Подскажите по квартире

Доброе время суток!

Подскажите, пожалуйста: есть пожилая, одинокая, очень дальняя родственница. Она говорит, что "отпишет" свою квартиру тем, кто будет за ней ухаживать. "Отписывать" не торопится. Мы люди нормальные и. разумеется, если что (ТТТ!) будем помогать и поддерживать. Не за квартиру, а просто по-родственному.

И есть у неё двоюродная сестра, которая заботиться не желает, но считает, что квартира должна достаться ей. Просто интересно - если родственница уйдёт из жизни "не отписав" свою квартиру никому, может ли она (квартира) достаться по закону двоюродной сестре? Квартира приватизирована и больше никто в ней не прописан и не был никогда прописан.