Временная регистрация несовершеннолетнего ребенка

Добрый день! Ситуация такая: с мужем разошлись давно, он живет в своей трешке, где наш сын имеет 1/4 долю. У нас двое детей. Алименты платит 15 тыр. в месяц на двоих. Мы живем в Москве. Теперь он нашел женщину с 15 летним ребенком из очень далекого далека нашей страны, они приехали к нему, и , чтобы ребенок пошел в школу, ему нужна временная регистрация, а чтобы оформить это регистрацию, как выяснилось, нужна моя подпись. БМ ко мне с этим вопросом как с ножом к горлу, а я вот в сомнениях, стоит ли подписывать. Посоветуйте пожалуйста, какие тут могут быть тонкости и что мне делать??? Спасибо!