Опять за советом

Доброго времени суток, подскажите, плиз. Первая машина - всё впервые. Приобрели у свекров их подержанный автомобиль. "Сделку" по уму пока не оформили, т.е. в ОСАГО нас вписали (действует до октября), свидетельство, ключи передали, доверенность от руки написали и всё. Даже ПТС "забыли" пока передать. При этом сумму оговоренную получили полностью, т.к. уже взяли себе новую машину.
Авто зарегистрировано в МО на свекровь, я живу в Мск и хочу переоформить машину на себя полностью. Муж не против. Свекр считает, что нам нечего париться до окончания полиса ОСАГО.
Я не боюсь с их стороны никакого кидоса, естественно, но такой пофигизм - раздражает.
Вопрос в следующем: какие документы должны были бы быть оформлены (ну, если бы авто приобреталось на стороне): ДКП (в простой письменной или еще как-нибудь), расписка, талон техосмотра, снятие/постановка с/на учет и т.п.?
Спасибо, что дочитали)))