Написала заявление

А почему вы сразу заявление на увольнение написали, а не заявление с просьбой, чтобы вам дали помощника? Нытьё и намеки руководителя - это одно, а официальная просьба, это другое. Вот если бы официально отказали в помощнике, тогда бы заявление на увольнение было бы логично, а так, и правда, как шантаж выглядит. Как будет дальше действовать ваш директор, зависит от обстоятельств и его натуры)

сразу - это полгода?? Вообще-то нормально писать заявление именно своему руководителю, ибо не все сотрудники вхожи к ген.диру. А руководитель уже идет обсуждает с гендиром. Поэтому автор все правильно как раз сделала.

Автор, ситуация очень распространенная к сожаленью.
У нас на фирме такая же байда была. БОльше того, нам также пообещали даже еще одного сотрудника в отдел, но... то в след. месяце, то через месяц, т.к. сейчас на него денег нет. В результате человека выбивали, наверное, 1год. Наконец взяли. А через 2-3 месяца увольняется другой сотрудник нашего отдела. И что дальше? А дальше вернулись к прежней схеме, нового искать не стали. И оказались в том же составе, что был до взятия нового сотрудника))

Если вас пока там все устраивает, кроме масштабов работы, и если реально человека будут в ближайшую неделю искать - то я бы не увольнялась пока. А если все достало - то конечно не отменяйте заявление.

Правильно, исполнитель пишет заявление о рассмотрении для себя помощи в выполнении своих обязанностей, руководитель подписывает и несет директору, заявление на увольнение значит, начальник отнес, а о помощнике отнес только свои "намеки"))) Я бы задумалась на счёт такого руководителя.

вообще-то вот эта фраза"
"Руководитель понёс его директору, а директор сказал что мы в сговоре, что мы его шантажируем, человека навеять разрешил, но сказал, что себе он это "отметит". "
четко показывает, что директор был в курсе, что человек нужен. Иначе он бы не сказал - что "мы в сговоре".
Поэтому с заявлением руководитель ходил или на словах каждый раз доносил - смысла не меняет. Главное, что директор был в курсе ситуации, что человек нужен.
Но, как и все директора, надеялся что пронесет на авось. Авось замнется, авось сотрудница раскорячится и справится. А как увидел заявление об увольнении на столе - так и зашевелился. Все логично.

Увы6 Ваш руководитель -тряпка. Получил за свое бездействие иВам прилетело((
Что это значит, можно только по факту понять

Да, скорее всего так и будет. мало кто любит шантажистов. А выглядит действительно как шантаж. Увольняйтесь, доводите дело до конца. Когда писали заявление, вы же к этому были готовы?

Пока работайте, но ищите ною работу. С работой сейчас очень плохо, вы можете уволиться и пол года сидеть ни с чем.

так вам еще не взяли в помощь никого.