Помогите, пожалуйста! Задачи по теории вероятнистей.

может я буду не права и кто-то умный меня поправит... никогда не решала задачи именно на вероятность. На комбинаторику да, да и ту уже забыла. Может что-то не учитываю


С1.
всего вариантов результата у кубика при бросании - 6
3 броска - вариантов 6*6*6
а) вариантов, когда в этих комбинациях нет ни 3, ни 5, это как будто кубики четырехгранные, с цифрами 1,2,4,6. Их, соответственно, 4*4*4
вероятность что не выпадет (4*4*4)/(6*6*6)

б) наибольшее число выпавших =4 - среди выпавших нет чисел 5 и 6. То есть кубики снова четырехгранные, только у них цифры 1,2,3,4. Соответственно вариантов будет все те же 4*4*4, а вероятность все те же (4*4*4)/(6*6*6)


С2. abcd от 0 до 9 (10 цифр)
вариантов всего, соответственно, 10*10*10*10
а) сколько вариантов, чтобы все цифры были различны:
первая цифра - 10 способов, вторая - 9 (отличных от первой), третья - 8 (чтобы не повторить 1 и 2), а четвертая 7 (не повторить 1,2,3).
То есть таких вариантов 10*9*8*7
вероятность соответственно 10*9*8*7 / (10*10*10*10)

б) совпадут ровно 2, значит три цифры совершенно различные, и таких вариантов 10*9*8, и для каждого из этих вариантов может быть повтор первой цифры - на втором, третьем и четвертом местах, повтор второй цифры на третьем и четвертом местах, и повтор третьей на четвертом.
то есть 123 может превратиться в:
1123 1213 1231
1223 1232
1233
Итого, каждый вариант надо умножить на 6
значит вариантов будет 10*9*8*6
(в написанном выше не очень уверена)
а вероятность 10*9*8*6 / (10*10*10*10)

С3.
вариантов 4 последних цифр все те же 10*10*10*10

посчитаем варианты, чтобы совпадали 3 цифры.
Эти 3 цифры, совпадающие, можно выбрать 10ю способами - чтобы совпадали 0, 1, 2..9. То есть таких вариантов 10.

то есть у нас есть комбинация, например, 4 4 4
И теперь мы где-то между этими цифрами должны разместить любую. Можем ее разместить на первом месте:
1 4 4 4, можем на втором 4 1 4 4, можем на третьем 4 4 1 4, можем на четвертом: 4 4 4 1.
То есть мест для размещения - 4. А вариантов этой четвертой цифры - 10 (от 0 до 9).
Значит всего таких комбинаций будет 10 (количество цифр для повтора) * 4 (количество мест для размещения четвертой цифры) * 10 (вариантов четвертой цифры) = 10*10*4
Значит вероятность будет 10*10*4 / (10*10*10*10)

UPD: Все же четвертая цифра выберется 9ю способами, чтобы она была отличная от этих совпадающих. И таких вариантов будет 9*4. А если она совпадет с этими повторяющимися, то все равно, где ее поставить, будет эквивалентно.
Значит вариантов не 10*4, а 9*4+1 = 37. И тогда правильный ответ 37*10/ (10*10*10*10)



С3б
Не знаю что имеется в виду под "комбинацией 13", предположу что именно подряд 13, например 1324 или 2134 или 3413
всего вариантов 10*10*10*10
вариантов, чтобы были 13 подряд это значит, что мы выбираем две цифры случайно, то есть таких вариантов 10*10.
И где-то между ними размещаем еще цифры 1 и 3 подряд.
Можем разместить их первыми:
13 A B
Можем между этими двумя:
A 13 B
Можем после::
A B 13
Значит таких вариантов размещения будет 3.
А всего вариантов с комбинацией 13 будет 10*10*3.
Так что вероятность, что эта комбинация встретится: 10*10*3 / (10*10*10*10)
А вероятность что она НЕ встретится - 1 минус то, что посчитано выше.

UPD: и в этой тоже напутано немного.
Есть еще вариант, когда A и B это 1 и 3. И тогда у такой комбинации будет не 3 места на расстановку 13, а всего 2, спереди и внутри. Потому что спереди и сзади это одинаково 1313. Так что наверное этот вариант надо вычесть. один вариант. Но может и не надо. Возможно у вашего ребенка есть ответ на этот вопрос, они же все же решали эти задачи, а мне надо посоображать.
если надо вычесть, тогда будет не 300 вариантов, а 299... (с последовательностью 13)

Спасибо большое! С1 сделал, а С2 такое ощущение что учитель что-то напутал(. Сейчас будем разбираться...

? что напутал?

дополнила выше

Думаю уровень сложности..