Присоеденилась инфекция?

Ситуация такая,ребенку 10 мес,
29/01-подьем температуры до 39,фактически несбиваемая,
30/01-температура весь день 38-38,7,
31/01-температура от 36,6-37,7,
01/02-температура от 36,7 утром до 37,2 вечером,
02/02-появился насморк,кашель редкий,влажный,температура 37,2 весь день,пришла врач назначила микстуру проспан,
03/03-т е сегодня кашель,насморк меньше,но температура все так и стоит 37,1-37,2,хочу спросить,если температура не нормализовывается значит есть уже бак.инфекция ,т к кашель появился или это такое течение орви?ребенок капризный,немного вялый,анализы не назначили,завтра будут решать -надо ли а/б или нет