Страховая по КАСКО идет в отказ

Если коротко, то дело обстоит так.

Имеется страховой случай - машина стояла во дворе и была "попорчена" неустановленными лицами.
При этом машиной длительное время не пользовались - есть медицинские документы о переломе руки у водителя-владельца, могут быть предоставлены свидетельства соседей, что машина стояла на приколе.

Повреждения разнообразны - вмятина крыше - как бы от падения льдышки или камня и аналогичная вмятина на капоте - одни и тот же предмет мог отскочить. Царапина идет через всю левую часть машины - переднее крыло, двери, заднее крыло. Имеется другого характера царапина на правой двери. И с левой стороны еще ручка задне двери сломана (но работает, закрывается-открывается.
По факту обнаружения вызвана милиция, оформлены документы.

Страховая по КАСКО долго-долго мусолила, отправляла документы на экспертизу - теперь выдала, что данные повреждения возникли от разных следообразующих предметов, имевшими разную скорость, направление, состоящих из разных материалов и случившихся в разных остоятельствах в том числе в движении ТС.

При этом машину от страховой никто не осматривал, кроме страхового комиссара, который просто сфотографировал повреждения.

Собираюсь писать претензию.
Прокомментируйте, пожалуйста. случай, кто в теме.

И вопросы;

1. Чем отличается претензия от заявления с просьбой рассмотреть повторно. И что лучше писать.

2. Как вообще подают в суд, может у кого-то есть ссылки на дельные ресурсы, где это растолковывается чайникам.