Современная математика?!

это не маразм, а принцип умножения и алгоритм решения задачи, потому что 4 куска по 8 метров - это 8+8+8+8=8х4. А 8х4=4х8 - использование переместительного свойства умножения, к пониманию и решению задач отношения не имеющее. И да, во всех программах так, и так же было в моем детстве.

С принципом умножения понятно. Но таки непонятно, почему решение 4х8 не имеет права на существование. Выглядит вполне логичным - 4 куска по 8 метров =4х8?или нет? Я не прикалываюсь, прада понять хочется

Привыкайте, в началке метод решения значительно важнее ответа :-D

Если бы вы решали задачу сложением, вы бы как записали: 4+4+4+4...+4 или 8+8+8+8? Без сомнения, второй вариант. Заменяем его умножением - 8х4.

Вычисление 4х8, так же, как и (8+8)х2 имеет право на существование. Но решение задачи должно быть записано так: 8х4=32 (м.) И ответ должен быть сформулирован, исходя из вопроса.
Понимаете, во втором классе анализ задач и вычисления элементарны и подготовленными детьми легко подбираемы. Но на этих базовых алгоритмах анализа и решения строится понимание ВСЕХ задач, которые ребенку предстоит научиться решать. И довольно часто бывает, что, как только задачи становятся немного сложнее и не решаются в 1-2 действия, как только неизвестных в задаче становится больше, а умножение выходит за рамки табличного, дети, которые еще вчера незадумываясь называли ответ задачи, сегодня уже не могут не понять задачи, ни решить ее.

А вы сами как учились? Это не прихоти современной математики , от названия программы это тоже не зависит, просто так было ВСЕГДА, на первое место ставят то, что хотят получить в ответе. Нужны метры- на первом месте метры, нужны куски- на первом месте куски.

Если честно, я такого в своей учебе не припомню. Я даже готова признать, что искомое обязательно надо ставить на превое место (хотя в чем сакральный смысл?!) Не могу понять как от перестановки мест метры обязательно превращаются в куски, яблоки в детей и ты ды. Особенно если в пояснении к ответу указаны правильные измерительные единицы. Почему если 8х4 мы получаем метры, а 4х8 - куски. ну не понима-а-аю

Гм..Я не помню такого...Наоборот. всегда было "от перемены мест..."и т.д. И как-то нормально все выучились куски от метров отличать...

причем здесь сложение? 4 куска по 8 метров, это 4кускаХ8 метров или 8метровх4 куска - разницы никакой. и никакого отношения к решению задачи попытки заменить умножение сложением не имеют.

+ много Но бесполезно объяснять, вы почитайте весь топ.

Сложение здесь при том,что дети только начали изучать таблицу умножения.Пишу в четвертый,наверно,раз:когда дети начинают изучать таблицу умножения,их учат рассуждать так:что значит 8Х4?Это значит 8 СЛОЖИТЬ 4 раза!!!8+8+8+8! Вот при чем здесь сложение.Но никак не 4 сложить 8 раз! Поэтому 8х4 или 4х8 разница есть.И дети сейчас должны хорошо это запомнить и усвоить.Поэтому в начальной школе правильная запись решения имеет огромное значение!И попытки заменить умножение сложением как раз имеют отношение к решению задачи.

Не путайте введение понятия умножение и решение задач. Это разные вещи. При введении понятия вполне закономерно заменять умножение сложением, при решении задач это неверно. Поскольку речь идет уже не о простом математическом действии, а о построении логических умозаключений. И при этом построении совершенно неважно, КАК рассуждает ребенок: умножает ли он 4 куска на 8 метров или 8 метров на 4 куска. Искуственное приучение всегда на первое место ставить то, "что ищем" приведет к серьезным проблемам с пониманием задач в средней школе и в дальнейшем, что и произошло, по-видимому, у многих здесь высказывающихся. Было бы интересно узнать, какое образование у тех, кто высказывается ЗА, сколько из них имеют высшее математическое образование.

не надо выдумывать чуши- , что 4 куска по 8 метров, что по 8 метров 4 куска - одинаково звучит, но только благодаря русскому языку!
А эта проблема возникла из-за бездумного копирования англоязычных методичек. Известно, что в английском языке слова не склоняются и смысл предложения зависит от конкретного положения слов в нём. Например: "Фермер продал два литра молока девяти покупателям." 2*9=18 литров. При замене множителей в английской версии условие будет выглядеть так: "Фермер продал девять жителей двум литрам молока." 9*2=18 жителей. В русском языке такой проблемы нет- Фермер продал девятерым жителям по два литра молока.
И тут же появляются "ученые", которые за пиндосские деньги начинают нас поучать , как правильно решать.

Ну и что. У нас в третьем классе обязательно надо скорость на время умножать, а никак не наоборот. В принципе логика есть. Кстати программа совсем другая - Петерсон.

Гм... А вы действительно искренне не понимаете, почему? Ваша учительница абсолютно права. И это не маразм. В решении подобных задач перестановка множителей недопустима. Вам выше Alirina очень наглядно объяснила - почему.
Дело не в сегодняшних реалиях и программах. Так учили и раньше, когда программа была одна.

Школа 2100 - тоже самое. Учительница еще в 1 классе на собрании этот принцип озвучила - что б всем родителям было ясно!
Из собственной школы такого не помню, если честно ;)

И я не помню.
Что на что умножать важно на этапе освоения умножения. Но если ребенок его давным давно освоил, то контролировать последовательность будет сложно. Это примерно как спускаться по лестнице, думая как поставить ногу на ступеньку. Для годовалого малыша это единственный возможный вариант, но взрослый начнет падать, если включит контроль.

Спасибо за тему, учту на будущий год :) Тоже в своей школе такого не помню, наверно не так важно было.

Петерсон. Все аналогично.
Только 8*4. И никак не 4*8.
Это не маразам и не занавес, а принцип умножения.
Вам выше уже подробно объяснили почему нужно делать именно так.

У нас тоже Петерсон...Спросить что-ли у ребенка? У нас в школе такого не было точно.

Да, это повсеместный маразм, противоречащим принципам умножение и вообще математики. Не всем авторам программ удалось выучить переместительный закон умножения, про остальные я вообще молчу. Увы. Мы договорились с учителем, что если ответ написан верно, предложением, с указанием размерности - он верный. Ибо я не собираюсь "засорять" мозги моего ребенка этим бредом. Но у меня дочь не имеет проблем с математикой. Возможно, тем кому тяжело дается этот предмет - такие принципы решения задач помогут.

Школа России "Моро" тоже самое, и тоже 3 получили за такого рода задачу.

в 1985 году было тоже самое.
Вы умножаете 4 куска на 8, и получаетет в ответет 32 куска.
А если 8 метров 4 раза, то в отвтете будут метры

умножаются 4 куска* 8 метров/кусок.
У 8-ки размерность метры/кусок. Так что можно умножать хоть 4*8, хоть 8*4, все равно будет 32 метра

Вам - на 1 балл ниже :) Садитесь :)

Вот честно, если ребенок будет это понимать, то мы с ним даже вместе пойдем к учительнице дискутировать.

Нет, если вы 4 куска умножите на 8 то получите 32 куска.
А если 8 метров возьметеит 4 раза, то получите 32 метра.
Правильность не только в усмножении, но еще и в единицах измерения.

Да,формально так.ЧТО умножаем,ТО и получаем в ответе ( т.е те же единицы измерения).Например:сидят 5 детей,у каждого по 2 яблока.Сколько всего яблок у детей?Умножать ведь будем ЯБЛОКИ (2) ,а не ДЕТЕЙ (5)!Значит,2 яблока умножаем на 5 детей.В ответе получаем яблоки.Детей умножать не надо совсем:)))

О том и речь. Решение задачи это не только арифметика, но и правильная разменность :)

Что умножаем, то и получаем в ответе - это вариант для начальной школы, когда переходим от счета к умножению, и второй множитель не имеет размерности.
Но дальше то объясняют, что умножать можно и размерные величины тоже. И если мы будем скорость умножать на время, то все понимают, что мы получим расстояние, а вовсе не скорость, правда же?

Никогда так не учила - "что умножаем, то и получаем в ответе".
И умножать мы будем скорость на время, а не время на скорость,т.к. фактически повторяется расстояние несколько раз.
Например, лыжник идет 3 часа со скоростью 15 км/ч. Значит, он прошел 15 + 15+ 15 = 45(км) Заменив сложение умножением, получим 15х3=45(км)
Хорошо,когда детям не готовая формула S= v х t дается, а эта формула выводится детьми.
А вот при вычислении площади пр-ка неважно,какую сторону на какую умножить. И это тоже наглядно показывается.

А что на что вы будете умножать, чтобы получить энергию? Массу на скорость или скорость на массу?

Это только говорит о том, что вы вообще мало что помните из школьной программы.

Скажите, а+а+а+а=4а или а4?

Так о начальной школе и речь.Дети только начали изучать таблицу умножения.

Если они ее только-только начали изучать по программе, это же не означает, что никто из детей ее до этого не знал.
Для тех кто только осваивает - это в самом деле правильно. И я согласна с тем чтобы учитель это контролировал. Но снижать оценку за перестановку ребенку, который в самом деле эту тему усвоил год назад, на мой взгляд не правильно.

+1

Единственная загвоздка в том, что чтобы это доказать (объяснить ребенку, как это работает), надо чтобы он умел работать с дробями. А от них в программе (по крайней мере Школа России) в младшей школе дают одно издевательство.

Видимо, чтобы обойти объяснения, как из перемножения куска на метр/кусок получается метр, они и придумали этот чудо алгоритм :-D

Только мне кажется, что эта замороченная тупизна нужна только при обучении роботов с искусственным интеллектом.

Приехала сейчас моя дочь от бабушки, я ей задала эту задачку :-) Она не задумываясь ответила, что решение будет 8*4. Я ее спросила "почему не 4*8?". Она ответила, что на первое место ставится множитель с единицами измерения, как в ответе :-).. видимо моя тоже дрессированная :-D

Это не дрессировка,это нормальная логика.8 метров взяли 4 раза.Значит ,если бы задачу решали сложением,то записали бы 8+8+8+8=32.Т.е. 8Х4 Первый множитель слагаемое,второй- количество слагаемых.Но мы бы никак не записали эту задачу 4+4+4+4+4+4+4+4!

нет, я ее спросила, а что будет если 4х8. Она ответила, что ответ будет тот же и ничего не изменится. Просто их в школе просят первым ставить то, что совпадает с основным вопросом единицей измерения.

Им ведь уже объясняли, что от перемены мест множителей произведение не меняется. И единицы измерения тоже не меняеются (Лана делала в этой теме вывод ;-)).

Можно попробовать:
сколько раз встречается метр номер 1? - 4. Сколько раз встречается метр номер 2? - 4... :)

глупость несусветная

только сегодня про это читала http://p-i-f.livejournal.com/4297692.html#cutid1

У Петерсон никогда на таком не заостряли внимание. Т.ч. не во всех программах.

да, везде, но недолго
до переместительного и сочетательного законом
потом уже от перемены мест слагаемых или множителей результат не меняется

Вот здесь по этому поводу кое-что есть.
http://asaratov.livejournal.com/3656300.html

Люди ,ну как это можно не понимать?:)Фермер продал 9 покупателям по 2 л молока,значит:2+2+2+2+2+2+2+2+2! 2 литра взяли 9 раз!Соответсвенно,2Х9 правильное решение.Ищем литры,значит первыми должны стоять литры.Если бы в условии было :2 покупателя купили по 9 л,тогда правильное решение было бы 9Х2,потому что 9 взяли 2 раза,а не 2 взяли 9 раз.Элементарно все.Забудьте вы о том,что от перемены мест множителей произведение не меняется.В начальной школе важно,чтобы ребенок понимал, что мы умножаем (литры,метры,яблоки и т,д) на количество раз.

Вот как можно не понимать, что это понимание не мешает ребенку эффективно применять переместительный закон умножения, тем более зачем запрещать применять этот закон?

Главное - это что получается в итоге. В скане по ссылке ребенок как раз понимает, что в результате получаются литры, там ответ расшифрован."Фермер продал 9 покупателям по 2 л молока,значит:2+2+2+2+2+2+2+2+2! 2 литра взяли 9 раз!" - Или 9 покупателей взяли по 2 л молока каждый. Разница в чем? Требовать писать только 2Х9 -это самодурство и попытка изобрести велосипед, к методике преподавания это не имеет никакого отношения.

А кто вам сказал, что первым должно стоять то, что ищут?

Говорю же,еще нас так в школе учили в 80х годах в началке.Ниже написала,но повторюсь.Когда дети начинают учить таблицу умножения,их учат рассуждать так:что значит 8Х4?Это значит 8 взять 4 раза(но никак не 4 взять 8 раз,как здесь все думают почему-то).Понятно,что при абстрактном умножении и так ,и так результат будет одинаковый,но запись решения правильная такая:8 (метров)Х4 (раза),так как 8 взяли 4 раза.

Я не пойму зачем вы ссылаетесь на то как учили раньше, тогда была безупречная методика?

Не заморачивайтесь сильно Пока был СССР все было нормально и переместительный (коммутативный) закон умножения: m · n = n · m . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей-- работал.
Но СССР развалился и пришли добрые пиндоссы которые стали нам писать методички по обучению и эта проблема возникла из-за бездумного копирования англоязычных методичек. Известно, что в английском языке слова не склоняются и смысл предложения зависит от конкретного положения слов в нём. Например: "Фермер продал два литра молока девяти покупателям." 2*9=18 литров. При замене множителей в английской версии условие будет выглядеть так: "Фермер продал девять жителей двум литрам молока." 9*2=18 жителей. В русском языке такой проблемы нет- Фермер продал девятерым жителям по два литра молока.
И тут же появляются "ученые", которые за пиндосские деньги начинают нас поучать , как правильно решать.

Те. кто пишет про то, что это "принцип умножения" и очень правильно-объясните мне, темной, В ЧЕМ этот принцип?! И почему же я до сих пор правильно умножала, не зная его?!

Во втором сообщении темы все написано.

Главное, чтобы с этим принципом была знакома продавщица магазина, а то отрежет что-нибудь не то.

Во втором сообщении написано - 4 куска по 8 метров - это 8Х4. Т.е. ребёнок должен понять, что писать надо сначала вторую цифру (в данном случае восьмёрку), а потом первую цифру (четвёрку). А если он будет думать, что наоборот - получи трояк.

Что же будет в голове у ребёнка, когда будут более сложные задачи? Какую цифру надо будет писать в начале, какую во вторую очередь, какую в третью очередь, а вдруг надо наоборот..... ?Бедные дети.

Если дети понимают, что в результате получаются метры, то и проблемы никакой нет, и как писать не имеет значения вообще.И к методике, на мой взгляд, это имеет весьма слабое отношение.

Я тоже считаю, что не важен порядок множителей и многие дети тоже понимают, но одни получают 5, а другие тройки - и им это непонятно.

ну вот вы до сих пор не поняли, что в приведенной задаче 4 и 8 - это числа, а не цифры, но это не мешает вам быть успешным и, надеюсь, счастливым человеком. :)

Да, пусть в вышеуказанном предложении написано цифры (а не числа), но в голове у ребёнка всё равно каша - он старается запомнить, что надо писать второе число из рассуждения на первом месте, а первое число - на втором месте. Вопрос, что у него будет в голове, когда задачи будут труднее?

Вы тоже до сих пор не поняли, что фраза "дети, которые еще вчера незадумываясь называли ответ задачи, сегодня уже не могут не понять задачи, ни решить ее." написана безграмотно, но это не мешает вам быть счастливым человеком и объяснять другим, что у них не так.

В этом и заключается основной принцип умножения?

Я Вам отвечу- сама задавалсь вопросом когда приходили родители моих детей и имеющих младших братьев-сестер из началки- у взрослых мозг уже по-другому работает, мы мыслим штампами и нам вашен результат, мы знаем что будет 4*8 все равно что 8*4 и все, а здесь я так понимаю упирают на единицы измерения. Потому и большинство взрослых не могут решить простую задачу 5-го класса "сколько стоит шоколадка,если целая стоит пол-шоколадки и 10 руб". У 99 % взрослых ответ 15 руб.
А дети решают верно, потому что мозг не цепляется за "пол-шоколадки".

Из пальца все это высосано, имхо. Главное, чтобы смысл понимался, а 4 раза взять по 8 м или 8 м взять 4 раза - однофигственно.

+ много

Тогда пусть в школе отметки не снижают.

Ну вот после того, как моя дочь рассказала учителю про переместительный закон умножения отметки снижать перестали :-) и даже мне в школу идти не пришлось :-) Хорошо, что законы математики не может отменить ни один методист.

Не все учителя воспримут такой рассказ адекватно, многие придерживаются принципа " а у меня в методичке написано по-другому", поэтому если что-то не так - оценка снижена. Наверное, учительница решила не требовать от детей такого маразма, вряд ли она не знала переместительного закона - просто мудрый учитель.

Я уверена, что учитель знала, важно, что ребенок объяснил, что он тоже знает и пользуется (и имеет полное право пользоваться), а не в циферках путается.

Если ребенок в циферках не путается, то какая сложность записать правильно?

4х8 и 8х4 - оба варианты правильны. Путаются методисты,требуя маразма.

Ответила ниже, правильно не рано, как нравится методисту начальной школы :-)

Переместительный закон применяют для удобства вычислений. Это не отменяет необходимости правильно записать действие.
Пишу: 68 х 1487 , вычисляю "столбиком", применяя переместительное свойство умножения.
Жаль, что ваша учительница не может это объяснить детям.

Именно, умножение и есть вычисление. Поэтому действие в обоих случаях записано правильно, только во втором применили переместительный закон. Странно, что вы этого не понимаете :-)

Кроме законов умножения есть еще закон логики.

Да, но на удобство вычисления она не влияет.

Это не современная математика,еще нас так в школе учили.Ищем метры(сколько метров?),значит первыми должны стоять метры. Когда дети начинают учить таблицу умножения,их учат рассуждать так:что значит 8Х4 (например)?Это значит 8 взяли 4 раза:8+8+8+8.Применительно к задаче:8 метров взяли 4 раза.Решение:8Х4.Мы же не можем сказать :4 куска взяли 8 раз.
Перемена мест множителей не важна в отвлеченном примере,но прирешении задачи очень важно понимать,что мы умножаем и на что.Поэтому правильное решение только 8Х4.

Мы можем сказать "8 метров взяли 4 раза" и "4 куска по 8 метров" и ещё несколькими способами. При решении задачи именно важно понимать что мы умножаем на что - 4 куска и 8 метров ( или 8 метров и 4 куска), главное, чтобы ребенок понимал ЧТО берем и сколько раз (или сколько кусков мы берем ЧЕГО-ТО). Продолжать словоблудие?

Те дети, которых учат умножать первое число на второе (второе на первое, все равно как), не задумываясь на смыслом, не могут потом решить:
" Купили 4 куска ткани по цене 9 рублей за 1 метр. сколько стоила покупка, если в каждом куске ткани было 8 метров?"

Как показывает практика (и этот топ) все как раз наоборот. За формализмом теряется смысл задачи.

Вы хотите сказать, что ребёнок не может решить такую задачу, потому что его не научили на первое место ставить метры, а на второе куски (или другие варианты с метрами и кусками)? Вот оно решение вопроса - как научить детей решать задачи - надо на первое место ставить метры и т.д. а на второе куски и пр. А если будут литры???? и молоко???

Что за бред вы несёте - если ребенок напишет 4х8, то он не задумывается над смыслом?????

А что, два варианта решения уже не катят?
1. (8*4)*9 или (4*8)*9
2. (8*9)*4 или (9*8)*4

Из ваших вариантов "катит" только (9х8)х4.
Еще правильный вариант - 9х(8х4).

Вот убейте, не пойму, как это влияет на правильность ответа :)

Правильность решения задачи определяется не правильностью ответа.

Какой практический интерес мне от "правильной" записи, если я другим способом получу правильный ответ? Мне в магазине скидку предоставят за "правильное" вычисление?

а какой смысл писать слово "задача"? Какой смысл писать в ответе что-либо, кроме числа? Зачем записывать решение по действиям и давать краткое пояснение? Какой смысл в задачах с именованными числами везде писать эти метры-литры? :)

По крайней мере, примеры и уравнения сейчас мои дети записывают и решают без указания их номера в учебнике. Наверное, скоро и "задачи" и пояснения отомрут :)

и можно переписать уравнение из учебника и сразу же написать х= 3? или все же надо показывать, как х искали? :)

Ага, и такое решение уравнения тоже можно принять:
(а х 3)+3 = 12
а = 12 - 3х3
а = 3
Ответ верный!

Позвонила ребенку и попросила решить эту задачу, Деть ответил: (4*8)*9=288
Спросила, мол, ты уверена, что надо 4*8, а не8*4?
Деть: а какая разница-то? от перемены места множителей...
Я: вас не учат в каком порядке записывать что на что умножать?
Деть: нет

Так что не все учителя тупо следуют методичкам, к счастью.

К большому несчастью, не все учителя знают математику.

Зато дети понимают, что делают, и спокойно решают задачу и находят правильный ответ, а не вспоминают судорожно что на что умножать, а то не дай бох...

Да как раз и не понимают, что подтверждается практикой. Нет,я вполне допускаю, что есть дети, которые понимают, но им лень потратить лишнюю минуту, чтобы записать грамотно. Но большинство... И учить надо правильно.

Причем таких детей большинство, так зачем морочить им голову и главное наказывать за это из-за меньшинства?

Ну вот здесь позвольте моему опыту сказать, где большинство, а где меньшинство.;-)

Таких детей большинство потомук что мамы им дома не в состоянии объснить почему нельзя тобуретки умножать на рубли. И дети эту вашу безграмотность воспринимают как истину!

Вы уверены, что это должны делать мамы? :)

Таких детей большинство, потому что у большинства детей в массовой школе с интеллектом все в порядке :-) и учителей тоже :-)

Дети наделенные интелектом понимают почему нельзя куски умножать на метры и получить в ответе метры. Ваш пример - этон е большинство!

Видимо вы в теме что, такое интеллект, и о том, что математика, это не про куски и метры.

А кто Вам сказал, что их нельзя умножать? Учительница в первом классе? Складывать нельзя, а умножать - пожалуйста. Иначе как Вы узнаете, сколько стоят 5 табуреток по 10 рублей каждая? Будете складывать 5 раз по 10 рублей? Или по 10 рублей 5 раз?

У нас можно перемножать в любом порядке.
Второй класс, Петерсон.
Это говорит только о том, что дети хорошо усвоили переместительный закон умножения.
Два литра повторить шесть раз или шесть раз повторить по два литра - один фих.

Я недавно видела такой пример.. надо было указать какое действие в примере вычисляется пятым:

100*5+30:6*2-2*5

Правильный ответ "сложение", хотя если это будет вычитание, то ответ не изменится. Но порядок важнее ответа :-(

В данном случае теоретически я понимаю, зачем они это делают. Проще ничего не перепутать, если действия делать слева направо, но ведь результат в этом примере не поменяется, если сначала вычесть, а потом прибавить.

Здесь просто работает правило "слева направо", вот и все. Здесь нет аналогии с приведенными задачами.

А есть такое правило? Ведь если решить сложение и вычитание в другом порядке результат не поменяется. Я помню, что нас учили только что сначала умножение/деление, а потом сложение и вычитание.

Ага, и делать это надо слева направо.

Замените 6,скажем, на 10 и попробуйте вычислить.

Ну и в чем проблема? Вас отрицательные числа пугают? Или я вашу мысль не поняла?

Задание для начальной школы. Дети имеют понятие об отрицательных числах ( тот же термометр), но вычисления с ними не делают.

В качестве дополнительных заданий делают. Моя уже в первом классе делала т.к. были задания, которые по-другому НЕ сделать. В любом случае, это не повод для снижения оценок.

Дайте примеры таких заданий.
По поводу отметок - есть определенные нормы выставления. По этим нормам - задача решена неверно. В последнее время идет тенденция к завышению отметок в начальной школе,поэтому снижают, как правило, на 1 балл.

Вы смеетесь? Думаете, я помню все задания. С точки зрения математики - верно. Методически нормы мне и моему ребенку НЕ интересны, ибо разработаны сотрудниками ведомства, которым мы не подчиняется (и далекими от математики).

При чем тут методические нормы? Есть банальная логика, которая вам судя пов сему не подвласна. Но это не значит что она несуществует!

числа я с потолка писала. Наши сейчас умножают и делят многозначные числа, поэтому там цифры другие были. Просто наткнулась на то, что тест содержит пример с двусмысленным ответом.

С многозначными тоже возможен такой вариант. Поэтому учим: сначала скобки по порядку, т.е. слева направо (о,здесь тоже у учителей масса придуманных вариантов), потом возвращаемся к началу выражения и выполняем умножение и деление по порядку слева направо, потом ...

Я так дочери и объясняла :-) Подбирала примеры с подвохом, когда вычисления слева направо все-таки имеют преимущества. А она запомнила только, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется :-)

Не знаете, в каком классе проходят порядок действий слева направо?

Я такой алгоритм возврата к началу объясняю сразу. А на доске висит "короткий" ( все же не запишешь).

1.( )
2. х и :
3. + и -

Нет, это просто Вам с примером повезло. Если бы вместо плюса был минус, то пример бы был решён неверно.
А порядок выполнения слоения и вычитания определяется именно расплоением слева направо.

так в том-то и дело, что если бы сначала был минус, а потом плюс, то было бы сложнее, но в принципе не было ошибкой, т.е. , если уж умничать, то вычитание - это сложение при одном отрицательном слагаемом :-Р И не будет ошибки, если учитывать этот факт.

Кстати, для оптимизации решения иногда можно нарушать правило, если слагаемые в одном порядке складываются легче, чем в другом ;-).. но чтобы малыши не путались, им придумали облегчающее правило "слева направо".

Дочь сказала, что им кратко объясняли, кто такие "отрицательные" числа, поэтому мое объяснение поняла. А объяснять пришлось, когда она принесла из школы работу, где этот пункт теста был исправлен, как не верный. И она мне доказывала, что ошибки нет :-)

Гейдман. У нас тоже это ошибка. Оценку точно на 1 бал снизили бы.

Дурь какая.

Последний пример. Тест.
Укажи верное решение задачи.
" Купили 4 куска ткани по цене 9 рублей за 1 метр. сколько стоила покупка, если в каждом куске ткани было 8 метров?"
а)(4х8)х9 б)9х(8х4) в)(9х4)х8 г)(8х9)х4

Как справятся с заданием дети,у которых учителя не заморачиваются и учат умножать "как попало"?

Отлично справятся, а в чём проблема?

Вот как ответят дети, которых учили про куски и метры, а не про сочетательный закон умножения :-)

Учить надо не про куски и метры, а объяснять смысл умножения. Только дети, понимающие смысл этого действия,ответят правильно. Сочетательный закон умножения здесь не играет роли.
Вы сами как ответите?

Еще как играет, если задание вообще имеет смысл, то оно про этот закон.

Объясните. И напишите правильный ответ.

Сочитательный закон в данной задаче отношения не имеет. Он помогает расчитывать но нен объясняет смысла умножения.
Смысл задачи был в том что нужно сложить 8м.+8м.+8м.+8м. = 8*4 = 32 метра

А не наоборот. :)
Наоборот получтися 4 куска+4 куска+4 куска... +4 куска = 4*8 кусков

Он имеет отношение и к задаче и к вариантам ответа, как вы заметили так только математические выражения, даже без размерности.

Так задачу надо давать в размерности а не только в цифрах.
Ваш ответ получился в кусках, этот ответ не верен, даже если колличество кусков указано правильно!

Покажите где вы нашли мой ответ в кусках?

Верно все, кроме в) Остальная фильтрация - от лукавого. Не, ну методистов и разработчиков "новых" программ тоже можно понять - им тоже хоцца кушать :)

Это не новые программы, это математика, всегда так было,в этом смысл умножения.

Это называется - цифроблудие, когда "правильностью" записи смазывается весь смысл поиска верного решения.

+100 Это даже не цифроблудие, а словоблудие, НЕ имеющее отношения к математике.

И кто вам это сказал?
Математика этон е просто математиченские действи - их и калькулятор может сделать. Тут важно понимание процесса!

Понимание процесса не может противоречит законам математики, в данном случае умножения.

Только вот ответ вы получили в кусках.
И согласитесь, 32 куска и 32 метра, это совсем разные вещи. Или вы не видите разницы? Полдумаешь в магазине вам продадут 32 куска вместо 32 метров. Это ведь не противоречит законам математики!

Где я написала про куски? Вы еще и читать не умеете...

Вы везде пишите что вам все равно что на что у4множать, а это координально не верно. И если бы ваша школа была действительно хорошей, то вы бы это знали!
И ребенок ваш знал бы. Но ему как и вам не повезло. Вас обоих дрессировали как собачек - делать определенные действия не думая о результате!

Я уже описала, в этом топе как минимум два закона умножения, но вы так ничего и не поняли. Вас так и не смогли не научить, не выдрессировать (да да дрессировали вас, да так, что самый простой закон умножения разрушил ваше хрупкое мироздание и вы впали в истерику).. Так не уродуйте хотя бы своего ребенка.

Правильный ответ - это не только правильная число, но и правильная размерность.
А все остальное это банальное непонимание процесса.

Это для какого класса? А какой правильный ответ?)))

Значение произведения не зависит от того, как сгруппированы множители.
Порядок выполнения действий при расчёте произведения не влияет на конечный результат.
Т.е. все ответы верные, и если вы их просто просчитаете на калькуляторе, то в этом убедитесь :-) Математика наука точная :-)

Ну в в) все-таки отсутствует логика, ибо нет смысла умножать куски на цену за метр :) По идее, каждое действие мы должны объяснить, а такой финт никак не объяснишь :)

Логика имеет значение до применения закона, т.е. составленное (логически правильно) выражение неудобно вычислять, (как говаривала еще моя учительница) оно математически некрасивое. Мы применяем закон и вычислять его становиться удобно. Вспомните задание типа упростить выражение.

Так сначала вы составляете логически правильно выражение, а затем применяете закон, чтобы было удобно вычислять. Но правильное, соответствующее логике задачи выражение должно быть записано.
Например: (4х6)х25=6х(4х25)=600

Вот, должно или нет, должно быть точно оговорено в задании и (как минимум) записано не только в цифрами и размерностью. Т. е. просто реши задачу - не предполагает этого, но предполагает правильный ответ с размерностью.

Ну обычно задача звучит - найти колличество метров, или найти стоимость всей покупки.
Никто не ставит задачу просто "реши задачу"

Так звучит основной вопрос задачи. На него ответ дан. Если нет других вопросов ребенок не обязан расписывать все свои рассуждения в ходе ее решения.

Вы хотите сказать, что можно записать:
"Задача.
Ответ: 32 метра"?
И получить за это "5"?

Да, это вообще идеальный вариант, если нет просьб типа опиши свои рассуждения, ибо это бесполезная потеря времени.

Судя по всему сами вы всю школу бездумно списывали :)
Поскольку ваше решение ни как нен демонстрирует что вы вобще что-то решали!

А если исхоодить из вашей логики то оценки детям можно тоже ставить просто так - потому что учить детей это совершенно пустая тарта времени!

Я училась в хорошей школе, поэтому у нас вообще никто не списывал, у каждого была своя задача :-) Если ребенок умеет решать задачи, зачем тратить время на ненужную писанину? Почерк потренировать?

Хреновая у вас была школа если вам не объяснили смысла умножения. Это азы!

Нет, хреновая была у вас, раз вы так и не поняли, что такое умножение, ну или это ваша особенность :-)

Напишите уже,что такое умножение(по вашему мнению).

Вы ж учитель? И не знаете, что такое умножение... Меня просите рассказать! Вот где жесть!

Да! Это жесть!!!
"-Как в школе,сынок?
-Хорошо, только учительница попалась тупая.
- ??????
- Ничего не знает, обо всем нас спрашивает."
Конечно, я знаю, что такое умножение. Я ВАМ пытаюсь объяснить вашу ошибку, но это, видимо, бесполезно.
Отдыхайте, умножайте,как хотите, но советую не путать ребенка.

Как хорошо, что хотя бы у моего ребенка не тупая учительница и я могу отдыхать. Вот что делать родителям ваших учеников.

Просто вы с учительницей своего ребенка на одном уровне,можете отдыхать вместе. А мои просто будут знать математику.

Увы, ваши дети не будут знать не только математику. У отдыхать родителям не придется, т.к. или вашу работу делать или репетиторов нанимать.

С пониманием речи и чувством юмора у вас так же как и с логикой. :dash1

Учитель, который не понимает ничего в своем предмете - смешно только если он не учит вашего ребенка ;-) В противном случае такая профанация вас бы оч. растолкла... Хотя возможно вы даже не состоянии этого понять. Блажен, кто верует...

Нет - ваш ответ 32. А ваше решение дает ответ в кусках а не в метрах. Так что ваше решение вполне законно считать не верным, поскольку онено показывает что вы не понимаентет смысла.

Вы перепутали меня с собой :-) и математику с болтологией :-)

Нет, я как раз нен путала - это вам все равно что на что умножать. Потмоу что вам просто вдолбили механические действия не объячснив логику процесса :)

Вдолбили вам, да так, что элементарный математический закон умножения, ставит вас в тупик. Хорошо, что не все учителя, такие как были ваши. А вам, видимо, уже ничего не поможет :-(

Калькулятор даст вам числовое значение, а правильность усмноджение даст правильный ответ.
Если вы умножаете 4 куска на 8, то в ответет куски, если вы умножаетет 8 метров на 4, то в ответе метры.


Написать 4х8 = 32 метра - это логически неверное решение, показывающее что вы не понимаетет что происходит!

Если вы внимательно смотрели ответы, то в них только числовые выражения. Их вычисляют.

Мы говорим о задачах а не оп примерах. И если бы вы внимательно читали задачу то видели бы что ответ требуется дать в определенной величине!

Нет, МЫ обсуждаем приведенный пример, там нет никакой размерности. А о чем вы, я понятия не имею :-)

" Купили 4 куска ткани по цене 9 рублей за 1 метр. сколько стоила покупка, если в каждом куске ткани было 8 метров?" - это тут нет размерности?

А прочитать ответы из которых надо выбрать у вас не хватило сил?

Каждый ответ тоже имеет размерность, потому что все это относится к конкретной задаче. Странно что вы этого не понимаете!

Да, читать вы тоже не умеете. Дело не только в математике...

В отличии от вас я читать умею!

А когда мы находим площадь комнаты и 3 метра умножаем на 4 метра, то какая размерность получается? :-)

А правда, какой ответ правильный?
Я бы сначала выбрала а), просто потому что я эту задачку, чтобы не запутаться, решала именно так.
4 куска ткани по 8 метров - 32 метра. (4*8), да на 9 рублей.
(4*8)*9
Для меня это вариант а) (я-то знаю сочетательный закон).

потом вижу, что есть еще вариант г):
в одном куске 8 метров по 9 рублей. и умножить на 4 куска.
(8*9)*4

Но вспоминая то что выше писали про размерность, похоже оба этих, простых и логичных варианта, не верны. Потому что в а) размерностью будет кусок (4 куска стоят на первом месте)
а в варианте г) размерностью будет метр. А нам-то нужны рубли.
Исходя из этого видимо правильный вариант б... ну просто в варианте в) мы рубли/метр умножаем на куски и это выглядит уже совсем какой-то дикостью.

Получается что правильный вариант б).
И если подходить формально, то да, все правильно - мы сначала умножили 8 метров на 4 куска, что отражено в скобках, а потом умножили это на 9. В общем, ровно та логика которую я изначально подразумевала, только записана-то она так, что мозги вывернешь.
Кому в здравом уме придет в голову сначала написать (8*4), а потом, желая это умножить на 9, написать девятку слева? 9*(8*4)
Нормальные люди пишут слева направо. (8*4)*9. И слева та операция, которая делается первой, а справа та операция, которая делается второй. Это нормальное мышление человека, который привык писать слева направо.

В общем, правильный вариант видимо б, но он такой мозготрахательный, прошу прощения, что на нем не засыпятся только или наблюдательные, умеющие мыслить логично, то есть те кто вообще не смотрит на цифры, а смотрит на размерность первого числа и натасканы на это, либо те кто умеет все операции выполнять аккуратно и скрупулезно.
Мое мнение, что хотя вариант 8 метров на 4 куска на этапе обучения следует записывать правильно, но когда дети доходят до умножения трех чисел, их уровень понимания должен быть достаточным для того, чтобы не компостировать мозги последовательностью. Это примерно как в квантовой физике следить за последовательностью множителей... Уровень требований должен быть адекватен уровню абстракции.

А ребенок во много раз быстрее справится, если его,конечно,мама дома не собьет с толку.

Так а как он быстрее-то справится? Будет по размерности варианты выбирать?
Ну и еще: дети зачастую быстрее родителей решают некоторые задачки потому что их натаскивают на то, как их решать.
Но вот нужно ли натаскивание именно на ЭТО? Мне кажется, подобные знания можно проверять иными задачками.

Решит и посмотрит, под какой буквой есть его ответ.Здесь не самый простой вариант,конечно,т.к. есть два способа решения.

Два? Так что я неправильно ответила? :)))
Можно оба озвучить?:)

Второй- (9х8)х4. Его там нет. В этом и дополнительная сложность.

А это вообще не математика. Это тест на усвоение того, чему учат в школе. Если бы этот вопрос был на вступительных экзаменах в ВУЗ, то был бы еще вариант ответа д) верны все варианты и он бы был правильный

Петерсон. Методические рекомендации (2 класс):
Договоримся в выражении 120 умножить на 865 под первым множителем понимать, какое слагаемое складывается, а под вторым - количество слагаемых.
Эта запись в достаточной степени условна. Можно сказать детям, что раньше действие умножения обохначали "крестиком" - х, а в некоторых странах, наоборот, под первым множителем понимают количество слагаемых, а под вторым сами слагаемые. Это вопрос договоренностей, сложившихся традиций. В нашей школе, чтобы мы понимали друг друга и нас понимали, будем придавать множителям те значения, которые зафиксировали выше."
:)

Слава богу хоть Петерсон прямо говорит, что это чистая условность. В других странах вон наоборот. А раньше этим вообще не озадачивались.

+100 у нас это сам учитель педалирует.

Петерсон не говорит,что это условность. Про цитату не скажу, по методичкам уже давно никто не работает,они устарели уже давно. А сама Л.Г. учит иначе,о чем говорят задания в учебниках и сборниках к.р. Я как бы ... с ней работала.

А чем именно они устарели? Ну, мне интересно просто, что может устареть в методичке по математике?

Другая структура урока,если коротко. Другие формы работы. Конечно, для родителей это подспорье,я говорю, что учителя ими не пользуются.

раньше было "4х2"="четырежды два", т.е. 4 раза по 2

Дочь во 2 классе,Гармония.Попросила ее решить задачу.Она решила:8х4=32 метра.Я спросила:а можно записать 4х8?-
-Нет,потому что первым множителем пишем то ,ЧТО умножаем.Мы же метры умножаем,а не куски.
Я:Ну ведь можно сказать и так:4 куска по 8 метров,4Х8=32?
-Ну да ,можно сказать и так.Но правильно записать 8х4.
-Но если ты запишешь 4х8,оценку снизят или нет за то,что решение неправильное?
-Не знаю,я так никогда не писала.Но нас учили сначала писать то,ЧТО нужно умножить.Умножать надо метры ,а не куски.
-Почему?
-Ну потому что 8 метров отрезали 4 раза.8 надо прибавить 4 раза.Сначала пишем слагаемое,а потом количество слагаемых.
вот если бы было 8 кусков по 4 метра,тогда бы 4х8,потому что 4 надо прибавить 8 раз.(Что я и пыталась сказать выше)

Короче,вечером учительнице позвоню и спрошу,снижает ли она оценки за неправильную запись решения или нет.

Да неважно уже, снижает или не снижает. Главное - учит математике.

Имеет место быть не неправильная запись решения, а неправильная логика.
Радуйтесь, что ваш ребенок умеет думать.
4 куска по 8 метров, дадут в ответе куски

А я и радуюсь:)Она очень умный ребенок.Математика любимый предмет.А логика и логические задачи-это вообще наше всё!:)

бред. :)

Это логика?

Когда-то была знакома с одним мальчиком, писавшим диссертацию о типах данных для программирования. Прикладной смысл работы был в том, чтобы сложить шубы и кроликов, а ответ получать либо в шубах, либо в кроликах :-D Но его работа была очень далека от этой задачи и довольна сложна.

Я согласна с рассуждением озвученным выше: 4 - это куски, 8 - это метров в куске, т.е. метр/кусок. При умножении получаем метры в каком бы порядке не умножали, т.к. кусок в числителе и в знаменателе сокращается.

Просто в началке дроби почти не проходят, а уж сокращение дробей тем более. Поэтому куда девается кусок и почему остается только метр не понятно... вот и придумали, как проще, и как обычно, сделали из этого причину для великого наказания ;-)

Вот как раз из-за таких методик обучения и появляются взрослые дебилы, которые всерьез утверждают, что 8*4 даст в ответе метры, а 4*8 дадут куски.
Включите мозг!!! 4 куска умножить на 8 метров/куске (метров в одном куске), куски в числителе и знаменателе сокращаются и в итоге получается 32 метра

Кошмар. Люди, неужели у нас все НАСТОЛЬКО плохо с головами??? Не ожидала.
Да, в программе явный маразм, не имеющий никаких "научных" оснований под собой. Вам об этом скажет любой математик или нормальный педагог, а не методист, который, собственно, и выдумал эту фигню.
Никакого отношения к обучению детей умению решать задачи на умножение этот маразм не имеет. Если уж учителю так хочется знать, ЧТО именно перемножает ребенок, то достаточно писать не просто числа, а комментировать их:
4 куска х 8 метров = 32 метра
или 8 метров х 4 куска = 32 метра
РАЗНИЦЫ НИКАКОЙ!!!!
Детей не просто НЕПРАВИЛЬНО учат, их учат НЕ ДУМАТЬ, делать не так, как они ДУМАЮТ, а так, как ПОЛОЖЕНО. Их попросту дрессируют.
Но это не самое печальное. Самое печальное то, что огромное количество взрослых этого не понимает. Ужасно...

Полностью соглашусь.

Дрессировать-учить тупо перемножать два числа в задаче. Когда дети думают,какой множитель первый,они понимают,что они делают.

Просто поразительный бред :-) надо записать как образец идиотизма. Пишите еще :-)

Только нет принципиальной разницы 4 раза по 8 метров или 8 метров 4 раза. В русском языке слава богу можно слова в предложени как угодно переставлять и в математике тоже, смысл не меняется. Первый вариант по- русски даже лучше звучит. Тут и думать нечего и не о чем. Вы не понимаете, что это не нужные надуманные правила?

Если так посмотреть,то в русском языке куда больше бессмысленных правил,однако пишем по правилам.

Правила языка есть правила языка. А в математике то, о чем этот топ просто придумал кто-то 30 лет назад. Спросите у любого математика неучителя есть ли в этом "правиле" смысл, он вам у виска покрутит, уверяю вас. 8 это действительно метров на кусок (м/к), если дети этого пока не понимают в силу того, что дроби не изучали, то не надо придумывать чушь, да ещё оценки за это снижать.

Понимаете,когда изучаешь какое-то действие нужно соблюдать все условности, чтобы осознавать что делаешь, понимать. Ведь многие дети решают по принципу: "Сложить? Нет? Умножить, разделить? Нет? Ох,ну тогда - вычитаем." Поэтому важно,чтобы ребенок объяснял каждый шаг,поэтому важны пояснения к каждому действию, полный ответ. Иногда только по этим пояснениям,ответам,множителям понимаешь,что у ребенка есть проблемы. Потом действие доводится до автоматизма,это действительно становится неважно. Вот поэтому математик и покрутит у виска.
Но мы не математика обсуждаем, а решение в начальной школе.

Я считаю, что нормальный ребенок должен и может понимать, что 4 раза взять по 8 метров и 8 метров взять 4 раза - это абсолютно одно и тоже и никак не должно влиять на единицу измерения в ответе.

В том-то и дело, что данное "правило" только способствует натаскиванию детей, в процессе которого теряется смысл. Задача учителя не "доводить до автоматизма" (что и означает решение, не думая по некоему шаблону), а внесение смысла в любое действие. В данном правиле математического смысла нет, именно поэтому оно вредно с точки зрения обучения детей.

Каждый "лишний" шаг - это и есть внесение смысла,а перемножение двух чисел бездумно - натаскивание.
Когда надо показать лучший результат в решении задач, учителя часто разрешают записывать выражением и не считают ошибки в наименовании за ошибку. Попроси решить по действиям - результат будет хуже гораздо.Почему? Дети натасканы на решение типовых задач в 2 действия. Многие родители так и учат : " 2 первых числа сложи, третье отними",например. И только "лишние" шаги с пояснением помогают понять проблему.

"Когда надо показать лучший результат в решении задач, учителя часто разрешают записывать выражением и не считают ошибки в наименовании за ошибку. Попроси решить по действиям - результат будет хуже гораздо.Почему? Дети натасканы на решение типовых задач в 2 действия." - супер объяснение учителя! Браво! Собственная вина за то, что не смогли научить ребенка решать задачи, а просто натаскали, полностью перекладывается на тупых детей и их родителей! Разговор просто слепого с глухим. Преподавание приводит к натаскиванию, но учителя не виноваты, виноваты дети, которые "почему-то" натаскиваются, вместо того чтобы учиться думать. При этом умение думать целенаправленно наказывается и оправдываются методики, способствующие натаскиванию. Еще раз браво!

Вы понимаете так,как хотите понимать, или просто на мне злость срываете за всех учителей.
Я вам рассказываю о разных методах преподавания,пытаясь объяснить,зачем нужен этот порядок множителей, пояснения, объяснения и прочее, если можно сразу дать ответ.Где я написала что я натаскиваю, а потом обвиняю детей и родителей? Я как раз их и учу думать и рассуждать,они у меня формулы,правила,алгоритмы все сами выводят, никогда в готовом виде не даю. И - да - будут каждый шаг объяснять. Для тех, кто действительно все усвоил, а не только по мнению родителей, найду доп.материал.
А многие учителя за упрощенным способом записи скрывают неумение детей решать, а родители этому способствуют,здесь тоже многие рады тому, что быстро и просто ,и лучше бы вообще только ответ писать, без решения.

Где речь идет об упрощенной записи, о том, чтобы сразу дать ответ? Речь идет о порядке множителей. Я поискала по топу Ваше объяснение решения данной задачи, но не увидела. Плиз, покажите. Тогда аргументированно конкретно Вам объясню, почему это неверно.

Я тоже это пытаюсь донести,не понимают люди:)В начальной школе правильная запись решения имеет огромное значение.Сейчас они только начинают изучать умножение,и начинается его изучение именно с того,что это значит сложить несколько раз одно и то же число.Какое число ?8. Сколько раз его взяли? 4.Ребенок должен вначале это понять.Это азы.Потом,в последующих классах ,он может решать -умножать хоть сверху вниз,хоть спереди назад,когда накопленные знания и опыт уже позволяют.Это как с чистописанием. Дочь спрашивала учительницу :почему в первом классе все учатся писать красиво,а потом все взрослые все равно пишут быстро и некрасиво? Да потому что чистописание-это азы,их должны пройти все,знать ,как правильно пишутся буквы.Потом ты можешь их писать с неправильными соединениями,над строчкой ,под строчкой,с наклоном влево,но сначала нужно узнать ,как ПРАВИЛЬНО пишется каждая буква.

С тем же успехом можно сказать сколько раз(4) взяли число (8), от этого совершенно ничего не измениться. Вам тут и говорят о том, что в данном случае - это не абсолютно правильно, а это правило надуманное. И только мешает детям правильно математику воспринимать. Возможно по этому правилу логично учить детей именно в момент объяснения смысла умножения, недели две, а дальше снижать оценки за перестановку множителей - абсурд!

Ваша дочь - умница. Я вот тоже искренне недоумеваю, зачем столько времени уделять чистописанию, когда большинство взрослых от руки вообще практически не пишут. Но это ладно, еще можно объяснить. А вот черчение - его КАК объяснить? Кто сейчас хоть что-то чертит от руки? А ведь даже в институтах сохраняется до сих пор инженерная графика, увы. Объяснение, как всегда, в порочности самой системы образования.
По поводу Вашего объяснения "Какое число ?8. Сколько раз его взяли? 4.Ребенок должен вначале это понять.Это азы." Почему Вы отказываете ребенку в возможности рассуждать так: сколько раз отрезали - 4, сколько метров за каждый раз - 8, 4х8=32, чем это рассуждение хуже того, что авторы методики пытаются представить, как единственно правильное?

С чистописанием объяснение есть. Развитость руки связана с развитостью мозга. Поэтому эта каллиграфия имеет смысл, хотя я бы сейчас в школьную программу добавила слепую машинопись. Но она там, по слухам, даже есть. В предмете информатики или как-то так.
А с черчением... недавно коллега рассказывал, как они в колледже чертили, причем играла роль еще толщина линии, и как они владели методикой поворачивания стачивающегося карандаша, чтобы толщина линии не менялась. И гордо нам объяснял, что по сравнению с его училищем какие-то там другие чертежники - дети малые.
Мы не скрывали восхищения этими нюансами, которыми он овладел, но у каждого на языке крутилось - классно, круто, но - дальше то это куда?... :))) Похоже это отдельный вид искусства :)

Развивать мелкую моторику можно не только чистописанием. Любое действие, не имеющее смысла, тяжело дается даже взрослому человеку, что уж говорить о детях. Почему не учить их хотя бы пуговицы пришивать в целях развития мелкой моторики? Или вместо чистописания ввести каллиграфию, как вид искусства? А еще лучше предоставить ребенку самому выбирать КАК развивать руки: то ли конструировать из мелкого лего, то ли вышивать или плести макраме, лепить из глины и тп. Но куда же тогда деваться методистам с их методиками?

У нас чудесный предмет в подготовительном классе для этого - бисероплетение, не скучно, творчески и моторику развивает лучше некуда, а ещё и умение считать, поскольку бусинки все время считать надо, и умение делать по схеме, и пространственное мышление, поскольку там и объемные поделки есть.

Завидую :)
А мы хотели пойти на поделки из скрученной бумаги, но первоклашек не берут. А так красиво! К четвертому, когда берут, сын вряд ли захочет :)

Все-таки не совсем еще умерло рукописное письмо ;-) А без тренировки оно довольно сложное. Когда люди полностью перейдут на электронные носители, тогда можно будет его в школе и не изучать. А вот слепую машинопись ввести в полном объеме хотя бы в средней школе надо обязательно. Будет и моторика и польза на всю жизнь :-D

В моей жизни умерло давно. Последние лет 15 я рукой только ведомости подписываю и открытки к празднику.

Думаю, скоро и до русского доберутся!:( учителей-то все меньше и меньше, зато методистов все больше и больше...(((

мне Вас очень жаль. :(
Дрессировать - это заставлять решать задачу на умножение принудительной заменой сложением и выведенным из этого идиотского правила о первом и втором множителе, которое не имеет к математике никакого отношения.
Чтобы Вам стало понятнее: в нынешней программе методистами перепутано введение самого понятия "умножение" как замена многократного сложения одинаковых слагаемых, что вполне закономерно, и решение задач на умножение, которое является уже следующим этапом и не имеет со сложением ничего общего, равно как и с получающейся размерностью. Размерность не зависит от порядка множителей, а исключительно от существа задачи.

Да кто же в КАЖДОЙ задаче заменяет сложение умножением. На первых порах! Когда ребенок понимает смысл умножения,он пишет сразу умножение, и нет у такого ребенка проблем с перестановкой множителей.Он пишет правильно, не напрягаясь. Если есть - что-то недопонято. Родителям приятнее,конечно, думать,что их ребенок,наоборот, на более высокой ступени,однако это реально для очень маленького количества детей. И наименование к задаче такой ребенок тоже часто пишет неправильно,т.е. получит не метры, а куски.

Вы видимо не в курсе современных программ, вот выше пишут, что и в третьем классе требуют именно скорость на время умножать, а не наоборот. Так что проблема больше, чем кажется на первый взгляд.

Я про скорость тоже писала. Не поняла,в чем проблема. И какие это, интересно, современные программы? Я вроде бы и работаю в современной школе.

А, вы учитель. Это многое объясняет. Проблемы у учеников. У школы проблем не бывает.

У школы масса проблем,все образование надо менять в корне,но порядок множителей в записи задачи будет одной из самых последних, которую будут решать.
У учеников бывают проблемы. Да, и они становятся моими. Мне работать. Мне помогать и учить. Я должна думать, как преподнести так,чтобы ученики не только число в ответе получали,но и понимали, что они получили и как, и объяснить могли.
Что не так по вашей логике?

Я уже много раз написала, что конкретно не так с точки зрения математической логики в требовании ставить первым множителем "то, что ищем". Повторяться не вижу смысла. Если бы Вам на самом деле было интересно, КАК научить детей видеть смысл в тех действиях, которые они совершают, Вы бы давно нашли эту информацию. Но Вы упорствуете в оправдании надуманной методики, которая способствует запутыванию детей, мешает им понимать смысл своих действий и в конечном итоге приводит к "натаскиванию" и к выводам: "в этой математике ничего не поймешь".

А я тоже писала,что НЕ учу ставить первым множителем "то, что ищем".
Но,если не обращать на порядок множителей внимание, то получим такое решение.

4х8=32(к.)
Ответ: 32 метра.

Как бы вы оценили?

Почему 32 к? В этом случае тоже получаются метры ;-)

Конечно,я просто показала,как решают дети,которые путем натаскивания поняли,что нужно умножать,но не понимают смысл.

Почему в ответе метры, а не куски в таком случае? Если ребенок не понимает смысла. то напишет 32 куска. Если понимает - напишет в скобках (м). В Вашем примере явное противоречие.

http://eva.ru/topic/139/3107467.htm?messageId=80172515

Вы знаете,на самом деле очень сложно понять, в чем именно "затык",особенно если и сама, и дети понимали сразу.

Почему мы получим такое решение? Кто именно "мы", которые его получим?
Если это пример некоего конкретного решения конкретным ребенком, то непонятно, почему в скобках стоит (к.), если в ответе написано "метра". Я, к счастью, не учитель, поэтому мне не нужно оценивать. Но увидев такую запись я бы однозначно поинтересовалась, что имел в виду ребенок.

Понимаете,а я пишу,обобщая опыт работы с учениками,а не подразумевая себя и собственных детей.
Почему в скобках "к"? Потому что не понимает смысл задачи. Мог написать и "м", и "т"(ткань).
А ответ пишут просто: читают вопрос, подставляют вместо слова "сколько" полученное число.
Вот и ищи способ,как научить,донести. Поэтому для меня все эти "лишние" шаги очень нужны.

О каких лишних шагах вы все время говорите? Если важно, чтобы ребенок понимал, что на что перемножает, то почему бы не писать 4 куска х 8 метров = 32 метра? Вместо искусственно создаваемых "правил", не имеющих никакого отношения к математике? Или не изучить сначала как следует умножение именно как действие, заменяя его сложением, а потом уже вводить решение задач на умножение (а может сначала решая их только сложением)? Но не придумывать отсебятины в такой точной науке, как математика?

Дети ставят на первое место 8 потому,что 8 метров повторяются 4 раза ( в 4-х кусках). Как это способствует натаскиванию и мешает понимать смысл действий? Как раз понимают смысл.
Если не обращать внимание, имеем: "вижу 4 и 8, умножаю 4 на 8, т.к. сейчас задачи на умножение".Вот это натаскивание. Кстати,когда будет изучено деление,многие 8 на 4 разделят.

Еще раз, чем неверно рассуждение: 4 раза отрезали по 8 метров, 4х8=32 метра?

рассуждение "4 раза отрезали по 8 метров" верно, но запись при этом такая 8х4=32(м)

Вы победили. :) После данного поста я уже ничем не смогу Вам помочь. :)

по-моему Ваша запись как раз и не логична :-)

А вообще приведенная в пример задача хорошо показывает, что изобретая чудные методики обучения, идущие в разрез с более взрослыми представляниями о науках, надо бы позаботиться о том, чтобы учебный процесс начал замыкаться на школе ;-) Какой смысл приносить в виде домашнего задания такую работу, если родителям и в страшном сне не приснится, что в решении есть ошибка? :-)

Помню, как во 2 классе учительница на род.собрании в КОНЦЕ МАЯ рассказывала, как правильно оформлять условие задач, которые они решали уже полгода. Учительница жаловалась, что в домашнем задании дети часто оформляют задачи не верно, а родители их не поправляют. Оформление было довольно странным и на мой взгляд не логичным (меня учили совсем по-другому). По ее мнению, мы должны были пролистать классные работы и догадаться, как надо делать правильно :-D

Вот также и с этим решением. Я бы не в жизнь не догадалась как "правильно", а как нет :-)

Просто домашняя работа должна быть для детей. Задача родителей - организовать процесс выполнения, а не выполнить. Тогда работает схема: ребенок получил задание - выполнил - учитель проверил - ребенок посмотрел,какие ошибки - разобрался сам или пришел на доп. занятия к учителю.
Никакие "2" за домашнюю работу ставить нельзя.
Но чаще родители начинают выполнять вместе с ребенком - ребенок "умывает руки", понимая, что домашняя работа - дело родителей - учитель проверяет - ребенок смотрит в лучшем случае отметку - несет разбираться маме - мама не понимает, в чем ошибка - если есть время,смотрит классную работу или идет к учителю - учитель учит еще и маму - короче все плохо.
Но часто и учителя переваливают работу на родителей.
У моего ребенка по некоторым предметам такие задания, что выполнять их надо без всякого участия ребенка. Не выполнено или выполнено не так,как планировал учитель - "2" в журнал( и исправить нельзя). Но "4" и "5" не факт,что в журнал поставят.
Короче, по идее родители и не должны догадываться,как правильно. Только в том случае,если ребенок отстает в развитии,уезжал отдыхать и т.п.
А ваша учительница в дом.работе не исправляла оформление?

Вот если бы была возможность для ребенка прийти в школу с невыполненным домашним заданием и комментариями "я не понял", и за этим последовала бы двойка, а повторное объяснение, такой вариант был бы жизнеспособен. Но т.к. этого не бывает, то родителям так или иначе приходится вмешиваться. Но при этом подобные "странные" правила решения нигде не описаны, а значит родителям остается только учиться читать мысли учительницы на расстоянии :-)

Сейчас у нас в школе учительница проверяет домашку: если она делается в школе, то все вопросы решаются попутно, если дома, то на следующий день. Но, кроме итоговых контрольных, любую двойку можно пересдать. Поэтому сейчас, если она спрашивает что и как оформляется, я отмахиваюсь.. она думает сама или спрашивает у учильницы. Но в принципе вопросов с оформлением почти не бывает. А вот методы решения задач иногда придумываем.. правда мои варианты обычно не совпадают с учительскими :-D

Причем тут головы? в программе есть уйма правил, условностей и формальностей. В любой программе. Возьмите, к примеру, запись задач в тетради, или запись решения уравнения, когда вы последовательно и подробно расписываете все действия, хотя могли бы сразу найти корень и записать ответ.
Еще до школы большинство детей легко справляется с задачами типа: у тебя было 4 конфеты, 2 ты съел, сколько конфет у тебя осталось?
В школе дети учатся эти задачи записывать по правилам, предлагаемым учителем. Не имеет значения, как ребенок вычисляет (4х8, 8х4, 4х2х4, 16+16), системе важно, как ребенок излагает решение на бумаге.
И объяснять решения сложных задач учитель будет, опираясь на правила решения простых.
Все это не значит, что вы не можете научить своего ребенка решать любые задачи так, как вам кажется правильным, и уж тем более ни коим образом не влияет на его способность думать.
Школа - это система, вне которой ни один человек не может стать ни математиком, ни педагогом.

Ну во-первых, ваше последнее утверждение не более, чем миф. Академик Сахаров тому пример. :) не будем мелочиться, и вспоминать других.
А во-вторых, головы при том, что нельзя систему, тем более настолько порочную, ставить выше интересов ребенка. Практически, что вы сейчас написали? Да, требования могут быть абсурдны, но такова система, поэтому мы будем им подчиняться, даже найдем оправдания. Вот это меня и испугало на самом деле. Мне казалось, что разумных людей должно быть больше.

:) Сахаров учился и в школе с 7 класса и в университете. Из вики: "..Андрюша Сахаров, хоть и сильный математик, оказался не очень приспособленным к этому стилю. Задачу он часто решал, но не мог объяснить, как он пришел к решению. Решение было правильное, но объяснял он очень как-то заумно, и понять его было трудно. У него удивительная интуиция, он как-то понимает, что должно получиться, и часто не может как следует объяснить, почему это так получается. Но как раз в атомной физике, которой он потом занялся, это оказалось тем, что надо. Там (в то время, во всяком случае) не было никаких строгих уравнений и математическая техника не помогала, а интуиция была необычайно важна..." :)
Вы получили образование вне системы? Ваш ребенок не учится в школе?
Ни кто и не ставит систему выше интересов ребенка. Подавляющее большинство детей спокойно принимает правила записи задач, подтверждением чему служат многочисленные реплики этого топа о том, что ребенок решил 8х4 и объяснил, почему нельзя писать 4х8.
"Практически" я сейчас написала, что глупо противопоставлять маленького ребенка системе, и заставлять его бороться с ней. Гораздо разумнее научить его комфортно жить в этой системе, используя ее для достижения своих целей и извлекая из нее выгоду.

Не, заставлять ребенка бороться с системой - это совсем не гуд, я про это совсем не писала. Но и проминать ребенка под систему, оправдывая ее, неверно. У ребенка должны быть четкие ориентиры. Ему вполне можно сказать: "Ты понимаешь, что это неважно, но не все это понимают. Напиши, как тебя просят, чтобы тебе поставили пять." А врать и путать - это не для меня.
И да, мои старшие учились только с 7 класса в обычной (да и то не совсем обычной) школе, почти как Сахаров. :) Младших я тоже не планирую отдавать в началку. Попробовала со средней дочерью, но довольно быстро поняла, что это совсем не то, что нам нужно. Так что мы пока просто досиживаем дома "по болезни", а со следующего года в экстернат.

Так речь не об ориентирах, речь всего лишь о правилах.
Система школы создана не для того, чтобы научить думать каждого конкретного ребенка, не для того, что развить в нем все лучшее, что было заложено природой, не для того, чтобы создать ему наиболее эффективную, индивидуальную образовательную среду. У системы этой совершенно другие цели, задачи и свои методы. В системе этой есть и семейное образование, и экстернат, и коррекционное обучение.
Для математика решение задач способом, которым решает их второклассник - маразм, для второклассника - всего лишь этап обучения. Мой сын-второклассник учится по Гармонии. В программе по русскому у них есть понятия - названия предметов, названия признаков и названия действий. При этом по французскому весь этот "маразм" называется, как и прежде, существительными, прилагательными и глаголами. Детям не врут, дети не путаются, они знают, что это всего лишь особенности данной методики. :)
ну так и в каком месте у нас "плохо с головами"? :)

э, даже не знаю, КАК написать, чтобы не обидеть. Ну вот Ваша фраза: "Система школы создана не для того, чтобы научить думать каждого конкретного ребенка, не для того, что развить в нем все лучшее, что было заложено природой, не для того, чтобы создать ему наиболее эффективную, индивидуальную образовательную среду. У системы этой совершенно другие цели, задачи и свои методы."
Абсолютно верно, ни прибавить, ни убавить.
И после этого Вы засовываете своего ребенка в эту систему? Вы, любящая своего ребенка мать, у которой все в порядке с головой? :)
ПС: надеюсь, на ваше чувство юмора. :)
А на самом деле, "правильным" ответом на первый пост Автора было бы: "Да, это маразм, но нам приходится с этим мириться." Это меня хотя бы утешило. Беда в том, что многие считают эту систему правильной и единственно возможной.

:) нет, я учу ребенка быть успешным в этой системе И развиваться и учиться вне ее. Просто потому, что у меня есть такая возможность. У меня под боком МГДДЮТ, МГУ и МЦНМО, ДНТТМ, ГРДБ с уймой кружков для всех возрастов, где талантливые и влюбленные в свою науку педагоги показывают детям все самое интересное и увлекательное, что есть в их предмете, учат задавать вопросы и искать ответы на них.
Но для очень многих система школы правильна лишь потому, что ЕДИНСТВЕННО ВОЗМОЖНА.
Ваши дети занимаются спортом? Почему? Вероятнее всего потому, что им нравится, потому, что это увлекательно, весело, красиво, это полезно для здоровья, развивает какие-то качества и т.д. и т.п. Но не потому, что спорт - единственно возможный и работающий социальный лифт, который позволит им вырваться из безысходности, правда?
И для очень многих школа со всеми ее недостатками и "маразмами" - единственное место, где их детей учат хоть чему-нибудь и хоть как-нибудь. Беда? Скорее просто жизнь..

Согласна с предыдущим постом. Я в 70-ых училась, нас так не учили. Очевидно это придумали в 80-ых. Считаю это лишним забиванием детям головы несущественными высосанными из пальца правилами, которые к нормальной математике не имеют никакого отношения. Нас как раз учили, что "от перемены мест множителей...", и это абсолютно никому не мешало, скорее помогало. По моим ощущениям в более сложных задачах это будет только путать детей и отнимать время на лишние совершенно размышления о том, какой множитель должен быть первым.

Методисты уже не знают чего начудить. Я смотрю иногда с ребенком передачу по Карусели "Служба спасения домашнего задания", мы только в школу идем в этом году, поэтому я на практике не столкнулась пока, а в этой передаче чего только не рассказывают, столько терминов новых придумали, столько каких-то надуманных правил, а поражаюсь почти ежедневно, насколько это отличается от того, чему меня учили. Масса ненужной шелухи!

Только что рассказала об этом "правиле" мужу - кандидату физико-математических наук. Его реакция была: "Какой бред!"

На его уровне - да.

А Ваш уровень позволяет вам спорить о математике с кандидатом физико-математических наук? :)

Он же не кандидат пед.наук, правильно?
Он знает, как хорошо и быстро считать, но почему он должен знать, как качественно учить?
В общем, выше правильно сказали, на уровне кандидата физматнаук это бред :)
А с младшеклассником я этот метод попробую.

Вы это просто ляпнули или на самом деле считаете, что кмн - полный профан?

Как же сложно с теми,кто не умеет читать, Это вы считаете,что уровень КМН - уровень профана? Я - нет.
И ниже уже пояснили,что и я хотела сказать.

Сложно с теми, кто талдычит свое " методическое" и не желает слушать ничего больше. Любой человек, профессионально владеющий предметом и специалист в своей области в состоянии объяснить по этому предмету все что угодно. Почему не все становятся преподавателями - потому что преподавание - это не только методика, и это должно нравиться. Считать, что кмн знает меньше учителя в школе и объяснить ничего не в состоянии, потому что ему неведомы методические выверты, принятые в школе - абсурд, простите.

еще в 5 или 6 лет я дочке умножение объясняла графически, на примере прямоугольника, причем коммутативный закон объясняла с примерами: можно складывать стопки (книг,кирпичей и т.д), а можно ряды (а-ля первая книга/кирпич в стопке, вторая и т.д.). и дочка сама вывела сначала площадь ромба, а потом площадь треугольника тогда же

второй класс.. учительница в тетрадях тоже везде исправляет "2х3" на "3х2" но оценки не снижает, к счастью.
ни дочка, ни я смысла этого не понимаем, но договорились, что она просто запомнит и постарается записывать так, как учительнице нравится.

только таблицу учим 3х2("трижды два", т.е. 3 раза по два... не знаю, какой идиот пудрит детям мозги явно лишними "правилами"

Ваш муж имеет представление о методиках преподавания математики в начальной школе?Можно великолепно знать язык ,например,но совершенно не иметь понятия,как преподавать его детям.Так и с вашим мужем.Понимаете,для взрослых да,это бред.Но для второклассников,которые только начали изучать и еще осваивают умножение,это ПОКА необходимость.На первых порах.

Я так думаю, что кфмн не имеет представления о методиках преподавания. Этому учат в педагогическом, в который в большинстве своем уже очень давно поступают только те, кто в другие ВУЗы не дотягивает, не говоря уж о технических. Это раз. А если отсечь тех, кто все-таки идет в педагогический из любви к детям и желания "сеять разумное, доброе, вечное" - они не становятся методистами, они идут работать с детьми, то мы и получим, что методист - человек небольшого ума, с крепкой попой, который насидел себе мозоль и всячески пытается самоутвердиться за счет наименее защищенной категории граждан - детей. Ну не будет же методист кандидату ФМН советовать, как его задачки решать! он и слов-то таких не знает. А детям - запросто.

И как он только смог стать кмн без этих методик?! :-О

Я не об этом,не передергивайте:)Я о том ,что в педагогических вузах есть отдельный предмет "методика преподавания".С учётом возрастных и психологических особенностей детей.Детям на данном этапе проще понять принцип умножения через сложение.Еще раз:можно быть хоть Нобелевским лауреатом,но не смочь объяснить 8летним детям,что такое умножение.И это нормально,потому что этому специально учатся.

Все верно. И методисты это хорошо. Но у любого оружия, то есть метода, главная часть это голова владельца. И если учитель будет тупо применять методику, без творческого и индивидуального подхода, то результаты у него хорошими не будут. И если данная методика хороша для детей, которые только-только начали изучать умножение, в смысле - реально начали, то применять эти же требования к сильным математикам класса - не разумно.
Но если учитель попался умный и это понимает, и позволяет одним то, что не позволяет другим, то все бы хорошо... до тех пор пока не придут методисты с тестами. А методисты в самом деле люди весьма оторванные от жизни. У них есть "требования для второго класса" - и все, точка. Все должны подстроиться под эти требования. И не важно что какой-то ребенок по своему знанию данного предмета уже давно в четвертом. В общем, если велено в 3 года всем ходить на горшок - извольте на горшок и не смейте в унитаз. Логика примерно такая. И это, к сожалению, характерно для многих методологов, не только школьных. Борьба между методистами и практиками идет постоянно :)
А разумный учитель, зная что вундеркинду Пете придется сдавать экзамены по дурацкой методике, объясняет ему: Петя, ты решаешь задачки правильно. Но если ты желаешь поступить на мат.факультет такого-то института, то надо понимать, что там экзамены принимают методисты вот с такими-то требованиями. И если ты хочешь туда пойти - решай эти идиотские задачки этими идиотскими методами, по 100 штук на дню. Потому что таковы правила игры. И Петя идет и решает. А если эти методисты не способны испортить Пете его путь, то учитель может и вообще забьет. Или сам исправит. Или скажет Пете в этот день заболеть. Зависит от обстоятельств.

Вы глубоко заблуждаетесь. Для того, чтобы что-либо, неважно что, объяснить кому-либо, опять же неважно кому: детям или взрослым, необходимо только одно: самому хорошо понимать о чем идет речь. Если это понимание у человека есть и есть желание объяснить - он сможет объяснить и его поймут. Если человек и сам слабо понимает, о чем идет речь, а руководствуется только методиками преподавания - то мы и получаем картину того, что творится в наших школах.
Да, есть еще один аспект, о котором вообще не принято говорить: тот, кому объясняют должен хотеть понять. Иначе хоть Нобелевский лауреат, хоть МарьВанна из соседней школы могут хоть в лепешку разбиться - эффект будет одинаков. Сделать же так, чтобы ребенок ЗАХОТЕЛ, то есть заинтересовать, скорее удастся тому, кто сам увлечен, то бишь Нобелевскому лауреату, а не МарьВанне.
Ну а Ваши слова о том, что "детям на данном этапе проще понять принцип умножения через сложение" говорит о том, что сами Вы от математики далеки. Потому как на любом этапе смысл математического действия "умножение" - это замена многократного сложения одинаковых слагаемых. и ни на каком этапе, хоть на стадии защиты докторской или получения Нобелевской премии, этот смысл не поменяется. Только это не имеет никакого значения для решения задач. Умножение, как действие, было введено для упрощения записи, и никакого другого сакрального смысла оно не имеет. :)

Ой, нет. При всем желании не получается с вами согласиться.
Помнится, мы были поражены, что оказывается существует методика обучения ребенка, как собирать пирамидку. Мы же вроде понимаем как ее собирать, правда? Берешь большое кольцо, кладешь вниз, потом поменьше, кладешь следующим. Так ребенка и учили. А методисты нам подсказали: надо взять кольца, разложить их на полу по порядку, по убыванию. И только потом - нанизывать. Казалось бы, мелочь. Но насколько она упрощает процесс для ребенка. А не пришло бы в голову.
А сейчас вот читаю эту методику что на что умножать, и понимаю, что возможно ребенку для освоения на определенном этапе это в самом деле важно. Потому что мой знает сочетательный закон, в теории. Но как доходит до практики, и я ему бросаю "ну, умножь 4штуки на 5метров", так вижу, что тупит. Почему - не понимаю. А сейчас попробую проверить. Может быть если бы я не кидала ему первую попавшуюся цифру, которую надо умножить, а первой называла именно ту которую надо - до него бы дошло. "5 метров, взять 4 раза..." На некоторые вещи не обращаешь внимания, глядя с высоты своего опыта. Это же так просто!... и перескакиваешь через несколько ступенек. Поэтому методисты хорошее подспорье для практика. Плохо когда они начинают диктовать.

нда... А я бы этим "методистам", которые уже и до совсем маленьких деток добрались, руки бы поотрывала. Вот честно. Потому как своими методиками "как научить собирать пирамидку", "как нарисовать солнышко" и тп, они уничтожают самое главное и ценное, что есть в каждом ребенке: возможность сделать собственное открытие, радость от познания мира. А что в результате? Огромное количество специалистов с зашоренным мышлением, способных действовать только по имеющемуся алгоритму, да еще в том случае, если укажут правильный? В современном мире (не только в нашей стране) огромная нужда в людях, могущих самостоятельно находить нетривиальные решения. А еще лучше ставить нетривиальные задачи и решать их. И как легко убить эту способность в ребенке: всего лишь учить изо дня в день сначала собирать пирамидки, потом "правильно" перемножать множители. И наказывать за любой шаг в сторону.

У меня на методистов тоже большой зуб :) но в 2-3 года ребенок будет или способен собрать пирамидку, например разложив колечки по порядку и сделав радость открытия - их можно по порядку расставить! или не будет складывать пирамидку никак, потому что не увидит закономерности.
Чтобы самостоятельно найти решение для младшеклассника, нужно чтобы до него оставался один, максимум два шага. А когда до него как до Луны... ну дайте младшекласснику интеграл. Получит ли он радость от решения? Нет, он скорее получит грусть от того что все слишком сложно и непонятно, и может вообще разлюбить данные занятия. Все должно быть постепенно. И методисты обнаруживают эти ступеньки и учат отрабатывать каждую. Но эта отработка не нужна тем, кто бежит через 3 ступеньки.

если ребенок еще не способен собрать пирамидку, ЗАЧЕМ его этому учить? Не проще ли подождать, пока он сможет САМ это сделать? Я не знаю, зачем нужны методисты. Они просто порождение системы. Есть такая хорошая поговорка: "Тот, кто умеет, тот делает, кто не умеет — тот учит других." Вот это про методистов. :)

Вы отвергаете обучение вообще? Если сам не додумался -не надо учить?

непростой вопрос.
Нет, я не отвергаю обучение вообще. Но это зависит от того, ЧТО понимать под обучением. Ребенок учится постоянно, постоянно получает знания о мире, в котором живет. С самого рождения он учится. Учится, наблюдая за тем, что его окружает и за теми, кто его окружает. Если ребенку не купить пирамидку и не играть с ним в нее - он и знать не будет, что пирамидки вообще существуют. Но целенаправленно учить его складывать в определенном порядке кругляши - это лишать ребенка радости додуматься самому.
В обучении важно поставить задачу и дать возможность ее решить. Не научить, как решать, а дать возможность решить самому. Именно тогда не будет проблем с пониманием. Потому что если уж САМ додумался, КАК решить, то какие могут быть проблемы?
Если вернуться к теме топа, то можно сказать, что изначально неверные предпосылки. Потому что в идеале совершенно неважно, КАКИМ методом решена задача: сложением ли (для тех детей, кто еще не принял умножение, как более быстрый способ), графически ли, умножением и в каком порядке множители. Это неважно. Важно, чтобы ребенок сам придумал, как вот все это посчитать и получил правильный ответ. Но система не учит детей решать задачи, она отрабатывает некую методику, неизвестно кем придуманную. Это вовсе не мои мысли, поверьте. Об этом много пишут и известные педагоги и ученые. В результате дети пытаются угадывать, ЧТО именно хочет от них учитель и выполняют это. Хочет в таком порядке множители записывать - будут писать в таком порядке. Хочет сначала скорость, потом время - будет сначала скорость, потом время. И никакого понимания. Даже если может "правильно" ответить на вопрос "почему сначала пишем то, а потом это". В результате уже в средней школе математика для многих темный лес, про физику я уж молчу. У кого лучше память, больше усидчивости, кому просто повезло наконец - те учатся более успешно. Но заканчивая школу и даже ВУЗы, большинство совершенно не представляет, что делать с теми "знаниями", которые столько лет в себя впихивали. Они не умеют ими пользоваться. Они не могут решить элементарных бытовых задач, возникающих у каждого. Например, посчитать необходимое количество обоев для оклейки стен своей комнаты или банок краски. Я уж не говорю о процентах - опросы показывают, что это практически непосильная задача для большинства взрослого населения. Это не шутка.
Так что обучение я не отвергаю, вопрос в том, КАК учить.