Неужели китайцы такие умные?

для 6-го? шутите? для 4-го максимум

Не шучу. Без знания основ геометрии логически обосновать, что сумма площадей четырехугольников по диагонали равны половине площади квадрата сложно (если вообще возможно), а геометрию раньше начинали изучать в 6-м классе (возможно меня подводит память)

Вы просто абстрактно не рассуждаете. Площадь всего квадрата легко посчитать. Площади всех внутренних фигур кроме неизвестной даны... Дальше додумаетесь?

Легко говорите подсчитать площадь квадрата? - Подскажите, как вы это это сделали, размышляя абстрактно.
Жду. Надеюсь понять абстрактную логику. :)

Кстати вот для такого обобщения этой же задачи



логика решения остается прежней.
Сможете эту логику объяснить с помощью абстрактного мышления без знания сухой геометрии? Знания признаков равенства треугольников в частности.

Обозначенные фигуры дают 68 см кв. Неизвестный участок примерно похож на верхний. Квадрат весь либо 9х9, либо 10х10, либо 11х11. В первом случае он должен быть 13 см. кв, что вряд ли, во втором 32 см., в третьем - 53 см , что вряд ли. Так что наиболее вероятен ответ 32 см. Это абстрактное мышление.

Ну вот видите, неправильно Вы решили. Правильный ответ - 28.

А чего не 50?

+1 Довольно очевидно верный, но надо знать геометрию.
Ну и тупые же тут тетки сидят...
И дело не в том, что они не решили задачу, все хуже - они думают, что решили ее, хотя - нет. Это значит они математику не знают вообще. Не то, что 4-6 класс...

Нет, это не абстрактное мышление. Это дурацкое мышление человека, который за неформализованным понятием "абстракционости" прячет собственную дурь.
Точная математика категорически не допускает слов "примерно" и "наиболее вероятно".
Кстати в данной конкретной задаче сторона квадрата вообще равна корню квадратному из 96.

Почему?

Потому. Потому что это элементарная геометрия, а не абстрактные картинки Гойи.

То есть, Вы не можете объяснить? Жаль.

Блин, ну давайте я хоть напишу, а то вам начинает казаться, что геометрии не существует...

Для меня самый простой способ решения - нарисуйте отрезки между точками на всех соседних сторонах. Опустите на них высоты из центра. У вас получилась куча равных треугольников. Дальше - очевидно.

Почему весь квадрат 9х9 и так далее? Вообще никакой причины для утверждения

А иначе могут получиться абсолютно ровные значения площадей?

Могут, как ни странно. В данной задаче, например.

В данной задаче не могут.

Ответ 28. Площадь большого квадрата 96.

А почему не 95?

Потому что суммы площадей получившихся четырехугольников, расположенных по диагонали, равны. Вы это сможете сами вывести,если постараетесь.

А они должны быть равны? А почему?

Это доказывается. Возьмите этот рисунок и попытайтесь. Если не сможете, я вам завтра нарисую. Но это легко, сделайте сами.

Аплодисменты мои вам за терпение!!!

А словами это нельзя объяснить?

Ок.
Отрезаете треугольники возле вершин квадрата.( От середин сторон). Они все равны по площади.
В оставшихся треугольниках опускаете высоты из общей вершины. Записываете их площади. Скомпонуйте суммы противоположных и увидите, что они равны. Немного арифметики.

Поправлю чуток....
Высоты не из серединки, а из средней точки.
И треугольники не просто равны друг другу по площади, они вообще равны друг другу.

Спасибо.
Исправила. Действительно, глупость написала, но думала, что понятно по смыслу:)
То, что они равны, это конечно. Я это утверждение опустила, так как нам важно их равенство именно по площади:)

"В оставшихся треугольниках опускаете высоты из серединки. Записываете их площади"
Где у оставшихся треугольников серединка, и как найти их площади?:scared2

Так надо карандаш в руки взять и немного порисовать на бумаге.
И выключить абстрактное мышление, оно, черт побери, мешает решать геометрические задачки.

Вы уже сказали, что не можете объяснить, вновь спасибо за потраченное время, но раз не можете, больше не тратьте. :)

Уже объяснили, просто вы не смогли понять объяснение.

Из точки, образованной в пересечении, на рисунке она такая одна, так понятно?
Поэтому и предлагала нарисовать.

Точка в пересечении является серединкой всех треугольников?

Не серединкой, а общей вершиной 4 воображаемых треугольников. Воображаемых до тех пор, пока вы их не нарисовали. Карандаш превращает воображаемое в реально нарисованное.

Уважаемый Swaan, я с большим уважением прошу Вас не отвечать на мои вопросы. Вы не умеете объяснять, как сами признали, и меня расстраивает, что Вы тратите свое драгоценное время на бесплодные попытки.

Я не признавал, что не умею объяснять, это вы мне приписали что-то собственное глубинное.
Но я готов признать, что вы не готовы понимать достаточно простые не абстрактные, а вполне конкретные вещи.

Потому что 16+32=48.

Потому что автор не знает, что кроме целых чисел существую дробные, да и не только дробные, да вообще иррациональные тоже.
Просто дроби начинают проходить в 5-м классе вроде бы. :)
А задача эта позиционируется, как задача для начальной школы.

Вопрос был, почему именно квадратному корню из 96?

Потому что площадь квадрата равна 96.
Какова тогда сторона этого квадрата? Вас не смутит если я скажу, что сторона равна четырем корням квадратным из 6?!

А почему площадь квадрата стала равна 96-ти? Чтобы подогнать ответ под 28?

Потому что я не владею абстрактным мышлением. :))))
Предпочитаю мыслить предельно конкретно.

Ясно. Объяснять Вы не умеете. Тем не менее, спасибо за потраченное время.

Вы же совсем не математик, правда? Иначе бы вам стало интересно, и вы попросили бы объяснить. А вы дурачитесь.

Единственное, чего я прошу - объяснить. Но все говорят: "это ж очевидно". И ничего не объясняют. Похоже, математики.

Да нарисуте вы! И все сразу станет очевидно

:-D:-D:-D
>>>Квадрат весь либо 9х9, либо 10х10, либо 11х11
Да вы просто гений математики!

а эти штрихи по периметру квадрата разве не подсказывают решение?

Думаете, там иероглифами правильный ответ написан?

Всегда считал, что так (штрихами, волнистыми линиями, галками и т.п) обозначают РАВНЫЕ по длине отрезки.

ну тогда правильно дети решили, путем вычисления разницы площади, если известно, что по две стороны четырехугольники имеют одинаковые размеры.

Вы сами-то себя поняли?

конечно, а что вам не понятно, в этой задаче исходят не из математических теорем, а из теории вероятности без всех этих безумных формул, конечно, если есть данные на 50% по четырем фигурам и квадрат, на котором они расположены, уменьшает вероятность ошибки, то решение будет скорее всего методом вычисления разницы площадей четырехугольников.

Теория вероятностей в начальной школе?

Вообще-то эта задача решается при помощи элементарных понятий из геометрии без "безумных формул", но решение при помощи теории вероятностей интересно посмотреть. Напишите, пожалуйста.

у китайцев все-таки глубже представление о метафизике, поэтому и понимают они быстрее даже в детском возрасте.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Французские математики XVII века Блез Паскаль и Пьер Ферма, исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат определенные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.

Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о степени вероятности наступления одних событий по сравнению с другими.

Например: определить однозначно результат выпадения «орла» или «решки» в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число «орлов» и «решек», что означает, что вероятность того, что выпадет «орел» или «решка», равна 50%.

Испытанием в этом случае называется реализация определенного комплекса условий, то есть в данном случае подбрасывание монеты. Испытание может воспроизводиться неограниченное количество раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы.

Результатом испытания является событие. Событие бывает:

Достоверное (всегда происходит в результате испытания).
Невозможное (никогда не происходит).
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
Например, при подбрасывании монеты невозможное событие — монета станет на ребро, случайное событие — выпадение «орла» или «решки». Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.

Основные понятия теории
Вероятность — степень возможности происхождения события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — маловероятным или невероятным.

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Например: число на пожарную станцию за сутки, число попадания при 10 выстрелах и т.д.

То есть, неизвестная площадь, это случайная величина. Приехали:)

Осторожнее. :)
Спугнете человека, творчески переработавшую с помощью абстрактного мышления с использованием заурядной логики и банальной эрудиции великое учение мастера Га Ус Са.
И мы не увидим глубочайших глубин сокровенного.

А мне вот интересно, кто внушил великое знание об "абстрактном мышлении" участникам данного топа. Тут не один человек. Сдается, что это идет из развивалок, на которые они водят детей. Очень удобное понятие, если его применять при каждом случае, когда элементарных знаний не хватает.

ну вы уже показали ваши знания со свааном, действительно, китайские дети умнее!

в отличие от вас, мы решили задачу. а вашего решения при помощи "теории вероятности" так и не появилось.

дети решили, а я не математик, что с вами формулами мериться.

а теория вероятностей откуда?

из средних веков

Понятно. К решению задачи теория вероятностей отношения не имеет, но потрындели вы от души. Зачем? Мало топов?

Да не знаете вы не элементарной геометрии, ни тем более теории вероятностей, которая вообще к данному случаю отношения не имеет.
Еще б на теорию относительности (красиво звучит!) сослались ради красного бла-бла-бла.
И единственный доступный вам метод решения - так называемый метод тыка, вероятность нахождения правильного решения с помощью которого стремится к нулю.

C вероятностью 50% ответ задачи 28 или не 28:)

Знакома мне эта вульгарная разновидность "теории вероятностей для блондинок". Правильный ответ - вероятность того, что площадь упомянутого в задаче четырехугольника 28 есть 100%.

у вашего оппонента "теория вероятности". там можно и 50:)

вы ни русского не знаете ни логики, и вообще давно заметила, что вы очень ограниченный человек.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Французские математики XVII века Блез Паскаль и Пьер Ферма, исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат определенные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.

Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о степени вероятности наступления одних событий по сравнению с другими.

Например: определить однозначно результат выпадения «орла» или «решки» в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число «орлов» и «решек», что означает, что вероятность того, что выпадет «орел» или «решка», равна 50%.

Испытанием в этом случае называется реализация определенного комплекса условий, то есть в данном случае подбрасывание монеты. Испытание может воспроизводиться неограниченное количество раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы.

Результатом испытания является событие. Событие бывает:

Достоверное (всегда происходит в результате испытания).
Невозможное (никогда не происходит).
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
Например, при подбрасывании монеты невозможное событие — монета станет на ребро, случайное событие — выпадение «орла» или «решки». Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.

Основные понятия теории
Вероятность — степень возможности происхождения события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — маловероятным или невероятным.

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Например: число на пожарную станцию за сутки, число попадания при 10 выстрелах и т.д.

"Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно."

Объясните, какое событие неизвестно в данной задаче, если искомая площадь имеет конкретное значение.

Так достоверно ж неизвестно, сможет решить геометрическую задачу знаток Википедии, или нет.
Как назло в в Википедии решения данной конкретной задачки не нашлось. )))

так в вашем же понимании "теория вероятности" это понятие из высшей математики, а оказывается как банально в средние века ее уже начали применять для азартных игр.

В моем понимании теория вероятностей отнюдь не сводится к подбрасыванию вверх монетки с исходом 50/50.

На картинке по ссылке везде стоят две чёрточки на сторонах квадрата, на этой картинке одна и две. Это ж разные тогда задачи. Так как в первом случае там есть середины сторон.

Это обобщение исходной задачи. Закономерность, суть которой в том, что сумма четырехугольников, образованных произвольной точкой внутри квадрата и точками на сторонах квадрата (как изображено), расположенных по диагонали относительно друг друга, сохраняется и в данном случае.

Как? Длина стороны квадрата неизвестна. Как Вы площадь квадрата высчитали?

.

Именно так, умные. Потому что очень вкладываются в образование. Можете посмотреть результаты по различным международным предметным олимпиадам, кто там в победителях и призерах, особенно по математике и информатике, все станет ясно :)

А задачка и для нашей начальной школы пойдет, где-то класса для 4-го вполне.

нет. Для 6го фмш, не раньше. Мы в 5м. Такое не проходят близко.

Это ж простая арифметика! 32+16-20=28 (площадь искомой фигуры).
Дочка в решении пошла иным путём: 20-16=4, 32-4=28.
Я гуманитарий, она технарь.

Чтобы свести задачу к "простой арифметикe", для начала надо доказать теорему, базирующуюся на определении площади треугольников, которая уже не такая простая и самоочевидная.
А если детям тупо сказали "это равно этому" то практический смысл задачи приближается к 0, т.к. ни думать, ни рассуждать, ни обосновывать она в этом случае не учит.

Это задание на абстрактное мышление, здесь логика нужна, а не академические знания.
Если Вам приходится использовать теоремы и доказательства, значит Вы не владеете понятиями геометрии в полной мере. Когда-то люди уидели закономерности и только потом начали их доказывать.

Нет. Тут нужны именно академические знания, простой логикой эта задача не решается.

Я там дописала пост.

"Если Вам приходится использовать теоремы и доказательства, значит Вы не владеете понятиями геометрии в полной мере. " - Ы-ыыыы,это шедевр.
Признайтесь, у вас по геометрии в школе двойка была? Или просто учителя не было и геометрию пришлось вести учителю физкультуры?

Нет, по геометрии у меня была четвёрка: всё решала на "отлично", "двойки ставили за то, что ни одной теоремы не могла привести и ни одного доказательства не знала; зубрить было бесполезно ибо мой мозг выкидывает ненужную ему информацию.
Учительница у нас была крутой, препод МФТИ, на минуточку.

Четверка при том, что вы не знали ни одного доказательства? Фантастика...

Отчего же? Я применяла теоремы, просто видела какая в каком случае подходит, т.е. суть я понимала, материал знала, просто без зубрёжки. Не было ни одной задачи, которую я бы не могла решить, т.к. сходу видела решение. Бывало и такое, что была единственной, кто решил, т.к. могла подлезть с той стороны, где как раз нужно абстрактное мышление. Вот так у меня мозги работают. У папы и дочки так же, видимо, наследственное. В 11-м математичка от меня отстала, тем более, стало ясно, что экзамены я сдавать не буду (медотвод дали), но итоговая всё равно - 4. Но меня оценки всегда мало интересовали: знания и навыки важнее.

Доказательство и зубрежка - диаметрально противоположные вещи. Доказательство основывается на понимании и умении самостоятельно вывести закономерности, а вы утверждаете, что доказательств привести не могли.
В общем, либо в одноом, либо в другом вы врете - где именно, вам виднее.
"Я вижу, какой ответ, почему он такой - не знаю" - это двойка в любой точной науке.

Может, и вру, но тогда я сама не знаю кому и в чём.
Я прочитала и уловила суть сказанного. Нафига мне нужно доказательство? Вода мокрая - что ещё здесь доказывать?

Предмет погрузили в воду, вынули - а он сухой. Докажите, что вода мокрая :)

Сейчас у вас по геометрии было бы 2:-), с вашим подходом.

Выше вон аноним применял абстрактное мышление https://eva.ru/topic/77/3546471.htm?messageId=97793678 - ничего путного у него не получилось.

Просто он начал не с того конца и свёл к геометрии. По условиям (дети в началке решают) понятно, что этого делать не надо было. Большая проблема, кстати, уметь абстрагироваться от полученных знаний и спустить на уровень ниже.
Я показала, как решила я и от чего отталкивалась в своих рассуждениях дочка.

Вы написали вот это. 32+16-20=28 (площадь искомой фигуры).
Можете объяснить, почему? Почему не 32+20-16?

Ниже написала.

обосновывать ответ в любом случае необходимо, даже в случае самого абстрактного мышления.

Вот не умею я объяснять красиво и понятно, но попробую: фигура квадрат - стороны и углы равны. Рисунок разделён на 4 неравные части, но т.к. это квадрат, то секции по диагонали должны быть одинаковыми по площади. Соответственно, 16+32=48 - это 1/2 площади, значит, 48-20=28 - искомая площадь.
Дочка пошла иным путём. Она вычислила площадь кривизны (не знаю, как это назвать): 20-16=4 и далее вычла её из второй части квадрата: 32-4=28.
Ничего сложного. :-)

Ну вот именно это - секции по диагонали должны быть равны - вы это используете как ранее полученное знание. Это надо обосновать.

Так и дети, решающие задачи, это уже знают. Вон, ниже решение выложено, сразу видно, что взрослый подошёл основательно - с формулами. А оперировать нужно простыми понятиями.

Исходите из того, что дети этого не знают. Или забыли. Любая математичекая задача должна быть решена исходя из определений и аксиом, иначе ответ не будет принят.

В решении вашей дочки использовалось то же утверждение, что и у вас.

Почему не знают? Наши в началке изучают азы геометрии. Такая программа.

Это не азы геомерии. Это факт, который можно вывести, основываясь на азах. Но принимать это как аксиому при решении нельзя. Первый же принимающий работу спросит - почему? Если не ответите - значит не понимаете.
Покажите хоть в одном учебнике правило - суммы площадей неправильных четырехугольников, расположенных по диагонали в большом квадрате равны. Или покажите, где в программе по математике отведены часы на изучение и закрепление этого факта.
Я сразу же возьму свои слова обратно.

Какая страна? Кто автор учебника - если в началке в азах уже такие факты присутствуют?

Россия. Учебник математики Рудницкой. 2 класс.

Добавлю. Мое решение ниже -это не формулы совсем. Просто буквенное обозначение того, что долго объяснять словами. А объяснить словами можно, используя обычные понятия - "общая сторона", "угол прямой, так как высота", "стороны равны, так как квадрат" и тд. Ночью не хотелось все это расписывать в виде трактата.
А вот ваше простое понятие совсем не понятно.

"Рисунок разделён на 4 неравные части, но т.к. это квадрат, то секции по диагонали должны быть одинаковыми по площади."
Каким образом это утверждение следует из того, что "это квадрат"?

Таким же образом, как и ответ "три с половиной дровосека" в известном и вечно актуальном мультике.

"но т.к. это квадрат, то секции по диагонали должны быть одинаковыми по площади" - на чем вы основывались, формулируя это утверждение?
Да еще и в формулировке ошиблись, так как должно звучать примерно так "сумма секций по разным диагоналям равны друг другу". Это совсем не очевидное утверждение и требует своего обоснования, чем мы накануне собственно и занимались, рисуя дополнительные треугольники и делая логически выверенные заключения.

Что такое площадь кривизны - не понимаю вообще.

Кажется, я написала, что не умею объяснять, не? Я не технарь и не учёный, многие понятия уже не помню, да и не надо оно мне.
Вас не устраивает простота решения? Ну, заморочьтесь, а я пошла дальше работать. :-)

Просто вы запостулировали достаточно неочевидную вещь, а так поступать нельзя.
"Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы" достаточно очевидное сейчас утверждение, но совсем не очевидное во времена Пифагора.

Главное, что и этот факт любой школьник докажет, и неспроста это требуется программой школьной математики.
А вот про диагональные четырехугольники - точно нет:)

То что каждый школьник знает - поверю, а вот то, что каждый докажет - далеко не факт.
В программе геометрии середины 70-х годов теорема Пифагора доказывалась через подобие треугольников (признаки подобия треугольников вдалбливались полгода без объяснения того, зачем их дают) и составление пропорций, этот способ ее доказательства знаю до сих пор.
Говорят, что есть еще 100 способов доказательства этой базисной для геометрии теоремы, но я их, к стыду своему, не знаю.

Про диагональные неправильные четырехугольники в квадрате узнал только вчера. Не помню такого из школы.

Ну нет, она легко доказывается. Тоже помню через подобие. И, насколько я помню, была в программе выпускного экзамена по геометрии. В конце концов, на то она и теорема, чтобы пользователи использовали ее априори:).

Насчет четырехугольников - тоже не помню такого в программе. Может и было когда-то в задачах, но совершенно в памяти не осталось. Что-то похожее по "очевидности" у меня попалось на задаче во время устного вступительного на мехмат - окружность, вписанная трапеция, какие-то прямые углы в пересечении диагоналей.. Причем этот факт в школе как раз обсуждали. Но, конечно же, экзаменатор сразу же задал вопрос - а с чего вы взяли, что эти углы прямые. Пришлось доказывать.

Галку забыла поставить.Ну ок:)

Брат у меня на 6 лет младше и в их учебнике начала 80-х геометрии теорема Пифагора доказывалась иначе, через рисование каких-то квадратов. Я так тогда в этом и не стал разбираться, просто отметил этом момент для себя.

У нас геометрию в моей деревенской школе сам директор преподавал (светлая память Евгению Николаевичу!), это он мне мозги на место вправил в 6-м классе, приличные основы математики дал, да и вообще повлиял на всю жизнь, вначале про ЗФТШ при МФТИ рассказав и подтолкнув к сдаче экзамена туда в 7-м классе, тем самым фактически предопределив и место дальнейшего обучения и все остальное. Причем сделано все было максимально тактично, без нажима.

Я так и не понимаю к своим годам, можно ли воспитать любовь к математике, или с этим рождаются.
Но, в основном, в наши годы предмет преподавали так, что интереса он не вызывал. Даже здесь в топе, смотрите, сколько людей говорит - "мы это изучали в началке, это очевидно". То есть, им давали некое знание, которое нужно запомнить. Почему так - для них не имеет значения. Мозг загружается новой и новой информацией, пропуская связи, и если особо старательный человек пытается это все помнить, то предмет, скорее всего, вызовет отторжение.

А по сути, математика (особенно школьная) восхитительна именно тем, что аксиом в ней раз-два и обчелся, а остальное можно вывести самостоятельно, используя логику и рассуждения, принципы необходимости и достаточности, и тот, кто эту красоту видит, вряд ли останется равнодушным.

У меня после мехмата была мечта- переписать школьный учебник по алгебре и анализу. Казалось, смогу сделать его интересным для всех..Но быстро увлеклась другим, и мечта осталась мечтой:)

Простите, я влезу. Может я туплю. Но где вы тут увидели секции по диагонали? Вы имели ввиду, что два треугольника равны, если квадрат разделить по диагонали? Но тут такого не наблюдается. Две стороны четырехугольника с площадью 16 см2, которые не являются частью периметра квадрата, не равны между собой. Не?

Сумма площадей двух четырехугольников, расположенных по одной диагонали квадрата, равна сумме площадей двух других четырехугольников (по другой диагонали)

А откуда следует, что суммы площадей равны? Это же не очевидный факт.

Речь не идет о равенстве фигур, речь идет о том, что в данном случае равны СУММЫ ПЛОЩАДЕЙ неправильных четырехугольников, расположенных по диагонали по отношению друг к другу (т.е. не тех, которые имеют общую сторону, а тех, у которых одна общая точка).
Стороны четырехугольников, про которые вы говорите, в общем случае не равны друг другу. Это неважно в общем-то.

Я точно тупее китайцев :((( Но! Я на работе сейчас )))))) Подумаю попозже над этим.

Мы с вами почти родные, я тоже тупее. :)))
Ни за что бы не смог это решить в начальной школе!!!
Даже за большую шоколадку. Даже за мопед-дырчик (РИГА-7 вроде бы они назывались), о котором в 4-5 классе страстно мечтал и который мне так и не купили в итоге. :(

Только не подсматривайте решение (одна девушка ночью выложила), гораздо приятнее догадаться самостоятельно.

Я ща страшную тайну открою. Я начальную школу проучилась на одни пятерки (ни одной четверочки, даже в четверти, даже текущих было мало). Но не было у нас таких задач. Ну, или меня кроме тупости еще и склероз догнал. Обещаю подумать :-)
У моего ребенка в первом классе была задача про конфету (по Петерсон). Я ее только системой уравнений с двумя неизвестными осилила ((((

Вы шутите? Это математика)))) "это не так пока не доказано иное" Исключения - аксиомы. Все остальное надо доказывать.

Нельзя просто так это утверждать. Надо доказать, почему мы можем составить такое равенство, иначе это не математика. Тогда можно и птичку научить перекладывать карточки вот отсюда вот сюда, чтобы получить некий правильный ответ :)

А из чего следует равенство площадей? Вот так навскидку и не скажешь.

Моя гуманитарий, но пошла путём вашей девочки.

В ходе диспута я поняла, что моя не чистый технарь, а технарь с гуманитарным уклоном. :-)

Не помню таких задач в геометрии времен Союза.Из общей площади отнять сумму трех,получится четвертая недостающая.Задачка намеренно вводит в заблуждение отсутствием ширины и длины( высоты).В духе отупления нашего времени с ЕГЭ.Чтобы Ломоносовых поменьше было в стаде.

У вас нет общей площади.
Как раз к отуплению никакого отношения эта задача не имеет

Класс 3-4, так что да, начальная школа.
Китайцы не такие умные. Но в школе их имеют по-черному с первых классов. Так в общем то у них интеллект распределен как у других.

Периметр и площадь прямоугольника - 2 класс. Учебник математики Рудницкой.

А площадь треугольника?

Это уже позже, не буду врать, не помню. В учебнике моего второклашки только площадь прямоугольника. Скорее всего, это уже, когда геометрия начнётся. Но для решения этой задачи площадь треугольника не нужна.

Как раз площадь треугольника и нужна. Без нее задача не решается.

Я выше показала аж 2 способа решения.
Это задача уровня начальной школы. Какая площадь треугольника?
Помнится, нам на собрании показывали пример, который решают дети. Все были уверены, что это решается биквадратным уравнением (и ведь решили), которого дети знать не могут. Оказалось, всё намного проще. Я даже где-то записала, но сейчас вряд ли найду.

Вы не дали решения.Так как сослались на непонятное утверждение.

Но во втором классе решают так. Вернитесь к заводским настройкам, лишние знания здесь помеха.:-)

Знание озвучьте, пожалуйста)
Вы пишете 32+16-20=28 (площадь искомой фигуры).
Другой напишет 32-16+20= 36 (площадь искомой фигуры)
И кто из вас прав? Надо рассудить. Правило дайте, пожалуйста, на которое вы опираетесь.

Ещё раз. Это задача на абстрактное мышление - это ключевое условие задачи. Забудьте про треугольники.
Посмотрите на рисунок внимательно.
Давайте условно обозначим площади четырёхугольников в квадрате:
а = 20,
b = 32
c = ?
d = 16.
Смотрим на рисунок внимательно и видим, что а примерно равно d, а b примерно равно с, но визуально видно, что а+b не равно с+d, зато а+с=b+d. Это можно понять из того, что разделение на сектора (не знаю, как это обозвать математически) производится из середины сторон квадрата.
Подставляем значения:
20+x=32+16
20+x=48 (половина площади квадрата)
x=48-20
х=28.
Что тут сложного? Это задачка для тупых второклашек.
Между прочим, такое может встретиться в профиле ЕГЭ.

Понимаете, вы на глаз определили, что а+с=b+d. Это невозможно. Рисунок нарисован схематично. Если вы проверите, то "а" не равно 20 см в кубе. И вряд ли вы подтвердите, что сторона квадрата равна корень квадратный из 96. А это так.
Вы используете слово "примерно" относительно а и d, но легко ставите знак равенства а+с=b+d. На каком основании???
и еще - задачи на абстрактное мышление (что это такое, кстати? вы используете вполне точное равенство в рассуждении, не абстрактное) - чаще всего не используют реальные значения, только условные. А в вашем решении они есть.
На егэ можно угадать. Вы бы угадали. Но к решению это не имеет значения. Это все равно, что переписать ответ из последней страницы учебника, и убеждать учителя, что задачу вы решили.

Вы всё верно пишете, но с т.з. математики. А это задача на абстрактное мышление. Вы понимаете слово "абстрактный"? :-) Собственно, и в математике присутствуют формулировки типа "допустим, а=с, тогда...".
Можете провести эксперимент, если не верите: начертите квадрат с заданными сторонами, разделите его двумя прямыми и посчитайте, яблоко разделите на 4 неравные доли и сложите из этих долей половинки.
Честно говоря, я уже не знаю, как ещё объяснить. Подозреваю, что Вы просто прикалываетесь. :-)

я не прикалываюсь, я ниже доказала это утверждение a+c =b +d два раза, через расчеты и графически. а вы использовали это утверждение без доказательства. Именно доказательство от вас и ждали.
Вы правы с ответом, да, но задачу вы не решили, так как не объяснили.
И еще - это задача абсолютно точная для общепринятой системы. Абстрактного мышления здесь нет. В абстрактном мышлении параллельные прямые пересекаются. А в этой задаче все доказывается легко.

Это задача для младшешкольников. Какие доказательства? Они ещё таких слов не знают.:-)

Задачу вам задали, а не второкласснику. А вы ссылаетесь на то,что вам рассказали во 2 классе. Может ваша учительница ошибалась. Или ваша память. Вот я утверждаю, что ответ 36. Докажите, что это не так.

Вы реально не понимаете, что вы НЕ решили эту задачу?

Навскидку я смогла вспомнить формулировку "допусти а равно с" в доказательствах от противного. Которые заканчиваются тем что а не может быть равно с ни при каких условиях. Яблоко поделенное на 4 неравные части не всегда (почти никогда) не сложится в половинки. Простейший пример - одна доля 3/4 яблока и остальная четверть на 3 неравные доли. Сложите хоть одну половинку)))) У меня ощущение что прикалываетесь вы.

В нашей начальной школе не могут решить такую задачу от и до. Только если детям сообщили знание о равенстве сумм площадей противоположных четырехгольников как аксиому. Вывести сами они пока не смогут.

Так о том и речь. Для того чтобы вывести это свойство (это не аксиома, это простенькая теорема в общем-то, судя по всем признакам), надо знать геометрию. А геометрия раньше начиналась в 6-м классе ДЛЯ ВСЕХ.
А сейчас для гуманитариев она похоже совсем не нужна, ее наверное вообще отменили исходя из подхода, что "география - кучерская наука"

Вы знаете, погуглила, оказывается площадь прямоугольного треугольника сейчас дают в 4 классе. Так что все возможно, для умненьких..

Этого мало для обоснования отмеченного вами выше свойства.
Когда мы отнимем 4 одинаковых "угловых" прямоугольных треугольника, во внутреннем "воображаемом" квадрате будет 4 не прямоугольных треугольника с одинаковыми основаниями. И надо еще понять, что сумма высот в двух противоположных не прямоугольных треугольниках в точности равна основанию внутреннего квадрата, и следовательно, сумма площадей двух противоположных треугольников равна в точности половине квадрата. И что сумма площадей двух разных наборов противоположных треугольников поэтому равны.
Не припомню, чтобы нам в школе целенаправленно рассказывали о свойствах треугольников, образованных линиями, соединяющими вершины квадрата и свободно гуляющую внутри квадрата точку. Даже в рамках школьной геометрии

Интуитивно вижу, что именно это выводится легко. Не хочется уже идти за бумагой, завтра утром нарисую. Возможно, ошибаюсь.

Действительно легко, потому что высоты в противоположных треугольниках лежат на одной линии, проходящей через их общую вершину. Но даже легко замечаемое надо уметь заметить.

Да, вот как-то так. Это сумма верхнего и нижнего, сумма правого и левого будет такой же.
Осталось понять, смогут ли дети доказать, что внутри у них получился квадрат. Если равенство треугольников использовать, то это уже 6 класс.

Мы с вами рассуждали совершенно одинаково.
Но, возможно, есть и другие способы решения задачи, которые остались вне нашего хода мыслей.

Что-то я нагромоздила. Собственно, и арифметики никакой не надо, чтобы не путаться - так как, опустив высоты, мы получили восемь треугольников, которые попарно равны.

Нормально все у вас с рисунками. Кстати, мне кажется, что вы неправы, говоря про попарно равные треугольники, я никакого попарного равенства не увидел в самом общем случае.
И ещё, представьте ситуацию, мысленно двигая срединную точку так, что ее местоположение вышло за пределы внутреннего квадрата (т.е. она находится внутри одного из мысленно "отрезанных" угловых треугольников). При этом одна из фигур внутри большого квадрата перестает быть выпуклой, картинка качественно меняется, но суть доказанного ранее принципа остается прежней: сумма площадей расположенных по диагонали четырехугольников равна половине площади квадрата.

Ситуацию, когда уже условно "средняя" точка находится за пределами исходного большого квадрата рассматривать лень, но что-то мне подсказывает, что и в этом случае ничего фатального не произойдет, надо только понять, как правильно суммировать площади (какие-то из них наверное станут отрицательными)

В случае нахождения точки внутри маленького квадрата - всегда будут равные треугольники. (четыре прямоугольника, разделенных на равные треугольники диагоналями) . А вот за пределами его, но даже внутри большого - уже так громоздко, что я пас:)

))))
Приятно было пообщаться.

Да тут и не заметишь.. Надо сначала предположить, что такое может быть, потом доказать... А предположить можно только имея некоторый опыт хитрых задачек

Капец. Я честно подумала, но без этого объяснения сама бы не разобралась. Да, я точно тупее китайцев. И не только их.

Умные или нет не скажу, но за образование подрастающего поколения взялись всерьёз.

дык маленьких китайчат с грудничкового возраста приучают к труду и самодисциплине... поэтому лет в 5, а то и раньше они все способны усидчиво грызть гранит науки... кстати, видела на пинтересте фото парты с китайской девочкой - парта такая, что из нее не так-то просто вылезти :)

и никаких нахрен сдвг, дислексий и прочих оправданий лени и распущенности!

а еще онажематерей.

Не умные вообще. Но они машины...
У меня много китайцев вокруг, начальница китаянка. Недавно я сдавала один экзамен сертификационный для финансистов/экономистов/бухгалтеров, наш аналог АССА, из человек 50-ти белых только двое-трое, остальные азиаты.
У них чудовищная работоспособность. Китайцы, которых знаю я, в основном работают по 10-11 часов в день включая выходные и учатся. Моя начальница с гордостью говорит о том, что лет 10 не спала больше 5 часов. Она пашет как проклятая, при этом прекрасно выглядит. Конкурировать с ними невозможно. Ума там большого нет, нестандартные задачи они решают худе европейцев. Но хитрые они как звери. Еще у них хуже коммуникационные навыки и то, что мы называем эмоциональным интеллектом. думаю еще лет 15 и они всему научатся. И поглотят нас, как белые индейцев и аборигенов. Я серьезно.

Да ладно, главное чтобы не арабы нас поглотили... :(

Вообще-то мы арабскими цифрами привычно пользуемся. :)
Так что прошлое у арабов было славное.

а вот и нет, они изначально индийские, арабы их сами заимствовали ;)
Даже вот пруф вам http://www.orientalica.com/indiyskaya-istoriya-arabskih-tsifr-otkuda-poshel-schet на всякий случай

Уели!!! Этого я не знал.

Так это не про тех индусов которые сейчас, а про мусульман на их территории

арабские цифры заимствованы из индии, так что да, славное:)

Не, арабы нам ближе по менталитету. Китайцы и мы- это уже космос.

чем же?

С арабами намного легче конкурировать. Я китайцам предпочту цивилизованных арабов.

+1

+100000000
Я с китайцами столкнулась во время учебы за границей еще в 90-е. Они как роботы готовились к каждому занятию. Сказали прочитать текст на английском 500 стр. к завтрашнему дню - они прочитают, будут всю ночь читать. Все остальные просто пролистают, будут знать общий смысл, а китайцы именно все-все прочитают. И они же на переменах будут всем вопросы задавать по материалу, а потом первыми тянуть руки и выдавать чужие мысли за свои.

Мой брат работает в науке в США. Как раз их взяли в лабораторию на место китайцев(давно было), те не оправдали ожиданий- безынициативные. Наши более изобретательны. Еще индусов в этом плане хвалят.

Они все разные. Больше, чем русские и северные вообще не понимают южных. И надо еще доказать, что это был китаец, у них тоже много национальностей.

Без знания формулы о площади треугольника задачу не решить. так что или геометрию там раньше начинают, или не для младших это школьников.

Суммы площадей по диагонали равны ... Обогатилась этим знанием) из комментов по ссылке. Ну может конечно это абстрактное мышление, как здесь пишут, но я сомневаюсь.

Так и мы тут этот момент уже полдня "перетираем". :)))
Тоже только вчера про это узнал, правда сам дошел с мозговым скрипом до этой интересной особенности.

Их много и поэтому у них огромная конкуренция. Это и обьясняет то что они много и усердно учатся и очень трудолюбивы.

Видела нечто подобное даже в дошкольных группах. Достаточно иметь представление о двузначных числах и уметь складывать-вычитать. Долго, неэффективно, но... вполне возможно.

(1) квадрат делится на ячейки высотой и шириной по 1 см.
(2) площадь квадрата вычисляется механически, через общее число ячеек: ячейка1+ячейка2+ячейка3... Никакого умножения
(3) из площади (2) вычитается площадь трех известных фигур.

Это только в геодезии так можно.)

Здесь через полные квадратики не получится, т.к. в итоге сторона квадрата не целое число.

.

То есть, минус четыре?:)

Люди, так есть решение уже? Топикстартерово не катит:).

Как не катит? Оно вообще одно пока в принципе.

Попыталась изобразить то же самое без расчетов. чтобы было нагляднее.
Смысл - нам надо доказать, что в этой задаче сумма площадей четырехугольников, расположенных по диагонали квадрата (напротив друг друга) равны.
Сначала отделяем равносторонние треугольники у вершин, они все равны, на задачу не влияют.
Получили четыре треугольника, надо доказать, что А+С=B+D


Из точки О опускаем высоту в каждом треугольнике





Получили восемь треугольников, которые попарно равны (четыре пары равных тругольников)
Промаркировала равные.



Видим, что A+C = B+D (красный кружочек+зеленый кружочек+красный полосатый+зеленый полосатый)
Что и требовалась доказать.

Они не совсем по диагонали расположены какбэ.

Не совсем. Хотите сказать, что они расположены рядом?

Хочу сказать, что они не имеют общих сторон. Но расположены не по-диагонали.)

Ок. Доказываем равенство сумм площадей четырехугольников, имеющих вершины, совпадающие с диагонально расположенными вершинами квадрата. Так лучше?

Не совсем. Равенство сумм площадей двух пар четырехугольников (a+b=c+d), с учетом того, что пару образуют четырехугольники, имеющие вершины, совпадающие с диагонально расположенными вершинами квадрата.

Согласна. Когда соберусь защитить докторскую диссертацию по китайской задаче, использую вашу формулировку:) Но по сути вы придрались. Выражение "расположенные по диагонали" используется в широком смысле. Например, диагонально расположенные сектора стадиона или паркет, уложенный по диагонали. Человек, стоящий по диагонали от вас, тоже не обязан спиной упираться в угол.
Но если про точную математику - да, ваша формулировка исчерпывающа. Только (a+b=c+d) надо убрать, это уже лишнее.

точные формулировки - наше фсё! ))
широкий смысл оставим для укладчиков паркета))

Спасибо , мил человек, мне прям полегчало после кружочков и полосочек :) Очень наглядно. И вполне вероятно, что в начальных классах кто- нибудь тоже сообразит.

А я вчера треугольнички не считал, через формулу площади треугольника пришел к выводу. Основание каждого треугольника одинаковое, а сумма высот в двух расположенных напротив друг друга тоже равна основанию, т.е. конкретное значение высоты в конкретном треугольнике неважно.
Способ подсчета треугольников проще.

ну я тоже вчера через площади выводила, по разному можно, но вы же видите - люди называют подобное изложение "формулами", а формулы доступны только взрослым.:)
Но, повторюсь, изобразить любое решение при нахождении точки О вне внутреннего квадрата я так и не осилила.:)

Там нет ничего сложного, просто меньшую площадь нужно вычитать из большей, соответственно при вычитании из большей высоты меньшей их разность все равно получится равной основанию, как и при суммировании, когда точка находится внутри квадрата. Это можно трактовать, как отрицательную высоту и соответственно отрицательную площадь - ничего в общем-то неестественного в данном моменте нет.

Интуитивно понимаю, картинку для объяснения массам, не отягощенным математикой, нарисовать не могу:)

Если не отсекать треугольники от углов .большого квадрата, а провести диагонали от центральной точки в его углы, получим 4 треугольника, в которых проведены медианы. Медиана делит треугольник на 2 равные по площади. Решение аналогично подсчету разноцветных треугольников, только .без внутреннего квадрата и высот. Но нужно знать свойство медианы.

Так чем это поможет? Площадь треугольников так не найдется.

Площадь треугольников не нужна. Все данные в условии. С телефона не могу картинку вставить, покажу, как доберутся до компа

Покажите, пожалуйста, на картинке:) Пока непонятно, откуда возьмутся медианы.

Добавила картинку,надеюсь, понятное

Спасибо, теперь понятно. ( выражение "центральная точка" сбило с толку:))
Надо знать свойства медиан, да, но если знают - то это самое простое решение.

Шикарное решение. Реально самое простое.
Свойство медиан почти очевидное (доказательство в одну фразу).

Действительно самое шикарное (для нас:)), но свойство медиан не в одну фразу все же доказывается - те же высоты...

В одну, одну фразу. Примерно такую: "Что вы можете сказать про площадь треугольников, у которых совпадают высоты, а длины оснований равны (медиана делит основание исходного треугольника пополам, т.е. на две равные части)?! - только одно, у этих в общем случае не равных смежных треугольников суть равные площади. :)
Но надо знать формулу площади треугольника, да. Не знаю, в каком классе эту формулу проходят. У меня вообще о математике в начальной школе весьма смутные воспоминания.

Ну с такими фразами можно и заглавную задачу решить в одно действие, и вы видели, что много желающих было:)
Я полистала информацию о доказательстве - все сводится к 8 классу. Не так это очевидно.

Решение я знала, просто здесь никто его не привел. Задача с такими же числами была в 2016 году у 4 класса в Москве на мцко или впр, не помню. Правда картинка была несколько другая (там все стороны разные),сейчас покажу, но 2 года назад всё это обсуждали в школьном разделе и в интернете находилась эта китайская задача.

Просто мы все пытались вывести ответ с учетом минимальных познаний. Если ваша задача была в 4 классе, значит им давали свойства медиан - мне это странно, так как в школьной программе это проходят в 7 или 8 классе . Если решать через прямоугольные треугольники, как в моем разноцветном решении, тоже не уверена ( равенство треугольников изучают уже в геометрии, а в 4 классе вроде нет ничего )

Нет, в 4 классе была задача с прямоугольниками, но числа те же. Мой в математике не супер, искала решение как попроще объяснить. И уже тогда с этими числами по поиску находилась задача, которую здесь решаем. А работы мцко и впр одинаковы по всему городу. Сын сейчас в 7м, у нас обычная школа и медианы еще не прошли. Только свойство равенства по сторонам и углу.

Ну ваше решение, которое выше, опирается на свойство медиан, а дети в 4 классе это не проходили. Как они тогда решали, не помните?

Извините, я вспоминаю..... В задаче с прямоугольниами для 4 класса цифры обозначали не площадь, а периметр фигур. А это уже совсем другое.

Тоже интересно, так как навскидку хочется применить систему уравнений, что в 4 классе точно не знают:)

Как-то так.

красиво. это какого уровня проверочная работа? для всех?

Впр или мцко, конец 4 класса, 2016год, Москва

Цифры означают ПЕРИМЕТР?
Ну вы даете!!!! Предупреждать же надо.

Это СОВСЕМ-совсем другая задача, несмотря на одинаковые числа в задачах и на одинаковое свойство равенства сумм площадей по диагонали.

Конечно, просто я вспомнила, что когда решали эту, нашли ту, с которой начался этот топ.

Доказать, что сумма периметров маленьких прямоугольников, расположенных внутри большого прямоугольника по диагонали друг другу, равна периметру большого квадрата, совсем несложно. И легко доказывается без системы уравнений, нужно просто обозначить ВСЕ отрезки, сложить их, а потом правильно сгруппировать.

Вообще-то она не равна, а равна периметру большого прямоугольника умноженному на 2. Если мы о периметрах, а не о площадях.

О периметрах речь. И прав я, посмотрите внимательно, там даже считать ничего не надо - просто представьте, что по периметру натянута нитка и вы ее берете и перекладываете.

вы говорите про сумму периметров всех внутренних прямоугольников, она действительно равна удвоенному периметру большого. а в утверждении выше - про сумму периметров двух диагонально расположенных прямоугольников.

Нет, не всех. Только двух диагональных. Соответственно вторая пара мелких прямоугольников суммой своих периметров даст еще одни периметр большого..
Разобрались вроде бы. :)

так я не вам пишу.
вы про диагональные, а человек, которому я отвечаю, пишет про все. отсюда и расхождение:)

Главное. что разобрались. :)

:) Давайте еще задачки китайские

Выше тут писали, что сумма диагональных квадратов равна. Это неправда.

Нарисуйте квадрат 5 на 5 см. А потом разделите его на 4 квадрата. Верхний левый 2 на 2 см, нижний левый 2 на 3 см, верхний правый - 3 на 2 см, правый нижний - 3 на 3 см.

Сумма левого верхнего + правого нижнего будет 2*2+ 3*3 = 13 см
Сумма левого нижнего + правого верхнего 2*3 + 3*2 = 6+6 = 12 см

Сумма диагональных четырехугольников равна в конкретной задаче - если для создания четырехугольников используются середины сторон квадрата.

По равенствам сторон, которые указаны, ребёнок сказал разница в 4 единицы и назвала число 28 за секунды))) Я старая тетка уЖе ничего не понимаю и не помню видимо))))))

Точно также решила моя дочь.

А я говорю, что теорема Ферма верна. Доказательств у меня нет, но я примерно предположила. Это же очевидно. Сами посмотрте - примерно тут, и там тоже равно.
Я достойна нобелевской премии?

Вы дура? Читать умеете? На картинке Указаны равенства!! Вычислить в уме можно! Причём тут теоремы???

Я совсем не дура, простите:) На какой картинке указаны равенства?:)

Нет, не достойны, т.к. она уже доказана в 90 каком-то году.:tongue2

Вот блин, не успела...Но я и гипотезу Ходжа могу на пальцах объяснить. Тут примерно сходится, там тоже. И, главное, не может быть по другому.
Решила? Ура.

Валяйте! :-)

Все бы были такими доверчивыми. Дома бы падали от дуновения ветра, мосты разрушались от стука колес, а сердце останавливалось от прикосновения к дефибриллятору.
Супер

Кто сказал, что я Вам верю? Окститесь! Просто с определённой категорией людей спорить бесполезно.
Вы считаете, что я глупа. Да бога ради! :-)

Вы верите своему решению задачи. Даже когда вам объяснили, что это не решение, а вывод из формулы, взятой вами с потолка, вы продолжаете приводить свое решение в пример.
Я ни в коем случае не считаю вас глупой, боже упаси. Но математика - не ваш конек. И здесь вам лучше не вступать в дискуссии.

Может быть действительно в нынешней начальной школе дают это свойство квадратов как установленный факт, без доказательств и обоснований.
А нам 40-50 лет назад такого знания не давали или мы его уже накрепко забыли через десятилетия.

Вопрос - зачем??? Решать задачи ЕГЭ?

Не знаю. Чтобы просто знать, как факт. Мало ли когда в жизни пригодится такая полезность.
Я же знал в 5-м классе теорему Пифагора, хотя проходили ее вроде бы только в шестом (не помню откуда знал, где-то слышал про это).
И тогда же вывалил это знание упомянутому вчера директору школы, как-то при случайной встрече в классе после уроков, чем его очень сильно удивил тогда (директор вел математику начиная с 6-го класса и мы пока еще не были лично знакомы, за исключением одного моего привода в учительскую по далекому от математики поводу, а именно по поводу конфликта до драки с учителем истории). И Евгений Николаевич поразил меня тем, что прямой угол на местности можно легко получить с помощью веревочки, так как 3*3+4*4=5*5. Тогда же, пытаясь произвести впечатление знающего человека, я ему рассказал о секретном своем изобретении вечного двигателя: если к электромотору подключить электрогенератор, энергией от которого запитать электромотор, то данный дивайс будет работать вечно. И тут мне объяснили про то, что везде в этом мире присутствует потери, для учета которых придуман КПД, который всегда меньше единицы, увы. Это сокровенное знание было, если не ошибаюсь, из седьмого класса, когда закон сохранения энергии в курсе физики проходят.
Сколько лет прошло, а я все помню ту нечаянную встречу, когда мелкий шкет разговаривал с 50-летним директором, как "коллега" с коллегой. :)

Сильно сомневаюсь что знание не добытое самостоятельно или не повторенное бесконечное число раз способно задержаться в голове. Особенно знание в математике. Эта не та "аксиома" к которой обращаются часто, соответственно это знание надо добыть. ИМХО.

В отличие от теоремы Пифагора этот факт неприменим нигде. Иначе бы вы или я ( персонажи, близкие к математике) встретили бы его хоть раз. Но нет. Оба узнали здесь, на еве. И люди, которые называют себя гуманитариями, упрекают вас (нас) в незнании основ. Смешно.

Ну так и теоремы тоже доказаны давно... Думаете их дают как аксиому?

Не умнее других, просто выпендриваться умеют не меньше других.

А наши мамы не парились и я им завидую. И я была отличницей.

Моя мама до сих пор в состоянии решить эту задачу, я проверила.)

Вы не поняли. Они нас не контролировали. А мы проЭкты рисуем и поделки делаем.
Я нет, но 99% да.

Да при чем тут контроль? Поделки мне не делали, но задачки интересные подсовывали и решение всегда можно было обсудить. Со мной занимались, я помню и за это благодарна.)

Так же. Я помню, как сидела над сложной задачкой в 10 классе, она не выходила никак. Хотя я была большая любительница порешать самое сложное, но не рождалось... А родители где-то гуляли на юбилее. Уже в изнеможении написала папе условие и ушла спать. Утром увидела на листочке схему решения. До сих пор помню это:)

Вооот.)

Помню еще другое. Наутро выяснилось, что задача решена только мной. Один из хорошистов, который делил со мной первенство по математике, подошел на перемене. Решила? - да! - Покажи. Стала объяснять (задачка правда была за гранью, очень сложная, но красивая). Парень ответил - не парь, дай перепишу.
Жуткое разочарование:)

Я, похоже, всю геометрию забыла)

Эх, если бы я заметила прямоугольники, после проведения высот в треугольниках )))

Я у внучки в американской школе волонтирила. Иногда тесты проверяла. В классе был всего один китайский мальчик,малюсенький такой. Ни одной ошибки в тестах никогда.

"Мать-тигрица" -погуглите.
Эми Чуа-Гарвардский профессор и мать двоих детей. В книге «Боевой гимн матери-тигрицы» она рассказывает о китайском методе воспитания, направленном на то, чтобы вырастить послушных и дисциплинированных детей, которые чтят и уважают родителей и учатся только на отлично.

Спасибо за книгу, очень интересно!

Они с детства приучены трудиться. После школы обязательно дополнительные занятия математикой, музыкой, рисованием. Никаких игр со сверстниками. Очень часто берут класс сначала с преподавателем, а потом повторяют в школе на оценку 99%. Но им, например, в Америке тоже гайки закручивают. В университетах квоты на постоупающих китайцев. Но все-равно, лучше учиться, жить с китайцами, а не черными или латинами.

Умные!
Вот эпизод, который я напишу в моем рассказе про последнее путешествие.
Мы жили несколько дней далеко от Пекина в глуши,на природе, чтоб наслаждаться Великой Китайской Стеной без толп туристов.
Так вот там в маленькой деревне зашли поесть в маленький отель. Там за столом сидел 5тилетний китайчонок и делал домашнее задание.
Я пошла посмотреть в его тертадь.
Он там выводил иероглифы, а в столбике рядом- лктинские буквы.
И еще делал арифметику- сложение, вычитание, умножение и деление- с трехзначными цифрами
Я даже сфоткала эти листочки, где он все это делал.

Что 5-тилетний делал в ресторане отеля в одиночестве?

Уроки. Вероятно, сын хозяев.

Да, это был малюсенький семейный гестхаус и одновременно ресторанчик, в месте, где рядом дикий подход к Великой Китайской Стене и сама стена неотремонтирована.
Райское место.
Мы шли мимо и решили поесть, были единственными посетителями, китайчонок был ребенком хозяев, сидел и делал эти задания9хотя там у них тоже летом летние каникулы)
Со своей бабушкой сидел за столом.

Вот в этом восхитительном захолустье, совсем маленькая деревушка и вот рабочие тетрадки 5летнего китайчонка

Ну и где тут трехзначные цифры? Где умножения и деления? Такие примеры мой ребенок в 7 лет запросто решает. Что вас тут так удивило?

Наверное, в фото не попала та страница. А вы посмотрите как ребенок пишет иероглифиы И латинские буквы.
Ребенку 5 лет.
Не 7.

Ну и что? Мой в 5 лет тоже писал русские и латинские буквы. Ваще-та, мальчик китаец, что же ему писать то, как не иероглифы?))) Вы еще скажите, что китайцы умные, потому что могут читать эти свои иероглифы))))

Откуда вы знаете, что он был 5-летний?

Мы разговаривали с хозяином этого семейного гестхауса. Кроме нас других посетителей не было.
Он и сам и рассказал про своего сына.

В Китае дети с 6 лет в школу идут. Не может 5-летний в школе учиться, вы что-то недопоняли.

Я не могла недопонять, потому что очень хорошо говорю и понимаю по-английски.
Может, это у них в 5 лет какой-нибудь подготовительный промежуточный класс между детсадом и школой, не знаю.
То, что мальчик писал в своей тетрадке, это быоло задания на время летних каникул.
Следовательно, в 5 лет они уже в этом классе изучают и иероглифы и английский и арифметику.
Мы были очень удивлены, когда увидели, что этот кроха такое вот пишет, поэтому расспросили его отца про их школы очень подробно.
Все это в маленькой деревушке захолустье, 200 км от Пекина.
В школу из таких деревушек детей отвозит школьный автобус как у нас.
Школа государственная(других там и нет для детей) и все учатся по единой программе.

По английски? И что, у папы английский свободный? Таких даже в Пекине мало, и акцент такой что иногда написать просишь чтобы понять. Хуже индусов.

Еще забавное вспомнила про китайцев. У меня подруга - преподавательница танцев у детей. На занятии делают они растяжки, тут влетает один из родителей и с криком «мой ребенок не русский и не китаец, нечего над ним издеваться» забирает свою дочку. Нежные англо-саксы, не выжить им :-(

Да, что сложно площадь квадрата посчитать, ведь длины сторон ясно видно, как получить. И отнять известные площади фигур. как раз началка. Что там про свойства фигур рассуждают, нафик их знать в этой задаче?