Не отпускают в отпуск

Наша фирма находится на этапе сокращения расходов, и уже досокращалась до того, что в моем отделе осталась я одна(ранее руководитель отдела), нанимать персонал мне не разрешают, предлагают одного сотрудника из соседнего отдела в помощь, сотрудник мягко говоря счастлив и желанием помогать не горит, да и не обладает соответствующими знаниями и умениями, а главное желанием выполнять работу, которая в его должностные обязанности не входит, т.е. основное все равно на мне. И вот я написала заявление на отпуск через месяц на 3 недели - у меня ребенок 9 лет, и мне просто некуда его деть, именно эти 3 недели - он и так 6 недель в лагере будет и с бабушкой в оставшееся. Пришла к начальнику - меня не отпускают в связи с производственной необходимостью - некому оставить дела - имеют право? Или может посоветуете, чтобы сделать, чтобы отпустили?