5
Математика задачка
Сколько существует трехзначных четных чисел, составленных только из цифр 2 3 4 5 6 7 8 9, причем цифра входит в число только один раз.(олимп. 6 класс)
Свернуть
Ответить
как подсчитали?
Ответить
Может быть только 4 варианта для последней цифры: 2,4,6 ,8.
Для каждого из этих трехзначных чисел может быть только 7 вариантов для предпоследней цифры.
И 6 вариантов для первой цифры
4*7*6=168
Для каждого из этих трехзначных чисел может быть только 7 вариантов для предпоследней цифры.
И 6 вариантов для первой цифры
4*7*6=168
Ответить
Ну если не вдаваться в сложности комбинаторики с громоздкими формулами и факториалами:), можно просто посчитать количество возможных перестановок:
к примеру, с конкретным чётным числом в разряде сотен и любым нечётным разряде десятков может быть 12 комбинаций (это несложно, смотрите сами: 234, 236, 238; 254, 256, 258; 274, 276, 278; 294, 296, 298). Чётных чисел 4, значит комбинаций чётное-нечётное-чётное 48.
Вариантов нечётное-нечётное-чётное тоже 12 * 4 = 48.
Вариантов нечётное-чётное-чётное 12 * 4 = 48
Вариантов чётное-чётное 6 * 4 = 24
Всё складываем, получаем 168.
Это вариант решения, для ребёнка не из математической школы. Мой ребёнок, в отличие от меня, предложил вариант решения, приведённый вам выше - 4 * 7 * 6 = 168.
к примеру, с конкретным чётным числом в разряде сотен и любым нечётным разряде десятков может быть 12 комбинаций (это несложно, смотрите сами: 234, 236, 238; 254, 256, 258; 274, 276, 278; 294, 296, 298). Чётных чисел 4, значит комбинаций чётное-нечётное-чётное 48.
Вариантов нечётное-нечётное-чётное тоже 12 * 4 = 48.
Вариантов нечётное-чётное-чётное 12 * 4 = 48
Вариантов чётное-чётное 6 * 4 = 24
Всё складываем, получаем 168.
Это вариант решения, для ребёнка не из математической школы. Мой ребёнок, в отличие от меня, предложил вариант решения, приведённый вам выше - 4 * 7 * 6 = 168.
Ответить