12
Математики, хелп!
Вот и мое время обратиться за помощью пришло. Вроде и легкая система, и Сканави в свое время перерешала всего, и техВУЗ за плечами. И две технологии решения такого рода систем и ответ легко вычисляется. А туплю.
итак, решить систему.
x^3 - y^3=7
x^2y+y^2x=6
Спасибо всем заранее
Свернуть
Ответить
Решение в студию:))
Ответить
Подбор.
Из второго уравнения ясно, что одно неизвестное = 1, второе = 2. А первое уравнение нужно для определения, ху из ху.
Из второго уравнения ясно, что одно неизвестное = 1, второе = 2. А первое уравнение нужно для определения, ху из ху.
Ответить
Сомнительно мне, что подбор. Это тесты для абитуриентов , им писать что-то надо. Если бы в первом был плюс- решается на раз. А тут- никак.
Ответить
Тоже думаю, что решать не алгебраически, а методом пристального взгляда и перебором.
Сначала, глядя на систему, говорим, что х и у целые положительные, затем. что х больше у. То есть минимально возможный х=2 и он является решением. Далее доказываем, что других решений нет.
Сначала, глядя на систему, говорим, что х и у целые положительные, затем. что х больше у. То есть минимально возможный х=2 и он является решением. Далее доказываем, что других решений нет.
Ответить
не надА! из пушек по воробьям
Ответить
почему-то не отправляет фото с решением :(
в двух словах: первое уравнение умножим на 6, второе - на (-7) и сложим. получится однородное уравнение третьей степени с корнем 2. после разложения на множители увидим, что соответствующее квадратное уравнение корней не имеет, поэтому существует единственный корень, равный двум(если делили на y в кубе). это означает, что x=2y, а, следовательно, из первого, например, уравнения получаем, что система имеет единственное решение x=2, y=1.
в двух словах: первое уравнение умножим на 6, второе - на (-7) и сложим. получится однородное уравнение третьей степени с корнем 2. после разложения на множители увидим, что соответствующее квадратное уравнение корней не имеет, поэтому существует единственный корень, равный двум(если делили на y в кубе). это означает, что x=2y, а, следовательно, из первого, например, уравнения получаем, что система имеет единственное решение x=2, y=1.
Ответить
Спасибо! Отправила абитуриентке, пусть думает
Ответить
пока я вставляла фото, топик перенесли, вот оно и не отправлялось :)
попробую сейчас (раз, уж, сделала ;) )
попробую сейчас (раз, уж, сделала ;) )
Ответить
10
До кубического я доходила, обозначив сразу x=ty. Но что t=2 мне не очевидно. Т.е. я зашла в большие-дебри, решая кубическое уравнение. Подзабыла я нюансы, а деть пропустила год почти:( спасибо!
Ответить
это стандартная техника решения кубических уравнений:
1) проверкой делителей свободного члена (теорема виета) нужно поймать целый корень, если он есть; если его нет, то надо сильно думать и тогда такая задача вряд ли будет из простых :( возможно, в ней будут какие-то "изюминки" ;)
2) поймав целый корень, делим многочлен на (х-корень), что всегда возможно и по теореме безу всегда будет нацело, а, следовательно, понизится степень уравнения. в случае кубического уравнения этот шаг всегда приводит к квадратному, значит, задача решена :)
1) проверкой делителей свободного члена (теорема виета) нужно поймать целый корень, если он есть; если его нет, то надо сильно думать и тогда такая задача вряд ли будет из простых :( возможно, в ней будут какие-то "изюминки" ;)
2) поймав целый корень, делим многочлен на (х-корень), что всегда возможно и по теореме безу всегда будет нацело, а, следовательно, понизится степень уравнения. в случае кубического уравнения этот шаг всегда приводит к квадратному, значит, задача решена :)
Ответить