Тоже про наследство (потенциальное)

Почитала тут тему про дележку наследства, решила свой вопрос вынести на обсуждение. У меня, правда, не совсем наследство, но имущественный вопрос. Почти 20 лет назад моя мать купила себе квартиру, на свои деньги (от продажи бабушкиной + накопления), записала ее на меня, потому что как раз разводилась с моим отцом. Мне тогда же были тоже выделены деньги, мы с мужем себе тоже доложив купили. Я несколько раз предлагала маме переоформить квартиру на нее, после того как она уже развелась, она все время говорила на фиг мол надо, а то вдруг отец обратиться в суд, докажет фиктивность оформления и отсудит. Несколько раз я предлагала, с перерывами в несколько лет, она отказывалась.
И тут вдруг мама начинает требовать (а маме исполнилось недавно 70), что надо оформить на нее. И меня это почему-то напрягает. То ей 20 лет было не нужно, а теперь в старости приспичило. Я опасаюсь всяких мошенников, которые у нас как обычно любят окучивать и обобрать пенсионеров.
В общем, я отказалась переоформлять. Мама обиделась.
У меня есть сестра, я подумала, что мама переживает, что она останется без наследства и предложила переписать полквартиры на нее.
Но мама не согласилась, все равно обиделась и не хочет со мной разговаривать, потому что "мы же договаривались, ты меня обманула и обобрала" . Я на квартиру не претендую, туда не вселяюсь, сестру обманывать не собираюсь. Я просто не хочу, чтобы эта квартира досталась впоследствии не нам с сестрой, а каким-нибудь ушлым людям.
Мама упертая :(
Маразма нет, рассуждает ясно, в принципе ответственная и не сказать, чтоб внушаема. Но ей же чем дальше, тем лет будет больше.
И я не знаю как поступить, с одной стороны вроде как действительно квартира-то ее, я к ней никаким боком, мне в свое время отдали деньгами, и, по-честному, надо переоформить, а с другой боюсь вот. Как бы вы поступили?