Русский, 6 класс

Так смотря какие пробелы. Кому репетитор нужен, а кому Ахрименковой и Богдановой достаточно

ошибки в применении спряжений, словарных словах, разборах

Репетитор не нужен:
спряжения - теория по Бабайцевой, упражнения по Богдановой и Ахрименковой,
словарные слова - диктанты (можно самой из головы диктовать, можно в инете найти, можно у названных авторов). К слову, я своих приучила, что проверить можно все, было бы желание, через ассоциации дети лучше запоминают даже
Разборы - см. спряжения
Соответственно, вам достаточно купить детке:
Галина Богданова: Русский язык без репетитора. Учебное пособие. В 2-х частях.
Подробнее: https://www.labirint.ru/books/338213/
Галина Богданова: Русский язык. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях и такая же за 6 класс
Подробнее: https://www.labirint.ru/books/42335/
Людмила Ахременкова: К пятерке шаг за шагом, или 50 занятий с репетитором. Русский язык. 5 класс. Пособие для учащихся и такая же за 6 класс
Подробнее: https://www.labirint.ru/books/8599/
Бабайцева, Чеснокова: Русский язык. Теория. 5-9 классы. Учебник
Подробнее: https://www.labirint.ru/books/337256/
Бабайцева, Беднарская, Дрозд: Русский язык. 5 класс. Сборник заданий к учебнику В. В. Бабайцевой. Углубленный уровень. Вертикаль
Подробнее: https://www.labirint.ru/books/343650/

Бабайцеву теорию углубленно не берите, не надо вам оно.

Спасибо! Вот ведь и читает много, но русский, как будто не родной...

А ваши проблемы с чтением никак не связаны, это раз, читать можно разное, что никак не влияет на грамотность, это два

но, педагоги утверждают, что помогает чтение все же

Помогает, а кому-то нет - чтение не является гарантией грамотного письма. Один текст три человека воспримут по-своему, причем каждый из трех будет прав:)