Нужны антибиотики?

Дочка болеет сегодня четвёртый день. Сопли, кашель сегодня стал продуктивный. Первые три дня болела с температурой 37,5. Вчера к вечеру поднялась до 39. Я занервничала, испугалась воспаления лёгких. Сегодня вызвали врача, что бы послушала лёгкие. Врач послушала, сказала, что в легких чисто, но есть хрипы в районе трахеи, но их я и сама слышу. Поставила трахеит и выписала лазолван внутрь и ингаляции, и антибиотик. На мой вопрос зачем антибиотик ответила, что бы исключить осложнения и, мол, по её опыту все равно приходят к антибиотиками через две недели, так мол чего время тянуть, давайте сразу. Я ей покивала, но решила, что антибиотики давать не буду, это все равно, что из пушки по воробьям стрелять. Но сомнения гложат, может я не права? Дочка себя чувствует не плохо, температуры вообще нет, кашель влажный отхаркивается хорошо, из носа течёт довольно сильно, но сопли прозрачные. Как считаете нужны антибиотики?