Виноват аккумулятор?

Только недавно вытащила ключ из-под капота - и опять прошу помощи:)
Исходные данные: Форд Фокус, 4 года, механика, проблем до этого не было. Пробег небольшой (сады-развивалки-поликлиники- магазины каждый день на небольшие расстояния в пределах района, по необходимости в город), аккумулятор новый прошлым летом ставили. Две недели назад очередное ТО - перед окончанием четырехлетней гарантии специально сделали.
Проблема: стартую со светофора, переключаюсь на 2-ю - газ "ревет", обороты "крутятся", а скорость машина не набирает. Переключаюсь на 1-ю, потом опять на 2-ю - и все нормально. Через пару дней повторяется. Выключаю, завожусь - обороты начинают скакать 1-1500 сами по себе (и газ "рычит", хотя на него не жму), чуть жму на газ и отпускаю - всё норме.
Перед приездом эвакуатора пробуем завести - не заводится, снимаем ак-р, недолго заряжаем - заводится. И опять скачут обороты и теперь уже пишет "ошибка двигателя, ограничение скорости". Выключаю. Муж снимает колпачки со свечей и одевает. Заводим - нормально.
В сервисе на приемке перечисляют кучу возможных причин, но начнем, говорят, с чека. И вот звонит сейчас мастер и говорит, что все коды ошибок, который они считали говорят о неполадках с аккумулятором, а точнее о его разряженности.
Такое что, действительно может быть при описанных проблемах? В смысле, что только разряженность во всем виновата?
Заранее большое спасибо - коротко не умею:((