Как объяснить задачу ребенку, 1 кл.

Мне кажется, что путём расклада и подбора слагаемых.

На этом уровне ребенок в 1 классе должен решать задачки за счет хорошего знания устного счета. То есть он должен подумать и понять, что два числа, которые при сложении дают 16, а отличаются на 6, это ... 10 и 6 - не подходит, 12 и 4 - не подходит.. о, значит 11 и 5...
Можно для наглядности счетные палочки взять.
А где такая задачка, в Петерсон?

Спасибо! Я так и поняла. В необычной математике Жени Кац

ой, а я ее и не видела. Для 5-6 лет у меня есть, а этой видимо в продаже не было. Спасибо за наводку, надо купить.
Но все равно думаю что так объяснять :)

А вы видели у нее Математику-Плюс? Я сейчас глянула - по-моему это что-то новое.. раньше не было. Для младших школьников, и даже типа по ФГОС :)

А для какого возраста эти пособия?

младшешкольный:
http://www.mdk-arbat.ru/catalog?ser_id=20867
Только что их увидела первый раз.

Моей дочке такую книжечку вручили в школе, после участия в математической олимпиаде математика плюс. Для 1 классов. Задания по типу очень похожи на те, что в книге Кац для детей 7-8 лет, но посложнее.

То есть плюс посложнее? а для ребенка 7 лет только идущего в школу что взять?

Все берите. А если ребенку математика нравится, то и "математику в твоих руках" тоже берите. А дальше давайте и смотрите, что пойдет.

Спасибо за совет. Буду все брать.

Моя дочка (закончила 1 класс) сейчас доделывает необычную математику для 7-8 лет. Параллельно делает математику плюс для 1 класса. Заданий много похожих. Учтите, что тетрадь для 1 класса довольно тонкая - всего 15 страниц против 63 в математике для 7-8 лет.
Перед 1м классом я бы дала ребенку необычную математику для 6-7 лет. Для выполнения заданий в тетради для 7-8 лет нужно хорошо считать (в пределах 100).
Многие задания переходят из одной тетради с другую, но с усложнением. Моя младшая пятилетка сейчас занимается по тетради для детей 4 лет. Мне всё очень нравится ))

Спасибо за совет. Купим все, а начнем с 6 до 7, в пределах 100 считает,но очень слабо.

Да, похоже, что это Петерсон. Причем задача "под звездочкой", т.е. продвинутый уровень. Стандартное условие скорее всего в 1классе было бы: У Марины 16 кукол , а у Инны на 6 меньше....

нет, в Гейдмане такие тоже есть

..почему не подходят 10 и 6?

Потому что на 6 больше, а не на 4 .

всего 16 кукол. У одной девочки на 6 больше.
подходят числа именно 10 и 6 (как мне кажется).

11 и 5

гыг, наверное, вы еще в первый класс не ходили

Ужас какой, право слово..:)

10 больше 6 всего на 4. :)

ну вы даете взрослые
6 кукол - это то на сколько нарушено равенство
а равенство - по сумме 10
значит 5 и 11 (5+6)

нашим так объясняли - 6 кукол сразу убираем и делим поровну оставшиеся 10. Потом к куклам Дины прибавляем 6. Там даже схема к этим задачам есть.

Спасибо! Вот это решение, кажется, больше подходит под логическую задачу.

Соглашусь. Мой сразу схему начертил и решил в три действия : 16-6=10, 10=5+5, 5+6=11

А вашим наверное в Петерсон объясняли, да? :) По-моему Петерсон очень любит схемы. Но я не уверена, что именно этого ожидают в тетрадке Кац. Хотя местами они похожи, но местами.

нет, у наших Моро, эту тему в марте-апреле проходили. Сейчас все со схемами задачи решают, это внесли во ФГОС.

Да. В Петерсон это на числовой прямой рисуют.

да, по Моро тоже на одном отрезке. Два отрезка в других задачах, где сравнение есть

эти задачи входят во все стандартные программы
они потом еще и усложнятся
а решать надо НЕ уравнением все равно

Именно так и решаются задачи такого типа в начальной школе, когда нельзя решить уравнением. Такой метод называется "уравнивание". Сначала от общего количества отнимается та величина, на которую у кого-то больше, т.е., если бы не она, то у всех было бы поровну. Затем оставшееся делится на количество участников (в данном случае, на 2).
Поэтому решение должно быть такое:
1) 16-6=10(к.)
2) 10:2=5(к.)- у Инны
2) 5+6=11(к.)- у Дины
Ответ: 11 кукол у Дины, 5 кукол у Инны.

Ещё для наглядности можно начертить отрезки, один под другим. Один из отрезков больше другого на 6. Пунктиром от верхнего к нижнему обозначается, когда они будут равны.

Мы с дочкой тоже с удовольствием решаем задачки Евгении Кац. Такого типа задачи делаем именно так, как вы предложили - путем разложения на слагаемые.

рисуете 2 отрезка разной длины друг под другом - это куклы. Их всего 16.
тот отрезок, который длиннее, - это куклы Дины. Их на 6 больше (тот кусок отрезка, который выступает над вторым).
Таким образом: 16-6=10 - это одинаковое количество кукол у обеих девочек.
значит, 10:2=5 - у Инны 5 кукол
5+6=11 - куклы Дины.

Понятно? Нарисуйте себе - поймете, думаю

Дала сейчас дочке, идет в 1 класс. Она сначала попыталась поделить 16 на 2, если бы у них было поровну. И этот вариант мне нравится больше: дальше начинать прибавлять к одной и отнимать от другой, и заметить что изменение происходит на 2. После этого быстро находится решение.
Но дочка бросила этот путь, попыталась попросить карандаши (счетные палочки). С ними бы она явно быстро решила.
Я ей запретила, сказала чтобы сама. Она взяла 10 и 6, посчитала. Поняла что надо увеличить, попробовала 11 и 5. И нашла ответ. Мне кажется, что хорошее решение. Главное, стимулирует массу мыслительных процессов :)
а с рисунками почему-то у меня в голове не укладывается... Не знаю почему.

Как раз отлично рисуются 2 отрезка -один подлиннее, другой покороче. Разница в длине обозначается как 6 и видно, что есть два одинаковых кусочка, длина которых неизвестна. У меня тоже ребенка приучали отбрасывать разницу из известного общего и делить пополам. А некоторые алгоритмы наоборот предлагают добавить разницу к общему и поделить - тогда бОльшее число будет найдено.

Я верю что кому-то отлично рисуется. Мне почему-то нет. Не знаю что для меня в этом противоестественного, но вот не рисуется :) Мне непонятно, почему если у Маши больше чем у Кати, то дельту надо вычитать из общего числа.. Запомнить можно, понятно что работать будет, а логику не вижу.
Рисовать друг под другом, а потом сложить - тоже непонятно. Как можно складывать то что друг под другом? Чтобы сложить надо пририсовать сбоку.
А ввести икс - так проще его просто ввести, без всяких линий. Как кучку кукол. У одной девочки кучка, а у другой кучка + 6. Всего вместе будет 2 кучки + 6. Это очень удобно решается без рисунка.
Мое мышление работает так. И детское так.
Сейчас дала дочке задачку про кучку конфет у одной девочки, и кучку + 5 конфет у другой. А вместе у них 25..
Первая реакция дочки - "25 на 2 не делится". Но когда я ей предложила записать через кучки, а потом просуммировать, она моментально поняла, тут же быстро решила, и сказала что "очень просто"
Сейчас дала ей про ведра яблок у трех детей , у одного ведро, у второго на 4 больше, у третьего на 3 больше чем у второго. Всего 20. Напрягла все свои интеллектуальные ресурсы, потому что вычесть 11 из 20 это проблема, а 9 поделить на 3 сродни подвигу. Но тем не менее после долгих подборов и счетов на пальцах решила. Метод нормально работает. Думаю завтра она уже легко будет их считать. Вот только с арифметикой надо поработать :)
а с отрезками - я не понимаю. Но если оно работает, так и хорошо. Тем не менее насколько я вижу вступительные задачки в 5 класс, они очень легко решаются через "кучки", не представляя никакой проблемы. И они вызывают путаницу, если их решать через что-то иное.. Поэтому дети, которые, видимо, учились по Петерсон, эти задачки не решают.

Ну я своей тоже сразу через х объяснила. А через схемы и отрезки предлагала решать школа, на мой взгляд тоже достаточно наглядно, если 'вариться' в подобных схемах.

Проще через Х, но они это не проходили. А раз не проходили, то так решать нельзя :( т.е. "для себя" - сколько угодно, а "для школы" - ни-ни

я понимаю. и именно этот момент мне не нравится в Петерсон. Остальное, при ближайшем рассмотрении, нравится. Пока :)

Но мы все же о задачках Кац, а она не навязывает методы решения.

Это не зависит от программы. Наш учились по Гейдману, но принцип один: не проходили - нельзя.

В школе - да. А на олимпиадах или вступительных экзаменах - нет.

Это да :)
А меня жутко раздражали задачи на нахождение части от числа и числа по части. Зачем??? Есть же пропорция!!! Но пропорция только в 6-м классе, а это чудо - в 5-м. И ни-ни...

Гораздо проще выучить 3 типа задач на части, чем каждый раз составлять пропорцию. В разы быстрее. Не лезьте лучше к ребенку со своими устаревшими взглядами на математику. )))

:)

Кучки они же части. Имхо,проще через х,чем через части.

Кучки это икс и есть. Оно не проще, оно "одинаково". Но как показал мне опыт моих детей, все-таки икс их пугает, а кучки нет... Хотя в целом-то иксы я сыну еще в его 6 лет объясняла, и он их понял. Но сейчас третий класс закончил и все равно с иксами не дружит (правда в школе их совсем нет). Они его напрягают. А кучки спокойнее воспринимаются. И буквы более понятные. Кучка это К, а не страшный икс и игрек..

н вот начнется геометрия - поймете зачем это надо
это графическое решение - тренировочный прием
саму задачу конечно потом решают уравнениями
но на начальном этапе это возможность освоить один из приемов - который пригодится в более отдаленном будущем
вы два отрезка как сравнивать вобрались, если их рядом, а не друг под другом нарисовать? зачем их складывать?
а если друг под другом нарисовать - и увидишь решение
если от длинного отрезать кусок превышающий (что есть в условии) то получатся два одинаковых, а длина одного (от которого "отрезАли" превышение) известна

Нам не нужно сравнивать два отрезка, потому что про них и так известно, что они различаются на 6.. Нужно их каким-то образом с суммой сравнить. Мое мышление работает именно так. И я решения не вижу, если их нарисовать друг под другом. Если кто-то видит, если дети видят, так и прекрасно. Но почему-то на подобных задачах на вступительных экзаменах проваливается большинство... Их надежно решают только те кто дружит с иксом.
Я не вижу никакой логики в том, чтобы отрезать от длинного что-то превышающее. Это метод, который работает в частном случае. Но немного перекрои задачу, и он перестанет работать.. Сделай не двух людей, а трех, и разницу добавь через соотношение - и всё. Как это нарисовать, станет совершенно непонятно...
В общем, мой сын каким-то образом обошел в 1 классе эту задачу без отрезков, и по-моему никогда в жизни ее таким образом не решал... Если заставят - будут решать, в рамках школы. Но к 3 классу дети уже должны четко понимать иксы. И, кстати, Петерсон этому учит.
UPD: придумала: их все же нужно рисовать рядом. Сначала рисуется количество кукол у Инны (отрезок). К нему присоединяется количество кукол у Дины, который рисуется из двух частей: как у Инны и еще кусочек из 6. и все это вместе будет 16.
.___И___.___И___.__6__. = 16
И тогда сразу видно, что надо из 16 отнять 6, а остальное поделить пополам. Вот в таком рисунке - видно. А если друг под другом, то лично я не вижу. С геометрией и стереометрией у меня все более чем прекрасно.

вот если эти 6 кукол (на которых больше) убрать из расчета (16-6) то оставшихся 10 будет поровну
сообразить как поделить на двоих десяток соображают уже в 1 классе

Знаете, мой в 1м тоже тупил на этом виде задач, просто ступор находил, во 2м я в дополнение к Петерсон дала ему рабочие тетради Гейдмана, там приведен пример решения задачи такого типа, с тех пор проблем нет)) До того тоже подбирал, благо числа маленькие были

а можно ссылку на эти РТ? заранее спасибо.

16-6=10 кукол было бы у девочек, если было бы поровну
10=5+5
5 кукол у инны
5+6=11 кукол у дины

Дала задачку сыну-третьеклашке. 115 яблок. У сына больше чем у папы на 7 штук.
Просто чтобы подбором не решил сразу.
Он попытался поделить пополам, увидел что не выходит, поделил "примерно пополам", на 57 и 58. Вспомнил что если передать яблоко от одного человека другому, то разница между ними изменится на 2. Следовательно то число, на которое у них различается (7) за вычетом единицы, на которую уже различается (из-за деления на 57 и 58) надо поделить на 2.
Получится, что передать надо еще 3 яблока. Добавил к 58 3 и получил ответ.
Спросила, решал ли он такие задачки в школе - не вспомнил.
Спросила про метод отрезков - удивился, даже не понял о чем речь и как отрезками можно решать.
Моро.
Спросила, не проще ли было все же вспомнить про икс? - он ответил что считает задачку и без того простой.

Рассказала это не как метод решения первоклашки, конечно же. Первоклашка вряд ли так сможет. Это просто для полноты картины, как и чему учат по Моро и как ребенок решает, если ему не подсказывать.

***Это просто для полноты картины, как и чему учат по Моро и как ребенок решает, если ему не подсказывать

******
нет это показывает, что откладывается у ребёнка в голове. сегодня ребёнку вашу же задачу дам ради интереса

Ну может и так... что откладывается если 3 года не повторять эту тему :) Хотя я не помню чтобы он когда-либо рисовал отрезки. А линейка у него всегда лишний инструмент в пенале.

11 июня на дворе. Ну, ладно "переходники" и "выпускники", но вы то, пожалели бы принцессу свою.

:)) у меня прынц. Пожалела 2 нед. Хватит, много под тянуть надо: почерк, скорость чтения, задачи. За 2 нед много улетучилось уже. От часа не каждый день не устанет

да-да-да :)) моим то же самое предстоит. Весь год отдыхали.. (от меня :)))

Типовая задача. Вот, посмотрите, здесь прекрасно все объясняется: http://x-uni.com/video/78

Помню подобные задачки. Объясняла дочке, что разницу (в данном случае - 6) вычитаем из суммы сразу (из 16-ти). Оставшееся число - это то, что принадлежит девочкам поровну, ведь разницу (отличие) уже убрали. Каждой достаётся по 5 штук. А одной из девочек к пяти добавляется еще 6 (та самая разница).
У первой - 5 шт., у второй - 11 шт.

ps: мы на бумаге рисовали отрезки и сгибали их, чтобы наглядно видно было - в какой части отличие, а в какой - равные части.

Типовая задача на уравнивание, выше писали, как это решать. Для обычного школьника - материал четвертого-пятого класса. Если ребенок не олимпиадный, предложила бы в первом классе решать перебором, т.е. перебрать все числа, сумма которых составляет 16, и из них выбрать ту пару, разность которой равна 6. И только так.

смешно, дети это в первом классе проходят, а не в 4м-5м

Ага, расскажите мне, что дети проходят в первом классе и смейтесь дальше. А если такая умная, приведите ссылку на учебник первого класса, где решаются такие задачи методом уравнивания. http://www.alleng.ru/d/math/math1221.htm Дорофеева, 5 класс, п.4.4, стр. 94.

подтверждаю, решали подобное в 1 классе в этом году, по Моро. Учебника на руках уже нет.

Методом уравнивания? В первом классе? Или все же перебором?

уравнивания. вы представьте если всего 40 кукол и у маши на 6 меньше. до утра перебирать будем?
уравнивание и состав числа не более того

Хорошо, а как первоклассник разделит на 2? Все-равно придется перебирать.

Тут не совсем деление. Вам правильно выше написали, тут состав числа. Они делят не на 2, а поровну, т.е. нужно получить 2 одинаковых числа, которые в сумме дадут начальное. Понятно, что 10=5+5. Это знание состава числа.

делят не на два, а поровну. состав числа. такие задачи были до таблицы умножения. Петерсон

как выше и сказали. задача для первого класса.
дала своему третьеклашке. Петерсон.
подтвердил что такие решали в 1м классе.
но дал 2 способа решения:
16-6=10
10=5+5
5+6=11

и второй
16:2=8
6:2=3
8+3=11
8-3=5