Какие вопросы задавать персоналу

Зависит от того чо вы уже знаете о малышке.
Знакомили ли вас с медицинской картой.
если да, то узнаете всякие малышковые ньюансы
как что и сколько ест
как и сколько спит
как ведет себя между кормлениями
Если с медициной не знакомы, то первым делом медицину штудировать и оечнь советую все непонятные вопросы выяснить у независимых медиков, не из системы.

Ни чего конкретного, говорят со здоровьем все нормально, не знаю так ли это?

У месячного ребенка в мед. карте должно быть несколько страниц, исписанные мелким почерком :) Так как новорожденных осматривают многие врачи - невропатолог, окулист, лор и т.п.
Соответственно, надо спрашивать конкретный вопрос: что при последнем осмотре записал в карту невропатолог, неонатолог, окулист...?
Какие анализы были сделаны и что показали результаты этих анализов (100% должен быть анализ крови и мочи?
Было ли сделано узи внутренних органов и головного мозга. Каковы результаты?
Как проходили роды, применялись ли какие-то доп. методы (может быть нужно смотреть на шейные позвонки).
Были ли сделаны все необходимые прививки или был мед. отвод?
Дают ли ребенку какие-либо медикаменты?
Был ли сделан неонатальный скрининг (спец. анализ крови на ген. заболевания) и каковы результаты?
Как кушает ребенок и как он набирает вес?

Неонатальный скрининг :) скорее всего не сделан... А вот при рождении ВСЕМ младенцам делают генетический анализ. Результат либо в карте малыша, либо надо узнать где родился или в какую больница первый раз попал и там узнать результат по ФИО.
И добавлю:
Спрашивайте про прогноз развития ребенка. Малыш может плохо себя чувствовать, может быть не в настроении, но доктора в ДР или больнице его уже знают и примерно представляют как будет развиваться и рости. Спросите у наблюдающего врача или воспитательницы в группе - как вам малыш, что вы думаете о нем? Будете удивлены, но вам много расскажут.

Верно вы все перечисляете, я еще для подстаховки съездила в местый генетический цетр и там по фио мамы все анализы проверила.