Как написать в резюме?

Я сейчас работаю, практически все устраивает, кроме зарплаты, но и это не главное. Уходить из этой организации не хочу, только если попадется какое-то супер предложение.
При этом очень хочется посмотреть, как меня оценивают на рынке труда, будут ли предложения, а вдруг, действительно попадется что-то интересное? Хочу разместить резюме на HH но не знаю, как написать о последнем месте работы. Я не могу написать название компании, вдруг руководитель или кто-то из компании это увидит? Даже без указания названия организации место работы довольно специфическое, если это сочетание набрать в сети, сразу выскакивает мое место работы.
Второй вопрос о фамилии, они же выдадут меня с потрохами, фамилия у меня не очень популярная, не Маша Иванова. Как быть в этом случае?