Перевод в другой город.

Подскажите, пожалуйста, как лучше поступить. Мой функционал перевели в другой город. Работаю в белой крупной компании. Мне предложили переезд в этот город или попробывать найти себе работу внутри компании, но с другими условия и зп. Переехать я не могу, я мать одиночка и ребенок учится в Москве. В связи с этим несколько вопросов : 1) правильно я понимаю, что по закону после официального уведомления я еще 2 месяца имею право работать на старом месте с прежней зп?
2) могут ли мне понизить зп, если устроюсь на другое место в этой де компании? Не является ли это ухудшением условий труда?
3) я бы хотела уйти с несколькими окладами , возможно ли это? По соглашению сторон или если переводят , то это не приравнивается к увольнению и откупаться от меня никто не будет?
Как грамотнее вести себя в данной ситуации? Спасибо