Вопрос к учителям математики и к тем, кто в теме

Посмотрела учебник алгебры Макарычев, Миндюк. Вполне себе параграфы с определениями, свойствами и всем, что положено. Никакой фигни "на примере".

Я имею в виду фундаментальное понятие, первое, от которого все объяснение развивается.
Из свежих примеров понятия "математическое выражение" и "алгебраическое выражение". Учебник Колягина - в принципе, очень хороший учебник.
Но такие вещи я наблюдаю в каждом классе.

"Любая наука и теория строится на некоторых базовых понятиях, которые обычно интуитивно понятны и свойства которых описываются аксиомами данной теории. Такое понятие называется начальное или базовое, определение которого не даётся."

Сумничали? )))) Надеюсь, вы не учитель математики.

Понятие "алгебраическое выражение" уж точно к базовым не относится

Почему сумничала? Объяснила как есть. "Выражение" таки базовое математическое понятие ибо (внимание!) точного определения нет.

Чем можете подкрепить утверждение "точного определения алгебраического выражения нет"?

Чем можно подкрепить отсутствие? Попробуете опровергнуть?

Например, возьмите определение из википедии и докажите, что оно некорректно.
Не сможете доказать - значит, ваше утверждение неверно.

Определение - не есть утверждение. Доказать, что определение некорректно нельзя по определению :). Даже если это определение из википедии.

Ну, то есть, определение существует, а вы утверждали, что его нет.
Давайте, вы не будете тратить мое время. Вопрос был к учителям, знающим методики преподавания.

Под то "определение", которое дает вам многоуважаемая вами википедия подходят и такие выражения как:

2+/8
34-а3(64)
29/(х+у(18=В

Нравится? Если да, то можете и дальше считать то, что написано в википедии, определением.
И изучать математику по ней дальше. Там ведь даже определение точки и множества можно найти.

Больше своё время на вас тратить не буду. Удачи!

Потому что одна из больших претензий к современным учебникам в том, что в них и без того слишком много математических терминов, математической точности, которая не нужна большинству учеников, и только их запутывает. Идут разговоры о том, что надо это упростить. А вам кажется, что, наоборот, усилить.
В учебниках для совсем математиков, наверное, есть нужная точность и четкость. Но это мат.факультеты вузов, думаю.

Странно... а как можно решать алгебраические примеры не зная определений и свойств? Решить еще можно, а объяснить ход решения?
в том же учебнике есть задание типа "используя распределительный закон умножения, выполните преобразование алгебраического выражения" - то есть предполагается, что человек в состоянии осмыслить эту фразу полностью, значит, знаком с теорией.

И разве в профильном ЕГЭ не бывает задач, рассчитанных на знание теории (я не в курсе еще, но вроде этот ЕГЭ равнозначен поступлению на матфакультет)

" как можно решать алгебраические примеры не зная определений и свойств" - я не знаю, что вы вкладываете в понятие "алгебраический пример" и тем более "решать". Не зная определений и свойств сделать это наверное будет трудно.

"используя распределительный закон умножения, выполните преобразование алгебраического выражения" - вот здесь уже много всякого содержательного написано. Во первых "распределительный закон умножения". Если вы сейчас станете утверждать, что этого закона тоже нет в вашем учебнике, то я вам не поверю.
Преобразование же также относится к понятиям базовым, понятным интуитивно. Преобразовать - "изменить образ", записать по другому. Эту "фигню" можно постичь только на примерах, прорешать решебник страниц в 100.

В профильном ЕГЭ все задачи будут на знания теории и на умение применять её на практике.

Трудно учиться вместе с ребёнком алгебре, да?

Вы не тот аноним, который не справился выше? Если тот, прошу вас не флудить. Вопрос к профессиональным педагогам.

К чему последняя фраза?

Чтобы осмыслить понятие "алгебраическое выражение" достаточно понимать, что в учебнике называется этим термином. А для этого надо просто несколько раз показать на выражение и сказать что вот это - оно. Когда нас знакомят с другим человеком и говорят "Это Зинаида Ивановна", мы же просто запоминаем, что этот человек Зинаида Ивановна, а вовсе не требуем полного определения Зинаиды Ивановны, чтобы потом по этому определению опознать ее среди массы людей. Как вы понимаете, с такой задачей - опознание по определению - большинство детей и даже взрослых не справится. А если показать пример и назвать, это нормально работает.
В профильном ЕГЭ определений, насколько я помню, нет. Но используют понятия, с которыми ученик познакомился. То есть фраза "произведите такое-то действие с алгебраическим выражением" там может встретиться. А вот задания "определите, какое выражение тут алгебраическое, а какое нет" - не будет.

Скажите, вы учитель? Мне важно мнение действующих учителей.
А так можно бесконечно разговаривать, но это меня не приблизит к ответу.
Если есть в учебнике № 38 "Что называется алгебраическим выражением?", значит, должно быть внятное определение. Мне кажется, что так.

Если такое задание есть, то должно быть внятное определение. Хочется верить, что оно было. Иначе учебник внутренне нелогичен. Но определение нужно не для того, чтобы ученик умел работать с алгебраическими выражениями, а лишь потому, что это определение требуется в этом конкретном задании учебника. То есть можно убрать задание и убрать определение, и все будет нормально.
Тем не менее, поскольку учебники достаточно свежие, подобные моменты в них не всегда дочищаются. Но вы можете помочь этому процессу, направив свои замечания автору. В следующем издании книги замечание будет отработано и определение дадут (или переформулируют задание).

Значит, вы не учитель. Спасибо, что не прошли мимо, но вы мне не помогли.

На мой взгляд, разумно размещать все определения не из -за конкретного задания, а для того, чтобы от простого к сложному постигать раздел. А если все базируется на понятии, которое в учебнике описано на примере, то чего ждать от детей?

Я вам рассказала позицию учителей.
Как практикующих учителей, так и составителей учебников.
Меня эта тема когда-то интересовала.
Кроме того, я имею опыт объяснения детям разных понятий. И поверьте, то, о чем говорите вы, будет понятно лишь небольшому количеству школьников. А школа у нас обще-образовательная. Большое количество определений просто не будет ими усвоено. От простого к сложному это прекрасно. Но математически-строгое определение это сложное, а не простое. И математический язык тоже сложный, а не простой. И математическая строгость требует серьезного развития логического мышления, на уровне, которого у большинства людей нет, и им это не нужно.
И даже тем, кто сдает профильную математику, в большинстве случаев это не понадобится, потому что 99,9% этих людей не станет математиками.

за какой класс вы учебник открыли?

В каком смысле?

в прямом. что не понятно в этом вопросе?
за какой класс вы открыли учебник с данным заданием, что вам даже определения понадобились.

Про алгебраическое выражение - это 7 класс. Мне не понадобились определения. Вопрос - почему не считается нужным давать его в учебнике при том, что другие определения дают? Все подробно написано в первом посте.

потому что если перетаскивать все определения из учебника в учебник, то к 11му классу это будет неприподъёмный том.
вы конкретный пример приведите той "фигни", определение которой надо дать.
в вашем случае все определения были даны с 1 по 6 класс. и если ребёнок их не помнит=не знает, то это вопрос не к учебнику.:)

Вы не шутите? По-вашему , определение алгебраического выражения должно быть пройдено раньше?

Девочки, не отнимайте свое и мое время. Я подожду ответа профессионального педагога. В крайнем случае спрошу в реале у кого-нибудь.
Уверена, есть простое объяснение этому явлению.

я не шучу. и да я педагог.
что такое алгебраическое выражение? алгебраическое выражение-это выражение, содержащее алгебраические действия.
1+1 это тоже алгебраическое выражение.
тот же распределительный закон умножения проходился в 3м! классе

Вы работаете в школе? Знаете актуальные методики?
Согласно учебнику, о котором речь, 1+1 - не алгебраическое выражение.

Мне не нужно объяснять математику, я 20 лет преподаю ее на разные лады. Но не в школе. Мне нужен ответ действующего грамотного учителя или методиста.

вы тролите что ли? я не пойму.
Алгебраическое выражение - это ряд чисел и переменных, объединенных математическими операциями (сложением, вычитанием, умножением и т.д.)
a+1, a+b и тд. это всё проходилось ранее.
Вам дан чёткий ответ: если определения нет в учебнике, то его дали ранее.
смысла с вами общаться далее не вижу.

вы препожаете в школе, а видимо в вузе. не сравнивайте! в вышке без определения далеко не уедешь

То есть вы утверждаете, что понятие алгебраического выражения вводится раньше, чем появляется предмет "алгебра"? Интересно.

расскажите мне, чем математика допустим 6го класса принципиально отличается от алгебры?
алгебра 7го класса это практически повторение пройденного с 1 по 6 класс, за исключением ФСУ, графиков линейной функции и систем уравнений. Это новое, остальное всё основывается на пройденном ранее

Задайте вопрос автору учебника. Скорее всего его контакты есть в учебнике. Любое другое объяснение вас все равно не устроит. Вы ему не верите.
То что вы варитесь в математической среде видно за километр. Опуститься до уровня среднего школьника вам очень тяжело.

Я не не верю, меня не устраивают такие объяснения, потому что они не аргументированы.
До уровня мотивированного школьника, желающего учиться, и опускаться не нужно.
Вопрос в общем не про конкретный учебник и я об этом писала выше.

В учебнике Петерсон понятие математическое выражение(оно же алгебраическое,то есть с буквами и скобками и тд) дается в 5 классе.

а кому нужны эти определения наизусть??

Мое мнение: если учить определения, развивается математическая речь. Если можешь объяснить решение задачи, опираясь на теорию, заодно развивается логика. Ну, типа "здесь я применил это, отсюда следует то..."
В более младших классах , например, если не знаешь как оперировать с отрицательными числами, можно правило выучить и применять. Аналогично операции с дробями.
Они все же в учебнике даны для чего-то.

ну это ваше мнение, как то вот без определений дети с этим справляются, те кто понимает математику. А те кто непонимает, знания теории никак не помогут, надо практику нарабатывать. Отработает практику до понимания и определение засядет само в голове, потому что придет из практики.
Особенно сотрицательными цислами и дробями, просто надо практиковаться и донести до ребенка смысл, а не определение.

Вот у таких мам дети и возмущаются, когда им дают решать задачи по изучаемой теме, но отличные от тех, которые они решали в классе. "Это мы не проходили!"

у каких? У тех , чьи дети понимают математику?? Да нет, как раз наоборот, никаких проблем нет и тем более жалоб на не заучивание наизусть умножения дробей и подобноее:) Эти дети отлично решают олимпиады уже далеко не в началке, и все как то без заучивания. Математика не тот предмет, что учится на память. Его надо понимать и учится понимать, приходить к тем самым правилам, через решение, а не через запоминания определений .

Дорогие мамы, у которых дети "понимают математику", но "не знают теорию"! Как вы (а точнее ваши дети, потому что с некоторого момента вы не при делах, извините) планируете выгр*мат* из какой-нибудь суровой стереометрии без знания на уровне "разбуди - отвечу!" определений и теорем?

Пока без проблем, а что должны быть?

"Пока" - это пока речь о том как вычесть -7 из 8?
Не просто должны, а будут обязательно.

У меня ребёнок в 10 классе, олимпиадник, да. Так что стереометриях уже есть, а проблем с ней нет. Наизусть ничего не учат. Да и учебники построены не на то что бы теорию зубрилом, а что бы на задачах к понятиям приходили. Вы бы уже посмотрели учебники , прежде чем мне что то тут доказывать.

--

Извините, но если он у вас в 10 классе, то он к стереометрии едва-едва прикаснулся :).

Извиняю, но проблем с любой математикой у своего ребёнка не ожидаю. Да и едва едва уже год ага. Все у него на год вперёд идёт. Я же написала, олимпиадник он.
Вы все же посмотрели бы учебники и то как учат в топовых школах хорошие учителя, никого не заставляют в них учить теоремы и аксиомы и темболее определения наизусть:)

Мне кажется, что лично вы очень далеки от математики и заблуждаетесь, насчет "не заставляет".

У меня их никогда в школе не спрашивали, по крайней мере в мое доегэшное время.
Выпускник мат.школы.

Т.е. вы не знали теорему о секущей и касательной? Теорему Фалеса? Формулы понижения степени? Теорему Виета?
Решали себе задачки и всё. Зачем для этого какие-то формулировки знать и свойства помнить, право слово... А на вопрос: "Почему здесь у вас так получается ?" наверное отвечали "Да мы всегда так решаем." Правильно?

В первом сообщении вы спрашивали про нестрогие понятия. Сейчас говорите про теоремы, которые нужны, зачастую, для задач на доказательства.
Вы определитесь, что вас интересует. Понятие "алгебраическое выражение" в доказательствах не участвует, так что его строгость ни для чего не нужна.
Формулировки теорем, необходимых для доказательств, которые встречались в программе, естественно изучались и запоминались. Без них не докажешь ничего. И понятие биссектрисы на уровне "поскольку она делит угол пополам" я тоже знала. Для применения в доказательстве этого факта достаточно.

Про алгебраическое выражение я таки не спрашивала, а отвечала.
Меня интересуют мамы, которые очень смело пишут о том, что помнить математические определения, аксиомы и теоремы наизусть не надо. Де не нужны они в современных "топ-школах". Там как-то так хитро теперь учат, что все всё классно решают, а определений не знают. Типа всё понимают, но не знают. Про этих мам мне кажется, что они сами не очень чего понимают :).
Вот и вы постом выше писали, что матшколу закончили, но только задачи решали. А не теоремы учили. Но теперь вроде вы на попятный, да? Т.е. теоремы вы в школе всё-таки знали? И определение биссектрисы у вас в голове до сих пор смутно но живо?

Большинство определений, аксиом и теорем в алгебре - не надо. Потому что в алгебре нет задач на доказательства. Там важно правильно решить задание.
А в матанализе, где задач почти нет, а доказательств навалом, там без правильного знания аксиом теорему не докажешь. Только мат.анализ это продвинутый вуз, а не школа. И стереометрия это задачки повышенной трудности. Решение такой задачки на экзамене мне обеспечило моментальную пятерку, при том что остальные задачки я решила не все. Причем опять-таки на экзаменах задач на доказательство по стереометрии, скорее всего, самый минимум. У меня на экзамене была задачка на посчитать. Соответственно мне не важно помнить теоремы, мне важно было помнить многоэтажные формулы. И общие свойства.

Как это нет в алгебре задач на доказательства? "Докажите, что параметрическая система уравнений не имеет корней при всех значения параметра а>0.5". Абсолютно школьная задачка.
И вы точно учили матан? Я, например, весь первый курс просто спала в обнимку с Демидовичем, и решала, решала, решала задачи: пределы считала, производные брала, ряды суммировала, интегрировала (просто, двойно, по контуру, по поверхности).

Что, производные это тоже матан?.. Забыла уже. У меня это класс 10 кажется.. Как, собственно, и почти весь матан. Но мне он был интересен именно доказательствами.
"Докажите, что параметрическая система уравнений не имеет корней при всех значения параметра а>0.5"."
И что, тут нужно прямо доказывать словами с ссылкой на теоремы, а не писать цепочку каких-то выкладок с вечным значком => ?

Математика в старших классах так и называлась "Алгебра и начала анализа", поэтому производные там были. А что по вашему "матан"? Я смотрю вуз у вас был сильно техническим, если предмет исследования матанализа прошёл для вас по касательной.

"И что, тут нужно прямо доказывать словами с ссылкой на теоремы" - ну например то, что что-то там не имеет каких-то там корней. Конечно это надо доказывать написанием "выкладок". Но чтобы что-то выкладывать недурственно ЗНАТЬ и уметь применять те самые теоремы, содержащие свойства тех или иных функций, ну чисто например Виета. Причем написав очередной "значок >=" очень недурственно прокомментировать ПОЧЕМУ это так. Проверяльщики олимпиад это дело ценят.

Не помню я уже, что конкретно входило в матан. Какая мне разница?
Вуз технический топ. Но матан я на нем проспала. Для меня это школьный материал.
"Проверяльщики олимпиад это дело ценят" - может быть. Но вы обсуждаете учебник для олимпиадников? Или для обычной школы? Что-то мне подсказывает,что в обычной школе ребенка, способного правильно написать несколько последовательных =>, уже ни о чем больше не спросят. Ему и так поставят 10 по пятибальной системе.

Вот мой вопрос, с которым я включилась в эту дискуссию https://eva.ru/topic/139/3506727.htm?messageId=95746642
Ответ на него я получила интегрально такой: нафиг нам и нашим детям не сдались определения и теоремы. Мы сами с усами, учимся в топ школах, там важно решать и понимать, знать для этого ничего не надо. Знают пусть те, кто плохо соображает, наши соображают хорошо. Как-то так :).

Так вы же сами привели пример круга, определение которого знать не обязательно, достаточно понимать, и дашь его при необходимости. Думаю, в большинстве случаев у продвинутых детей так и есть.
Я же написала выше, что иногда я формулировки теорем выводила из доказательств. Потому что если упустишь одно слово в формулировке, без него доказательство не сойдется. Упустишь одно слово в формулировке опредеелния - и тоже не выйдет. И когда это происходит, то дополняешь определение нужным словом и приходишь к правильному. Если понятие используется часто, то эти нюансы впечатываются в память и долго там держатся. Сами, без зубрежки, именно на основании соображалки и понималки.
А тем, кто соображает плохо, определения и вообще не важны, потому что им строгость не нужна, им на пальцах.

"Я же написала выше, что иногда я формулировки теорем выводила из доказательств." - не возможно доказывать то, четкую формулировку чего вы не знаете ;). Иначе чушь какая-то: доказательство помню, формулировку теоремы - нет.
Тем, кто плохо соображает, в математике вообще делать нечего.
А "математика на пальцах" - это миф для мам учеников младшей школы.

Как тогда эта теорема была впервые выведена? Думаете, автору кто-то свыше дал формулировку?
Представьте, что начинаете доказывать теорему что "сумма углов равна 180 градусам". Строите доказательство, и в середине понимаете, что если это будет не треугольник, а четырехугольник, то дальше доказательство пойдет не туда, и 180 градусов никак не получится. Что чтобы сошлось, в условии должен был быть именно треугольник. Дописываете его в условие и строите доказательство дальше.
Понятно, что для этого метода надо хотя бы примерно представлять условие теоремы. Что речь идет о фигуре, об углах, и что это 180... Если не знать вообще ничего, то не ясно, что доказывать )) Но какие-то моменты условия могут быть восстановлены по ходу доказательства. При условии, что материалом в целом владеешь хорошо и огромным. А с мат.анализом у меня было именно так.

Те кто плохо соображают, в математику и не пойдут. Но школьный курс математики они должны как-то осилить и сдать. И им именно математика на пальцах. Наглядным, напальцевым, методом, отличался учебник по геометрии Киселева, который использовали года до 70-80. И который был заменен более строгим, но менее понятным для среднего ребенка, учебником Погорелова. С той поры уровень понимания геометрии у среднего ребенка сильно просел.

Откуда Вы это знаете? Вы по обоим учебникам успели поучитсья? Я училась по Погорелову, по-моему, очень стройная система. Но сравнить мне не с чем. Слышала, что сейчас от него ушли и котируется некий Атанасян.

Успела, да.
Погорелов в школе, Киселев дома на каникулах перед соответствующим классом школы.

Вот пример. Доказательство теоремы Пифагора у Погорелова, через косинусы.
http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/506143/
А вот тут посмотрите доказательство теоремы Пифагора у Киселева. Доказательство Евклида, через площади. Почувствуйте разницу.
https://books.google.ru/books?id=Tt53CwAAQBAJ&pg=PA202&lpg=PA202&dq=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0+%D0%BF%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0+%D0%9A%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2&source=bl&ots=s5cFLYsZZn&sig=6Yah6IbI55P73k6XbRYS8E9Xx_A&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwiFzOX-9-HWAhVnMJoKHRSZAosQ6AEIPzAG#v=onepage&q=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D0%BF%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D0%9A%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2&f=false

Мне кажется что вы не только далеки, так ещё и ребёнок в началке:) и тут с вам два человека минимум говорят одно и тоже, но вы же лучше всех знаете:)
Нам исключительно не жаль, можете учит наизусть и даже найти кому это отвечать что угодно, но не стоит считать что вы знаете что лучше о тех, кто вас сейчас пишет:)

Могу сказать про 1567 - не суперматематическая школа, имеется матпрофиль. Устной математике уделяется отдельное внимание, учителя ставят перед собой задачу развивать грамотную математическую речь. Учитель математики об это говорил на собрании.

Славатегосподи, хоть кто-то ещё кроме меня знает о том, что для того, чтобы что-то хорошо решать, кроме природной сообразительности необходим ещё и аппарат, который как раз и состоит из определений, аксиом и теорем.
Знание теорем и определений наизусть вовсе не предполагает, что их читают на уроках нараспев, как псалмы. Но что формулировки должны быть "в голове" и четкие - несомненно.

Они должны быть в голове, но на уровне абсолютного понимания смысла, а не дословной формулировки. Это касается и геометрии, и алгебры.

Скажу вам по секрету, что математика - наука точная. И если есть определение круга, как множества точек плоскости, расстояние от каждой из которых до заданной точки, называемой центром, не превышает заданного положительного значения R, и ты это абсолютно понимаешь, то у тебя как-то немного вариантов для того, чтобы сформулировать это сильно иначе :).
Теперь, допустим, решаем задачу про круг. Ставим точку A внутри круга, рисуем отрезок, соединяющий её с центром. Записываем неравенство AO <= R. Как мы это можем обосновать? Как ответить на вопрос учителя Почему? Откуда это ты взял? Ответ простой: потому что ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ расстояние от любой точки круга до его центра меньше или равно радиуса. А если "всё абсолютно понимаю, но сказать не могу" - то это про собаку, а не про математика.

Скажу вам по секрету, что математика как точная наука нафиг не сдалась 99,99% учеников обычной школы.

>Как ответить на вопрос учителя Почему?
В обычной школе учитель этот вопрос не задаст.

Ну да, в обычной не задаст. Но спор со мной начинали матери, считающие себя матерями очень сильных математиков из очень математических спецшкол.
А 99% конечно могут не забивать себе головы всей этой строгой чушью, она им ни к чему.

А, ну ок.
Тогда не буду спорить.
Но честно говоря, не помню ни одной теоремы или определения из алгебры, которое было бы мне для чего-то значимо.. стереометрию помню. Не определения и теоремы, а сам факт того, что на них нужно было ссылаться при доказательствах. Матан помню. А алгебру школьную - пустота. Хотя может забыла напрочь. Но что мы ничего не зубрили никогда, это совершенно точно. Вот русский помню, как правила зубрили до последней точки. А математика как-то так, само. Как вы(?) справедливо заметили, если понимать что такое круг, то там не слишком много вариантов определения... то есть ребенок-олимпиадник это определение даст и без зазубривания, просто на понимании его озвучит. Но определение круга у него на олимпиаде и не спросят, согласитесь. Вопросы будут "несколько" более сложные...
А тема-то началась с понятия... с того, что нет четкой формулировки, хотя есть примеры и есть свойства.

Да про круг - это я.

Математика - наука логичная. Это не ваш конек. Прочитать и не увидеть... Идите зубрите теоремки. И определение точки обязательно!!!

Нет, всё-таки она сначала точная :). Идите, прорешайте какого-нибудь Кенгуренка- это ваш конёк.

У вас дикая каша в голове. Определения базовых понятий или формулировки теорем вас волнуют? Умение устно объяснить решение задачи никак не связано зубрежкой. И уж с базовыми определениями точно.
Если учительница, которая вам эту глупость вложила в голову, идиотка, не значит, что все такие.
Не думаю, что хоть в какой-нибудь из серьезных школ заморачиваться такой фигней. Там не определения учат, а задачи устно сдают. Разницу понимаете?

Да оставьте их, реально людям не доходит о чем вообще им говорят. У них в голове все смешалось, кони, люди..

Да поймите вы, чудак человек, что выучить теорему - это не зубрежка. Выучить вовсе не исключает понимание. Но выучить надо так, чтобы знать, что такая теорема есть и что она говорит нам о следующих свойствах, на многие годы. Не для того, чтобы прочитать у доски на распев, как стихотворение, а для того, чтобы что-то решать и доказывать на основе неё.
Ну и грамотная математическая речь - вещь не лишняя.

Позвольте выкинуть из вашей фразы "на многие годы". Я успешно забыла все ваши понижающие степени и теорему Фалеса. Какие-то отголоски во мне эти словосочетания находят, но не более.
Приличный технический вуз за плечами. Но работаю я не математиком. Зачем мне Фалес?

Прочитала сейчас, что это теорема про секущие. И мне она была нужна в школе (если была нужна) на уровне произнесения фразы "согласно теореме Фалеса, эти отрезки пропорциональны".. Зубрить ее точно не заставляли.

Выкиньте, не возражаю.
Из головы можно выкидывать всё ненужное.
Но тут вроде рубятся мамы "математических олимпийцев" для которых как раз все эти Фалесы и Виеты очень пока нужные.

Для олимпийцев это все тоже нужно лишь до конца 11 класса. И то вопрос. Потому что олимпийцам нужно то, что требуется на олимпиадах. Думаю, базовые понятия там принимаются без четких формулировок. Но это речь про олимпийцев. А вы смотрите, как я понимаю, учебник для обычной общеобразовательной школы. Там стереометрию не осиливает подавляющее большинство детей. вообще никак. Говорят, на егэ геометрию заваливают катастрофически. Алгебра еще куда ни шло. А вы про точность формулировок продвинутой математики. Им бы с базовой разобраться.

Да не смотрю я никакой учебник. Вы меня с кем-то путаете :).

вы не автор?

Я нет. Я только спросила вот что https://eva.ru/topic/139/3506727.htm?messageId=95746642
И всё пытаюсь понять, как же теперь учат математику без строгих формулировок? Те, кому она действительно нужна, а не по "упрощенной схеме".

Я думаю так же как и раньше. Там где формулировки важны, их знают. Где не важны - там на уровне свойств, причем иногда на примерах.

Рядом с математикой вас о\пока и рядом не стояло ;). "На примерах"...

Учителя в моей топматшколе, преподаватели в топвузе и организаторы московских мат.олимпиад, проверявшие мои задания, думали иначе.
Наверное, этот подход не подойдет для математиков, у которых наука станет профессией. Но даже из нашего сильнейшего мат.класса таких насчитали человек трех, кто именно в математику пошел. И еще несколько человек ее преподает. Остальные кто где, но для нас, остальных, математика лишь средство

Если вы позволяете себе на основании одной моей реплики, констатирующей уделение внимания устной математике в конкретной школе (а предыдущая моя реплика - первая в этом топе) , делать вывод, что у меня каша в голове, не совсем ясно, как вы вообще оказались в топе, где обсуждают математику ))))

Не факт. Если это топ физмат, то стереометрию они в 9 начали

О, рассказываю!
Стереометрию я знала на уровне "разбуди-отвечу". Только это касалось не определений. Это касалось формул какой-нибудь одной линии через углы и другие линии. Когда их решаешь по 20 штук в день в течение пары лет, от зубов отскакивает. И на экзамене решается в темпе записи. А определения - зачем? Нет, я помню, что медиана делит сторону пополам, а биссектриса угол. Но за точное определение это не сойдет, скорее всего.
Могу еще рассказать, как я выгребала из мат.анализа без знания теорем. Я их формулировки выводила из доказательств. Это уже институт, как вы понимаете. А стереометрия мне после школы ни разу не понадобилась.

Как же можно практиковаться не зная теории? Если ребенок не знает что делать с выражением (-7) - 6 или (-7)+3 , то как может случиться практика?

значит вы не смогли объсниьь, учитель не смог объснить. Это на самом деле не сложно донести и до 5 летки, а ему точно знания определения не поможет. Пятилетки надо объснить, смысл донести, и тогда он не запутается и будет делать все верно, так и не узнав, что оказывается есть правила, без знания которого в каких то там умных словах, он такого не должен и уметь:)

Подтверждаю. Объясняла на пальцах пятилетке. Ничего сложного. Определений или теории, наверное, и сама не знаю. Сильный тех.вуз за плечами.

Зазубривание без понимания - бестолковое занятие. А если понимание есть, то и зубрежка не нужна.
Если выучить понятия, связанные с дробями, решению жто не поможет никак. Кому нужна математическая речь, если понимания нет?
Мой ребенок занимается с учениками - формулировки знают!!! А применить - упс. Не могут, не понимают. Поэтому посыл ваш неверный, сначала понимание, а понятная формулировка сама запомнится. А у большинства наоборот- выучили как болванчики и все.

Самый простой пример . Деление одной обыкновенной дроби на другую. Учишь правило. Применяешь. Как вы предлагаете понимать деление дробей без этого правила? Можно на пальцах?

Из знания формулировок еще не вытекает непонимание. Знание формулировок способствует пониманию, я бы так сказала.
Математической речи не будет без понимания, вы даже не понимаете, что пишете. Сорри.
.

Если вы про переворот числителя и знаменателя то это уже на пальцах. Правило для удобства запоминания, а не строгий математический подход. Вы чем в результате интересуетесь - строгими определениями или методами упрощения жизни?

в этом не соглашусь, некоторым ученикам именно заучивание правила и постоянное его повторение во время решения примера помогает правильно решить. в какой-то момент это доходит до автоматизма, но иногда всё же лучше переходить на механику:)

нет нет, сначало такой "тупяший" ребенок все же поймет принцип, того, что он делает и зачем,а потом можно конечно сказать, что помогло вюченное определение:) Практическая тренировка и специальный подход найденный под конкретного тормозащего ребенка, помогает ему разобраться, иначе он так и останется на знании правила.

Совсем не поняла.
О каком правиле вы говорите? О переворачивании числителя и знаменателя или о чем-то ином? Если да, то в чем ваше утверждение расходится с моим, что это правило - это более легкий и понятный способ для многих детей, но он не претендует ни на какую строгость, в то время как определение, чаще всего, наоборот: обеспечивает строгость усложняя жизнь.

Из знания формулировок не вытекает понимание. Зубрите дальше

Потому что математика в школе носит прикладной характер, а наукообразность учебников способна привлечь ориентрованных на именно такое изучение предмета людей, взрослых людей, а не детей.
Тем более, по ФГОСам необходима прикладная часть , практическая, а наука всегда была для студентов.