понимаю. Но сестра тоже может быть как старшая, так и младшая. Почему этот вариант теряется из расчетов, в какой момент?
Если саму задачу произнести не так, как у вас написано (с какой вероятностью второй ребенок девочка), а так - с какой вероятностью у той девочки, про которую вы помните точно, есть сестра. То ответ очевидно 1/2. А ведь смысл абсолютно такой же.
Вот и я про то, результат меняется в зависимости от того, как преподнести.
При возможных исходах ММ, МД, ДМ и ДД если рассматривать в формулировке " какая вероятность, что в этой семье 2 девочки" , то вообще получается 1/4. Я поняла, что тут 2 выражения : А= "один ребенок девочка" с вер=1 (знаем точно) и В= "другой ребенок ТОЖЕ девочка" с вер=1/3 (возможных вариантов с 1девочкой=3, с 2мя-1), перемножаем А и В = 1/3.
Это я даже скорее не вам, а для себя написала
Мальчик и девочка могут быть в двух вариантах: старший мальчик, младшая девочка и старшая девочка, млалший мальчик.
Если выкинуть условие, что одна из детей девочка, то вероятность иметь двух девочек или двух мальчиков - по 1/4, а девочку + мальчика - 2/4 или 1/2, потому что таких вариантов два.
Вы бросаете две монетки. Какая вероятность, что выпадут два орла, орел+решка, две решки?
Всего 4 варианта:
Орел+орел
Орел+решка
Решка+орел
Решка+решка
Итого орел+орел - 1 из 4, орел+решка - 2 из 4, решка+решка - 1 из 4
Теперь замените орел на мальчика, а решку на девочку )))
спасибо, вроде лучше. м и д выпадают по очереди)))
если близнецы, тогда 3 варианта, а так 4.
Всего 4 варианта: ММ, МД, ДМ, ДД.
С девочкой 3 варианта: МД, ДМ, ДД.
Отсюда вероятность ДД - 1/3.
Одна вторая от двух третьей. Вероятность один из трех, или одна третья, или 33 и одна третья процента.
Одна из моих любимых задач:
В одной комнате 3 выключателя, в другой 3 лампочки. Как узнать какую лампочку включает каждый выключатель, если в комнату с лампочками можно войти 1 раз?
