Шестой день высокая температура.

Ребенку 6 месяцев. В первые 4 дня 39-39.8, снижается плохо, вызвали врача - заложен нос, красноватое горло. Давали жаропонижающее, теплое питье. В среду утром 37,4, к вечеру норма. В четверг утром снова 37,5, к обеду 38, сегодня ночью 38,5. В четверг появилась мелкая сыпь, бледная, в основном на спинке, шее, сгибах ручек-ножек. Врача естественно снова вызвала, та посмотрела, назначила Зиртек.
Вопросов несколько.
Температура уже 6 дней - антибиотики начинать? Врач считает что не нужно.
Сыпь сегодня второй день, то ярче, то бледнее. Если б это был менингит (страшно произносить даже) - я б уже поняла это по поведению ребенка? Деть вялый, вчера много спал, аппетит снижен - сосать тяжело, нос заложен, но от еды не отказывается. Хнычет конечно - но монотонного плача нет. Спит, ест, какает. Только капризничает больше чем обычно.
Кто болел с такой же картиной, как лечились?
И как нос лечить? Пока только физраствор капаю. Сопли утром зеленые выходят, днем после промывания - прозрачные, обильные.