Посоветуйте летом в РФ, где не жарко

Алтай, Байкал.
Если бюджет не ограничен.

Байкал далековато, не вижу смысла так далеко забираться. Да и ребенку лет в 10 там не особенно много развлечений. В плане туризма там интересно, но нам надо немного другое.
Бюджет ограничен, иначе бы не рассматривали только РФ, поехали куда нибудь за границу наверно

Калининградские курорты (Светлогорск, Зеленоградск), Карелия, Селигер...

а что ребенку интересно? Мой в 10 лет на отдыхе хочет только купаться и вкусно есть, т.к. нагрузка в течение года большая. С вашими данными поехали бы поближе, в свою область, в отель или санаторий с бассейном или водоемом.

Калининградская область, Карелия, Ленинградская область.
Погулять, накупаться для мальчишек и города для родителей.

Курорт Хилово в Псковской области, или по Волге санатории - Рейма посмотрите.

В Зеленоградске в конце июля, в начале августа не жарко, купались каждый день, даже в прохладные дни.
Если нравится пешие прогулки, мы по утрам ежедневно гуляли по кромке воды до Косы, морской воздух, шум волн, ребенок искал янтарь, собирал чертов палец, и каждый день ходил с нами с удовольствием.
В парке хорошие пруды, мои ловили каждый день карасей, я читала.
Брали машину напрокат, объездили все, снимали квартиру рядом с парком, до моря 5 минут.
Ужинали в Амбаре или На даче, столик надо заказывать заранее.
Вечером прогулки по променаду, мужу очень понравилась вода из бювета.
Овощи -фрукты покупали на местном рынке, продукты в большом магазине Виктория.
Нам очень понравилось, отличный отдых получился. Правда это был уже второй отпуск, в конце мая были в Греции.