задачка по геометрии

Вы ничего не путаете? Они точно равнобедренные? По моему они как раз НЕравнобедренные.
Они будут равнобедренными только в том случае, только при одном положении прямоугольника, когда высоты всех полученных треугольников делят стороны прямоугольника на равные части. Это и будет доказательством равнобедренности полученных треугольников.

точно равнобедренные
вот ссылка на примерную картинку https://yandex.ru/images/search?pos=8&img_url=https%3A%2F%2Fotvet.imgsmail.ru%2Fdownload%2Fbcdcc0842260c98a504e82c75c287fea_i-201.jpg&text=в%20квадрат%20вписан%20прямоугольник%20картинки&lr=213&rpt=simage
и нужно доказать, что прямоугольные треугольники (при вершине квадрата и гипотенузой(сторона прямоугольника) равнобедренны

И там же сразу же доказательство картинкой выскакивает

где там картинка с доказательством.
эта картинка- просто пример для наглядности

Вам в рецепты.

=D>=D>=D>

Я бы от противного доказывала, предположим, треугольники получатся неравнобедренные. Дальше строите четырехугольник и доказывание, что это не прямоугольник.

диагонали квадрата равны и точкой пересечения с стороной прямоугольника делят угол вершины квадрата пополам (биссектриса). значит один угол 90, второй 45
третий 180-90-45 = 45
а если 2 угла при основании равны, то треугольник равнобедренный по свойству равноб. треугольника

извините, не очень поняла при чем диагонали?
вот ссылка на примерный рисунок https://yandex.ru/images/search?pos=8&img_url=https%3A%2F%2Fotvet.imgsmail.ru%2Fdownload%2Fbcdcc0842260c98a504e82c75c287fea_i-201.jpg&text=в%20квадрат%20вписан%20прямоугольник%20картинки&lr=213&rpt=simage
и нужно доказать, что прямоугольные треугольники равнобедренны(прямой угол-вершина квадрата, гипотенуза-сторона прямоугольника)

Диагонали квадрата надо провести и доказать, что они перпендикулярны основанию треугольников.

как это доказать?

диагональ квадрата проходит по середине по св-ву квадратов. стороны квадрата равны, стороны прямоугольника паралелльны друг другу и равны по св-ву. и углы у него 90град.

как причем? ваш рисунок я также нарисовала на листе бумаги.

это правила/свойства для квадрата:
1) Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
3) Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов
ничего доказывать про них не нужно!

но не указано, что диагональ квадрата пересекает сторону прямоугольника под прямым углом...

может смежные углы?

Во-первых, прямоугольник можно вписать так, что треугольники не будут равнобедренными. Но раз уж на вашей картинке указаны длины катетов меньших треугольников, то они однозначно равнобедренные, каждая длиной х. В чем задача-то?

прямоугольник можно вписать, что треугольники не будут равнобедренными, только если вписанный прямоугольник будет квадратом. тогда да, треугольники могут быть и не равнобедренными
если вписать именно прямоугольник(т.е. смежные стороны не равны), то в таком случае треугольники обязательно будут равнобедренными.
картинку просто взяла из яндекса для нагляднсти, на самом деле нет данных о длине катетов

Вы правы, простите, я действительно ошиблась!

вы и квадрат так не впишете. квадрат это тоже прямоугольник, доказательство общее для всех прямоугольников))))

квадрат можно вписать https://yandex.ru/images/search?pos=16&img_url=https%3A%2F%2Fotvet.imgsmail.ru%2Fdownload%2F185204058_6d487f22cb31cacc844870bc1aa76e20_800.png&text=в%20квадрат%20вписан%20прямоугольник%20картинки&lr=213&rpt=simage

т.к. квадрат это еще и ромб

значит задача автора не решатся - доказать нельзя

Квадрат частный случай прямоугольника

да, но в данной задачке смежные стороны прямоугольника не равны.
не написала в первом посте
автор

Нельзя.

Автор, воспользуйтесь свойством углов при параллельных прямых. Все углы там попарно сравните, получите то, что надо. Некогда расписывать

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

секущая - это сторона квадрата? ничего это не дает
я понимаю, что все углы там по 45, но как это доказать я не знаю

Нельзя вписать, чтобы не были равнобедренными, тогда это будет не прямоугольник.

неправда https://yandex.ru/images/search?pos=16&img_url=https%3A%2F%2Fotvet.imgsmail.ru%2Fdownload%2F185204058_6d487f22cb31cacc844870bc1aa76e20_800.png&text=%D0%B2%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%20%D0%B2%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&lr=213&rpt=simage

В условие можно просто добавить, что вписанный прямоугольник не является квадратом.

но там этого не добавлено

Если не добавлено, то задача некорректна.
Потому как треугольники необязательно равнобедренные.

о том и речь

да, прошу прощения, не написала в первом посте.
смежные стороны вписаного прямоугольника не равны. т.е. это не квадрат
автор

Проведем диагонали квадрата. Они будут пересекаться под прямым углом. Известно, что углы прямоугольника также прямые. Значит каждый из образовавшихся маленьких четырехугольничков также будет прямоугольником. У пруямоугольника противолежащие стороны параллельны и равны.
Значит диагональ БД будет параллельна отрезку ЕФ. Соотвественно, треугольники АБД и АЕФ - подобны. Диагонали квадрата являются его биссектрисами, значит углы АБД и АДБ равны. А значит равны и углу АФЕ и АЕФ. Треугольник АЕФ равнобедренный.

"Значит каждый из образовавшихся маленьких четырехугольничков также будет прямоугольником".

Для того, чтобы четырёхугольник оказался прямоугольником, недостаточно, чтобы у него два противоположных угла были прямыми. Тут что-то ещё нужно...

Все углы должны быть прямыми по определению - это легко доказывается в маленьких

это совсем не легко доказывается для маленьких прямоугольников. для маленьких прямоугольников только два противоположных угла прямые(угол, образованный диагоналями квадрата и противоположный угол - угол большого прямоугольника.
как доказать, что хотя бы один из оставшихся тоже прямой?

Беру свои слова обратно. Без условия заданного о параллельности доказать нелегко (если вообще возможно).
Есть мысль, что доказывать надо через углы (взять один из требуемых треугольников и используя продление прямых, суммы углов и т.п. вывести равнобедренность одного, а затем и остальные за ним пойдут)

Как насчёт попробовать от следующего: если точка пересечения диагоналей прямоугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей каажрата, то равнобедренный и не (только) частный случай квадрата. А если не совпадает, то это квадрат, вписанный неравнобедреннно тскзть.

Я не очень люблю решение задач в геометрии через предварительные предположения и всюду, где могу, избегаю их (но это мой бзик, я понимаю).
У меня вроде решилось именно через продление прямых (сторон прямоугольника и диагоналей квадрата), равенство углов при параллельных прямых, там подсчет получается с углами в 135, 90 и 45 градусов.

в маленьких прямоугольниках только два противоположных угла прямые.
например угол FEG, тк. это угол большого прямоугольника и угол при пересечении диагоналей)
Как доказать, что диагональ пересекает сторону большого прямоугольника под прямым углом?

Если катеты прямоугольных треугольников разные (треугольники НЕ равнобедренные), то легко показать, что такой прямоугольник - квадрат. Порядок доказательства:
1) Противоположные треугольники равны по гипотенузе и острому углу.
2) Соседние треугольники равны по двум катетам. Значит, их гипотенузы равны.
3) Итак, все четыре треугольника равны между собой, т.е. он ромб.
4) Углы между их гипотенузами прямые. Значит, ромб - квадрат.

Если речь идёт НЕ о квадрате, значит, катеты в прямоугольных треугольников равны, т.е. эти треугольники равнобедренные (попарно равные).

по 1 пункту можете пояснить, почему острые углы у треугольников равны?

Углы между взаимно параллельными прямыми (стороны прямоугольника и стороны квадрата).

Для какого класса задачка то хоть? Весь вечер сидели с моей 8-классницей. Как живы остались, не знаю. Чуть не поубивали друг друга этими катетами и углами. В интернет полезла, не нашла ничего. Не знаю, как спать теперь.

8 класс, спецшкола

Первая же ссылка https://5terka.com/node/2279

Эта ссылка ведёт на другую задачу. В задаче топика параллельность сторон прямоугольника диагоналям квадрата не дана. В этом и сложность.

Без этого условия ваша задача не доказывается, то есть, треугольники совсем не обязательно равнобедренные. Там где-то выше пример с квадратом, который это иллюстрирует.

Сорри, вы не автор, не поняла сразу
Сути это не меняет)

Выше я привела обо случая и подробно их обосновала.
Да, Вы правы. С таким условием задача некорректна.
Поэтому и два случая. Автор не всё написала в условии.

я автор
да, не написала в первом посте, смежные стороны прямоугольника не равны, т.е квадрат исключается
про то, что стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата в условии не говорится

У меня вроде решилось через продление прямых (сторон прямоугольника и диагоналей квадрата), равенство углов при параллельных прямых, там подсчет получается с углами в 135, 90 и 45 градусов.

Но может и ошиблась где-то

Задача совершенно спокойно решается с помощью доказательства "от противного". Никаких построений. Предположим, что углы и стороны треугольников не равны, тогда мы имеем 4 подобных прямоугольных треугольника - два больших и два маленьких. Если у нас бОльшая фигура квадрат, то соседние стороны у него должны быть равны. Проверим это.
Дальше алгебра. Решаем пропорцию, складывая кусочки сторон, являющиеся соответствующими катетами и получаем, что стороны в таком случае не равны и фигура не квадрат.
=> наше предположение про неравенство углов и сторон треугольников неверное и они равны, треугольники равнобедренны.
Если вписан маленький квадрат, то по той же пропорции стороны бОльшего квадрата равны и углы могут быть любыми.

Подобие треугольников на чем основано?

как докажем подобие треугольников?

∠2 = 90 - ∠1

∠3 = 180 - 90 - ∠1 = ∠2

оххх, спасибо вам, добрый человек =D> :love2
теперь вижу как доказать

Да, там три строчки.)
Не за что.)):chr6