Что еще за договор такой?

Чтобы Вас успокоить..нужно изучить этот договор!
Вы сами этого не понимаете или что?)) Объективно!

Мама говорит, что все так делают - сперва предварительный договор, потом сделка в департаменте. Так это?

Так тоже делают!
НО ! Смысл не в названии договора...смысл в его предмете ( условиях). В шапке договора может написано РЕНТА...по по факту ( тексту )..это купля-продажа мороженного ИЛИ займ)).
Изучате:
Статья 429. Предварительный договор.

1. По предварительному договору стороны обязуются заключить в будущем договор о передаче имущества, выполнении работ или оказании услуг (основной договор) на условиях, предусмотренных предварительным договором.

2. Предварительный договор заключается в форме, установленной для основного договора, а если форма основного договора не установлена, то в письменной форме. Несоблюдение правил о форме предварительного договора влечет его ничтожность.

3. Предварительный договор должен содержать условия, позволяющие установить предмет, а также другие существенные условия основного договора.

4. В предварительном договоре указывается срок, в который стороны обязуются заключить основной договор.

Если такой срок в предварительном договоре не определен, основной договор подлежит заключению в течение года с момента заключения предварительного договора.

5. В случаях, когда сторона, заключившая предварительный договор, уклоняется от заключения основного договора, применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.

6. Обязательства, предусмотренные предварительным договором, прекращаются, если до окончания срока, в который стороны должны заключить основной договор, он не будет заключен либо одна из сторон не направит другой стороне предложение заключить этот договор.

Статья 431. Толкование договора

При толковании условий договора судом принимается во внимание буквальное значение содержащихся в нем слов и выражений. Буквальное значение условия договора в случае его неясности устанавливается путем сопоставления с другими условиями и смыслом договора в целом.

Если правила, содержащиеся в части первой настоящей статьи, не позволяют определить содержание договора, должна быть выяснена действительная общая воля сторон с учетом цели договора. При этом принимаются во внимание все соответствующие обстоятельства, включая предшествующие договору переговоры и переписку, практику, установившуюся во взаимных отношениях сторон, обычаи делового оборота, последующее поведение сторон.

Что то мне подсказывает, что это не предварительный, а основной Договор купли-продажи.

+++
Так как вроде все уже давно построено и имеет место быть)). А ПД используется совсем в иных схемах с недвижимостью!!! Когда еще все строится и так далее ( это для втора )).

Автор написал, что там мама очень умная ( сам себе юрист)). Кинут ее на квартиру. Делов та)).

Кто "они подписывают"? Квартира на вашу дочь и сестру, мама не собственник, правильно? Сестра там? А ваша дочь?

так и не поняла, как квартира может быть "вашей", если одна доля у вашей дочери, а вторая у вашей сестры, и при этом моральное руководство осуществляет ваша мама
и что подписывает и решает мама, если там есть ваша взрослая сестра и взрослая дочь.

Либо вы доверяете маме, либо едете и сами все смотрите.

На мой взгляд, "все так делают" - это не аргумент.