Отпуск. Кто прав?

Муж на работу вышел в феврале. В график отпусков не попал. Но с руководством своим согласовал оплачиваемый отпуск июле . Подал заявление в отдел кадров 28 июнь (путевка куплена на 6 июля была). Крайний день работы перед отпуском 5 июля.
30 июня отдел кадров написал, что принял заявление в работу, а 2 числа в субботу прислали ему, что не успевают обработать его заявление.
Ему не начислили отпускные и говорят, что теперь он был в отпуске за свой счет, так как им придется платить штраф за не вовремя начисленные отпускные. И других вариантов нет.
Точнее есть, что на ближайшие 2 месяца он пишет отпуск на все субботы и воскресенья, чтобы получить отпускные. Это не устраивает моего мужа. Так как 2 недели за свой счет не войдут в премию.
Кадры говорят, что время упущено и пр. Но это же они не успели обработать запрос.
Муж хочет получить свои отпускные.
Я правильно понимаю, что можно сказать отделу кадров, что он поднимет этот вопрос в Трудовую инспекцию? Насколько действия Отдела кадров законны? Компания полностью белая.