Дали 15 человек в подчинение

Добрый день! Очень нужны Советы опытных и знающих. Мне 30 лет, недавно повысили и дали в подчинение 15 человек. Сразу скажу-они люди восточные, специфические. Работа тоже со спецификой. До меня трое человек с ними не справлялись, их поручили мне с надеждой, что я справлюсь, так как, по словам начальника, я собранная и по голове не поглажу.
Моя задача-добиться от них, чтобы раз в неделю они сдавали материалы на определенную тему. На самом деле, сложного ничего нет. Но часто отговорки «не дозвонился/он не отвечает» и тд.
Что сделала я: сразу обозначила правила нашего общения с ними, всем объявила, что темы они получают в пятницу, в понедельник сообщаю, что сделали, в четверг сдают, это чтоб они понимали рамки. До меня все было не шатко, не валко. Некоторых уже приучила, чтобы сами писали в понедельник, не забывали. Остальным лично пишу.

Как ещё их мотивировать? Сдвигов мало. Рычагов у меня почти нет. Только штраф. Но считаю это крайней мерой, если каждый раз грозиться и штрафовать, это перестанет действовать. Уволить и нанять новых не можем, мало таких специалистов. Замены пока нет.

Что скажете? В правильном направлении иду? Что так? Что не так? Что посоветуете?