Простые задачи (почти пятничное)
Предлагаю оживить рубрику.
Начнем с классики ))) Выпусникам физмата или мехмата молчать или смеяться анонимно ))
Итак. Первая классическая задача про бесконечный отель.
Всего-то и нужно представить себе гостиницу с бесконечным количеством комнат. И очень трудолюбивым ночным администратором. Каким-то образом ночью отель оказывается забит под завязку - соответственно, мы имеем бесконечное количество гостей. Внезапно заходит человек и просит комнату, а администратор, вместо того, чтобы ему отказать, решает освободить для него одну комнату в этом бесконечном отеле.
Вопрос очень простой - КАК?
Не буду спойлерить)
Писала где-то раньше, мне эта задачка попалась в 5 классе в скандинавской сказке в школьной библиотеке, и не для бесконечности, а для 10 коек, но ладно. Там вся сказка была из этих задачек, а название вспомнить не могу)
я тоже заинтересовалась и тоже не поняла,почему сразу не поселили туда, куда двигали предыдущих.
не могу. Мне это напоминает Ахиллеса и черепаху, вроде понятно, а в голове не укладывается)))
Конечно, Панечка. При бесконечности всегда есть, куда и кого подвинуть. И можно "освободить" любое количество номеров, двигаясь по натуральным числам вперёд до бесконечности. n+1, где n - порядковый номер. И вселяй скока хошь ))
Задача кажется тривиальной
Но не сразу )))
Знаете, я не выдержала и погуглила)))
И у меня те же самые вопросы остались))) Ну, или не те же самые, но почти)))
Впервые задача была сформулирована немецким математиком Давидом Гильбертом в 1924 году.
Многие современные математики считают Гильберта последним, кто осознавал математику в целом.
Я не физмат и не мехмат, и вообще никакой не *мат*,
но без математических приемов, чиста жизненно, задача не решается.
А математически - это нечестный прием.
Решается. Тут нет высшей математики. Нужна просто склонность к математическому мышлению и воображение.
Что нет??
Я про высшую математику ничего не написал.
Говорите "нет", а потом то же самое, что я написал.
Задача решается математически И ТОЛЬКО математически.
С реальными гостями такое не прокатит.
Не соглашусь. "Ответ" вызывает вопросы)
Как рассуждение - да, я согласна, все так.
Но как задача - и условия, и ответ - некорректны.
Я, чтобы не спойлерить, пишу пока без конкретики, поэтому, наверное, невнятно получается)))
Что в условиях задачи вам кажется некорректным? Задача изначально абстрактна, это обозначено с условием бесконечного количества номеров.
Пишите конкретику, обсудим.
Как заполнялась данная бесконечность? Получается, что сначала селили первого пришедшего постояльца в первый номер, потом приходил второй – и...? Первого переселяли во второй номер, чтобы второго поселить в первый. Потом приходил третий, его селили в первый номер, первого двигали в третий, второго во второй. И т.д. до бесконечности)) Но тогда это должно быть в условии, что селить можно только в первый номер и дальше само собой получается, что нужно всех двигать по цепочке в бесконечность. И задачи в этом как бы и нет. Но бесконечность можно и иначе заполнять. Первого посетителя селить в первый, второго во второй, третьего в третий номер и т.д. А значит этому «еще одному» из задачи можно сказать «иди себе, друг, по коридору в бесконечность, где-то там дойдешь до свободного номера»))) И так же еще одного пришедшего отправлять, и еще одного. Причем, это все при условии, что бесконечный отель все же еще не заполнен. Именно так и должно быть в задаче сказано. А если сказано, что заполнен, значит он конечный. Это не бесконечность. Т.е. условия какие-то кривые по нескольким пунктам. Короче говоря – как иллюстрация бесконечности – ок – двигаем, двигаем, двигаем… Но как задача – некорректно сформулированы и условия, и решение.
По условию задачи бесконечный отель уже заполнен. И это бесконечность, таки да:) В каждом номере по человеку и номера бесконечны, и жильцы тоже бесконечны. Он не дойдет до свободного номера. Отель заполнен бесконечным количеством людей. Если чтобы освободить первую комнату мы попросим ее жильца найти свободную, там, где-то в бесконечности, он свободной так и не найдет:) Только смещая на единицу можно комнату освободить. Ну, или на пять-десять-сто комнат пусть переместятся, это уже не важно.
А это уже его проблема, что не дойдет)))
Но если серьезно, то, повторюсь, в самом условии задачи/вопроса должно быть сказано, что селить можно только в первый номер. Ну и дальше логично двигаем всех в бесконечность. А если это условие не озвучено, то можно, например, поселить его в 4 номер. Из 4-го переселить в 8, и т.д. А вовсе не вот это вот /каждого гостя из комнаты с номером n переселить в комнату с номером n+1/
Это не совершенно простая, это совершенно математическая задача, которая без должного образования - будет совершенно не понятна.
Сижу в своих Химках уже второй час без электричества. Пообщаемся завтра. С телефона трэшак просто.
О! Стоило поныть и электру дали )) Прикольно, что ник по разному выглядит с разных устройств.
Ответ прост. Если каждого гостя из комнаты с номером n переселить в комнату с номером n+1, то освободится один номер. В отеле нет последнего номера, поэтому у каждого гостя есть комната, в которую можно пойти. После этого комната 1 пустует, и новый гость может быть переселен в эту комнату.
Сейчас много людей скажут - и это все? Так просто???
Да ) Это простая задача.
Элементарно, да :). А почему бы сейчас не задать вторую часть вопроса про бесконечное количество новых посетителей? Ну, чтобы убедиться, что народ реально вкуривает :).
Про исчисляемую и неисчисляемую бесконечность? Да, это сложнее. Поэтому не будем относить ее к простым задачам.
Правильно, он бреется сам. И бреет тех, кто сам не бреется. Вы еще про камень и бога вспомните:) Хотя я знаю, что это за камень, который всемогущий бог так и не смог поднять:)
Не :). Потому и парадокс, что решения нет. Почитайте, коли интересно. Забейте в Гугл : “ парадокс цирюльника в теории множеств”
Я в общих чертах знакома с этим парадоксом. Но давайте придиремся к словам. Цирюльник обещал побрИТЬ каждого, кто никогда не бреется. О побриТЬСЯ (возвратная частица) речи у него не было. Значит, процесс побриТЬСЯ к условию задачи не имеет никакого отношения. И бриться он может сколько угодно вне условий задачи.
Цирюльник ничего никому не обещал :). Цирюльник бреет всех, кто не бреется сам, но их и только их.
Свободных номеров нет:) Но есть бесконечное количество комнат, в которых живет бесконечное количество людей.
Потому что комнатка рядом осязаема и представима, а комната в дальней бесконечной дали не осязаема. Но она есть в допущениях. Более того, их там, свободных комнат, в бесконечности бесконечно много.
Потому что бесконечность плюс бесконечность это не две бесконечности, а одна.
Интересно представить: комната 1 доступна и ощутима, да, комната 100 тоже. И комната 1000 - вполне. Когда для администратора настанет бесконечность и он плюнет: селись в первую, а там сами-сами?:)
Противоречит условиям задачи. Гостю из n номера некуда переселятся - в отеле нет свободного номера.
Почему же некуда? Он приходит в соседний номер n+1 и говорит: парень, иди в следующий, выселяй жильца и переселяйся... и так до бесконечности:)
В условии есть ошибка. Отель не может быть полностью заполнен. Он никогда не может быть заполнен. Так что никаких завязок.
По определению не может быть заполнен. И "ответ" задачи в том числе поясняет почему не может быть заполнен.
Я могу представить бесконечное число. Поэтому сразу вижу эту ошибку.
Все верно. Но отель не может быть заполнен. Повторю: ваше решение и есть объяснение, почему не может быть заполнен. Это как бы элементарно.
Ну нет такого. бесконечность это бесконечность. А вы все пытаетесь представить конечную бесконечность. В том числе и потому что вы можете осознать бесконечность.
Ну как это нет такого? Какая бесконечность больше? Бесконечность натуральных чисел или бесконечность действительных чисел?
Тогда и отель - это "луч", а не бесконечность.
Потому что есть 1й номер, куда всех селят.
ну можно сказать что это бесконечное и счетное множество комнат, куда селят. Не обязательно же они на прямой. А начало - в первой комнате. Про это в задаче нет ничего.
Про это (что есть начало - 1 комната) есть в ответе задачи. В том-то и дело. Поэтому и вызывает вопросы.
Да, не сказано, что комнаты по прямой. Тогда почему ответ подразумевает, что селить нового нужно в 1 и дальше всех двигать? Почему нельзя селить и двигать по другому принципу, но тоже до бесконечности?
Да. И сколько бы новых гостей ни появилось, они тут же становятся частью этой бесконечности.
Мне кажется это не ошибка, а отсутствие логики 🤔 но я с вами согласна. Вообще вся задача - полное отсутствие логики
И ещё непонятно.
Посетителей уже бесконечное число.
Откуда взялся ещё один?
Бесконечное плюс один остаётся все то же бесконечное 🙈
Нет, это ужасная задача.
Я всегда знала, что попытка осознать бесконечность сломает мозг.
Паничка, она не ужасная, а просто дурацкая.)))
Как сказал уже инс, она чисто математическая. А если ты не он, то решения нет. Да что там - решения: задачи вовсе нет. Для обыкновенного человеческого мозга, не лишенного воображения, бесконечность - это нечто, у чего нет конца и края. А у того, в чем нет конца и края, не может быть никаких "плюсадынов". Это чисто математическая приблуда. А в бесконечной вселенной все гости всегда могут быть размещены с коНфортом. Сколько бы их ни приходило.
У числового ряда от 1 до бесконечности, начало есть - "комната №1", а вот конца нет:)
Нет, выше рассуждения человека к математики явно не имеющего отношения. Но не важно.
Если у нас в задаче пронумерованные комнаты, так или иначе подходить к ней надо с математической точки зрения.
Нет:) Это уже моральная задача - выгнать жильца из любой комнаты, чтобы он выгнал любого другого жильца из его комнаты и так до бесконечности:)
В нашей задаче бесконечный ряд комнат, который начинается! с единицы, с комнаты №1.
Бесконечность не может ничего содержать. Бесконечное множество может содержать.
Я в таких случаях первым делом вспоминаю анекдоты про математиков, физиков и инженеров. Типа такого
Физик, математик и инженер стоят в поле. Каждому выдали одинаковое
число досок для забора и сказали огородить максимально возможное число
овец.
Инженер построил небольшой, но крепкий загончик в форме квадрата.
Физик построил загон в форме окружности, утверждая что такая форма
может вместить больше овец.
Математик построил заборчик по кругу, сам сел в центре, заявляя:
-- Принимаем, что я нахожусь снаружи.
Понимаете, отель бесконечный, жильцов бесконечное количество, т е, грубо говоря - ВСЕ комнаты ЗАНЯТЫ до бесконечности:) Переселяя жильцов на одну комнату, освобождаем одну, конкретную, под номером1. Подвигаем "бесконечность" на одну единицу:)
Не бесконечность двигаете, а множество жильцов двигаете по множеству комнат.
Не множество жильцов, а бесконечное множество жильцов:) Это две большие разницы:) По сути - бесконечность.
Множество может быть разным - конечным и бесконечным, счетным, в данном случае оно счетное.
Бесконечность нельзя двигать. Только множество.
Вы заметили, я написала "двигать "бесконечность"" в кавычках?:) Если не заметить кавычки и придираться, то да, двигать бесконечное счетное множество.
Ну раз есть куда подвинуть, значит с "того" конца есть таки свободная комната.
Отельже БЕСКОНЕЧНЫЙ, значит и добавлять места можно бесконечно. Что с начала, что с конца, что в середину
А чего вы бесконечность преставляете, как нечто линейное? Кидайте гостя в любое место в отеле раз он бесконечеый, там по-любому будет место
Нет, они по-любому будут заняты. НО! Гостя действительно можно отправить в любую комнату, а из нее переселить гостя в другую любую, и так далее. Я так щитаю)
Бесконечность может и не линейное, а отель с комнатами - очень даже линейный.
Они сами пришли и не уходят...:dash1
Так что это для другой темы))
Я представила себе бесконечную радость этого бесконечного числа гостей в ночи собирать чемодан, топать в соседнюю комнату и объяснять её постояльцу, что он должен собирать чемодан и топать в соседнюю комнату...
Администратору сразу минус бесконечность в карму.
Я бы отказалась двигаться, ниже написала. И эта задача стала бы бессмысленной
Погуглила. Увольнение - это в Скандинавии, а в Сочи администратору просто начистят хлебало.
А почему нужно освобождать именно первый? Почему не пятый, тринадцатый, или шестьдесят третий?))
В математике лучше все упрощать. Здесь же предлагается данаев труд, еще и гостей нервировать, сосуд без дна.
Понятно, почему она скандинавская.
Согласно мифу, данаиды после смерти несли наказание в царстве Аида и должны были вечно носить воду из подземной реки и выливать её в сосуд. Казалось, что сосуд полон, но вода вытекала, и он снова оказывался пустым.
))
тогда уж грамматически - данаидский труд. Или работа данаид. Данаев труд не говорят, это труд данаи
А еще задачи будут? Я люблю такие. Даже если потом есть о чем поспорить с автором задачи. Это интересно.
Если у кого-то есть, давайте еще решать будем. Только, наверное, в новой теме? Или как-то крупным шрифтом отделить новую.
У меня на памяти две всплывают, может, конечно, больше известные, чем про бесконечность
Я что-то засомневалась, пытаюсь вспомнить, где я их услышала, и одну вроде именно на Еве где-то год назад)))))
И да, я бы на месте жильца отказалась бы двигаться.
И таких как я могут быть миллиарды
Совсем простая задача. Решаем на скорость нахождения ответа:
Маме и дочке вместе 28 лет. Мама старше дочери на 22 года. Сколько лет дочке и сколько маме?
это действительно простая. В джимате всегда встречается как одна из самых легких.
Так вы программист или нет?
Странно, я подумала что вы по крайней мере технарь, раз вас это так заинтересовало.
28 минус 22 и поделить пополам, 3 года дочке, 25 маме. Так по петерсон детей учат в началке))) В моем детстве это решалось бы через иксы как выше предложили. Современное решение нравится больше))))
ЗАДАЧА № 2... а, или уже 3. Не важно)
(если тут на Еве уже было, то прошу прощения, но может не все видели)))
Между пунктами А и Б — 200 километров. Из А в Б вышел поезд со скоростью 50 км/час. Одновременно из пункта Б в А вылетела муха со скоростью 100 км/час. Она долетела до поезда и тут же полетела обратно. Прибыв в пункт Б, она снова полетела навстречу поезду — и так далее, до тех пор, пока поезд прибыл в пункт Б. Сколько километров пролетела муха?
это просто))) поезд проехал 200км за 4 часа, значит муха летала 4 часа, с ее скоростью она пролетела 400км)
Если она родила в 20, то получится в 20, затем в 5 раз (когда 5 и 25), в 3 раза (когда 10 и 30), ив 2 (когда 20 и 40)
В 10 не знаю, как так?...
Нет, если добавить условие про целое число лет для дня рождения, то всё получается через кратность.
(если его не добавлять, то вообще решений бесконечно много)
Да, если не целое и без ограничений по возрасту, до дофига ответов получится (бесконечно:)), хоть кратность целая их ограничивает.
Посмотрела еще раз - у меня еще и условие целого числа для случая в 10 раз старше используется. Иначе в иррациональные числа уйдем и бесконечное число решений))
Ну как в больницах\роддомах спрашивают: сколько полных лет? Так и записывают:) Значит, по определению, лет - целое число.
Есть задачка из статистики (тоже из парадоксальных). Ненавижу статистику, если честно))) Вот за такое, например)
а) В одной семье двое детей. Известно, что старший ребенок девочка. Какова вероятность, что оба ребенка девочки?
б) В одной семье двое детей. Известно, что один из детей мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка мальчики?
Казалось бы... а нет....))))))
А я вообще практически уверена, что если статистику смотреть, семей с однополыми детьми больше чем семей с разнополыми. Проблема в том, что биологи с математиками редко придумывают совместные задачки :)
Нет, чистая математика. Определение вероятности, отношение благоприятных исходов ко всем возможным.
Нет, есть мальчики и девочки.
Чтобы не путаться с гермафродитами и трансвеститами, можно перефразировать на красные и синие фломастеры. Но мы же люди взрослые,. можем пока просто про два пола задачку решить)))
Нет, там еще зависит от формулировки. Это известный парадокс "Дети мистера Смита". Препротивная такая вещь)
В такой формулировке - да, правильно) Хотя задачки выглядят вроде как одинаковые)
Есть нюанс - как мы узнали о мальчике в второй задачке. Есть вариант, что и там 1/2. Но это уже взрыв мозга, поэтому исходим из того, что нам сразу сказали, что мальчик есть)))))
Не, 1/2 во второй задачке был бы в другом случае. Если мы рассматриваем ВСЕ семьи, любые. И уже в процессе узнаём, кто там мальчик или девочка.
Тогда все варианты ДД,ДМ,МД,ММ, и случай с двумя мальчиками сводится с 1/2
Говорю же - ненавижу этот раздел математики )))
Upd& Стоп. Запуталась, в этом случае вообще 1/4)
1/2 было бы, если бы было указано, что мальчик старший, как в первой задаче старшая девочка.
Если старший - то не обсуждается даже, конечно, 1/2. Но есть еще нюансы. Сейчас не помню, посмотрю позже первоисточники - Гарднер с этим парадоксом немало огреб ( в хорошем смысле))))
Читаю, но все равно не выходит 1/2, если мы не ставим условия - заранее известен старший/младший. Википедия это не учебник математики, никак))))
Можете сформулировать, при каком варианте с мальчиками получается 1/2? (если не учитывать информацию про старший/младший?) :) уверена, что видела такой вариант, но что-то не всплывает
Спасибо, поняла. Тот случай когда вероятность встретить динозавра 1/2. (или да, или нет))))
Задача сведена к тому, что мы выясняем пол второго ребенка. Он или мальчик, или девочка. И все предыдущие ДД,ДМ, пофиг)))
Ненавижу!!!!!!:dash1
Многие вообще не считают статистику математикой.
В математики в общем-то разделов нет.
А это с какой стороны посмотреть. Если со стороны студента - то дофига разделов)))
Что касается считать или не считать - по всем формальным признакам это математика. Прикладная.
Но, опять же, в математике нет разделов. Есть просто математика. Статистику я бы тоже математикой не назвала, это скорее приложение.
Добавлю: даже студент обычно к курсу 3-4-му понимает что нет разделов, есть одно целое.
Я знаю что вы мехмат. И я мехмат. И примерно на третьем курсе я это прекрасно почувствовала, а на четвертом и подавно - нет разделов, есть одно целое. Понятно что фокусируешься на своей конкретной работе, но при этом вы держите в голове вот это все.
Да вот пример как выше - понятие множества, или меры. Вы же не будете говорить что это из какого-то "раздела". Понятие множество, кольца, понятие функции - простейшие примеры.
Это всё разделы) Невозможно познать всю математику, придется чем-то пожертвовать )
Быть математиком - не значит быть представителем какого-то раздела, но при изучении разделить придется)
Это не разделы.
Вы наверно первый представитель мехмата, которого я встречаю, который продолжает делить на разделы.
А в филологии синтаксис и фонетика - разделы?
В биологии - ботаника и анатомия?
В физике - оптика и электродинамика?
Вы либо прикалываетесь здесь на форуме, либо я вас боюсь, простите уж.
Я не филолог, мне вообще пофигу что там с разделами. Подозреваю что то же самое - нет разделов, просто люди фокусируются на работе в чем-то одном. Но филология это одна наука, одно целое.
Так же из физикой.
Так же и с биологией. Вы прикалываетесь? Или ухитрились математику как-то по верхам пробежать без погружения? Не верю.
Ну у того же Ширяева (серенького, вы его наверняка читали) - это все математика, а не какой-то раздел. Просто фокусируется на конкретных вопросах. Оперируя знаниямипри этом весьма широкими.
А кто-нибудь рассматривал парадокс колеса Аристотеля?
Я мозг сломала, пока не поняла, что надо рассматривать траекторию конкретной точки на ободе каждого из двух колес. И они разные. Только тогда дошло, что разные объясняющие подразумевали под словом "проскальзывание".
Суть вопроса:
Есть два соединённых колеса, одно внутри другого, с общим центром. Когда внешнее колесо движется без скольжения по плоскости и описывает полный оборот, его путь равен длине его окружности. При этом путь внутреннего колеса точно такой же, из чего можно сделать ошибочный вывод, что их окружности (а, следовательно, и диаметры) равны.