9
математики, помогите
помогите не опозориться перед ребенком, мое математическое прошлое закончилось 20 лет назад, я не могу решить задачу, вернее могу сесть и перебором сделать, ну а принцип решения не знаю
Сама задача
можно ли числа от 1 до 13 разбить на несколько групп, в каждой из которых одно число было бы равно сумме остальных чисел этой группы?
спасибо, если кто знает принцип решения таких задач, Помогите, тема -задачи с числами.
Свернуть
Ответить
по-моему, такого типа задачи только подбором и решаются
Ответить
а какой класс?
Ответить
Допустим, это возможно. Разбили числа на группы. Число, являющееся суммой остальных в группе, является наибольшим и равно половине суммы всех чисел в группе. Дальше называем это число Большим. Сложим все Большие числа из всех групп - таким образом мы получим половину от суммы всех чисел от 1 до 13. Но нам известно, что сумма нечётная - она равна 91.
Таким образом, это невозможно.
ОФФ: сами понимаете, кто решал:)
Таким образом, это невозможно.
ОФФ: сами понимаете, кто решал:)
Ответить
поняла, вот а у меня вчера 1 все время зависала, я разложением чисел делала, здорово. СПАСИБО. Но вот мой такие плохо решает.Бинарная логика не очень. Зато спички все его.
Ответить
Попробую объяснить. Сумма чисел от 1 до 13 считается быстро парами 1+13+2+14+ ... +6+8+7=6*14+7=91.
Рассуждаем далее. Рассмотрим какую-то абстрактную группу чисел (Х,А,В,С,Д к примеру), в которой одно число равно сумме всех остальных чисел (т.е. Х=А+В+С+Д). Сумма всех чисел в этой группе будет равняться 2*Х, т.е. сумма чисел в такой группе - обязательно четное число, т.к. делится на 2. Соответственно, сумма четных чисел - так же четное число. Т.е. сумма всех чисел в таких группах должно быть четное число. У нас же сумма чисел от 1 до 13 - нечетное число, следовательно наши числа невозможно разбить на такие группы.
Рассуждаем далее. Рассмотрим какую-то абстрактную группу чисел (Х,А,В,С,Д к примеру), в которой одно число равно сумме всех остальных чисел (т.е. Х=А+В+С+Д). Сумма всех чисел в этой группе будет равняться 2*Х, т.е. сумма чисел в такой группе - обязательно четное число, т.к. делится на 2. Соответственно, сумма четных чисел - так же четное число. Т.е. сумма всех чисел в таких группах должно быть четное число. У нас же сумма чисел от 1 до 13 - нечетное число, следовательно наши числа невозможно разбить на такие группы.
Ответить