40
задача на комбинаторность
КАк вы решите такую задачу: Четыре ученика сдали свои домашние работы учителю на проверку, но ни один из них не подписал свою работу.
Учитель проверил четыре работы и раздал ученикам случайным образом. (Каждый ученик получил только одну работу.)
Сколько может случиться (самое большее) таких вариантов, что ни один из учеников не получит свою работу?
Спасибо.
Свернуть
Ответить
50 на 50. Либо "да", либо "нет"
Ответить
спасибо. а можете пояснить, а то у меня другой ответ получается, а хочется разобраться)
Ответить
нашла про субфакториал))) получается и правда 9. а вы с помощью его поняли? или есть попроще способ?
Ответить
я считала так - вероятность того, что первый ученик не получил свою тетрадь - 3/4. То есть, если он получил не свою тетрадь, а чужую, то тот, чью тетрадь он получил, тоже не получил свою тетрадь. То есть этой вероятностью мы обеспечили, что два ученика получили чужие тетради.
Осталось двое. Вероятность того, что они получат не свои тетради - 1/2 (понятно почему). Чтобы эти события были одновременно, перемножаем вероятности, получаем 3/8.
Всего исходов 24.
24*3/8=9
Осталось двое. Вероятность того, что они получат не свои тетради - 1/2 (понятно почему). Чтобы эти события были одновременно, перемножаем вероятности, получаем 3/8.
Всего исходов 24.
24*3/8=9
Ответить
23 способа.
4 числа можно переставить 4! (факториал, не путать с воскл. знаком)=4*3*2*1+24 способами. Один из них - верный вариант раздачи контрольных. Это цепочка 1234.
Значит, 24-1=23
4 числа можно переставить 4! (факториал, не путать с воскл. знаком)=4*3*2*1+24 способами. Один из них - верный вариант раздачи контрольных. Это цепочка 1234.
Значит, 24-1=23
Ответить
Согласна с этим способом
Из Вики
Комбинаторная интерпретация
В комбинаторике факториал натурального числа n интерпретируется как количество перестановок (упорядочиваний) множества из n элементов. Например, для множества {A,B,C,D} из 4-х элементов существует 4!=24 перестановки:
ABCD BACD CABD DABC
ABDC BADC CADB DACB
ACBD BCAD CBAD DBAC
ACDB BCDA CBDA DBCA
ADBC BDAC CDAB DCAB
ADCB BDCA CDBA DCBA
Из Вики
Комбинаторная интерпретация
В комбинаторике факториал натурального числа n интерпретируется как количество перестановок (упорядочиваний) множества из n элементов. Например, для множества {A,B,C,D} из 4-х элементов существует 4!=24 перестановки:
ABCD BACD CABD DABC
ABDC BADC CADB DACB
ACBD BCAD CBAD DBAC
ACDB BCDA CBDA DBCA
ADBC BDAC CDAB DCAB
ADCB BDCA CDBA DCBA
Ответить
10
Не забывайте, что каждый должен получить чужую работу!
Получается, что ваш первый столбик (там, где A первая) не подходит целиком, т.к. не может получить свою работу. И еще куча неподходящих вариантов в других столбиках. Остается всего 9 правильных.
Получается, что ваш первый столбик (там, где A первая) не подходит целиком, т.к. не может получить свою работу. И еще куча неподходящих вариантов в других столбиках. Остается всего 9 правильных.
Ответить
Не, чтоб НИ ОДИН не получил. А у вас получается, что если, например, двое получили свои, а двое чужие работы, то этот вариант посчитается. А он не должен считаться. По идее 9 - правильно.
Ответить
Пока мне не пришло в голову ничего умнее, чем числа 1 2 3 4 размещать так что бы ни одно из них не стояло на своём месте, и посчитать, сколько получится вариантов:
4 3 2 1
4 3 1 2
4 1 2 3
3 1 4 2
3 4 1 2
3 4 2 1
2 1 4 3
2 3 4 1
2 4 1 3
4 3 2 1
4 3 1 2
4 1 2 3
3 1 4 2
3 4 1 2
3 4 2 1
2 1 4 3
2 3 4 1
2 4 1 3
Ответить
А, ну вот и объяснение:
на каждую позицию можно поставить 3 числа (т.к. четвертое займёт ПРАВИЛЬНУЮ позицую). А позиций всего 3 (т.к. расставив по местам 3 часла четвертое ствновится на оставшееся место само по себе)
И того: 3 * 3 = 9
на каждую позицию можно поставить 3 числа (т.к. четвертое займёт ПРАВИЛЬНУЮ позицую). А позиций всего 3 (т.к. расставив по местам 3 часла четвертое ствновится на оставшееся место само по себе)
И того: 3 * 3 = 9
Ответить
Вы не все варианты написали, например:
4 1 3 2
4 2 3 1
4 2 1 3
Правильно через факториал, выше писали
4 1 3 2
4 2 3 1
4 2 1 3
Правильно через факториал, выше писали
Ответить
4123 не подходит, т.к. 3 на своем месте
4231 - 2 на своем
4213 - опять 2 на своем
ИМХО, Няша правильно решила.
Возможно 9 вариантов.
4231 - 2 на своем
4213 - опять 2 на своем
ИМХО, Няша правильно решила.
Возможно 9 вариантов.
Ответить
20
Всего существует 10 вариантов раздачи (4+3+2+1), 1 из них - верный, следовательно 9 - максимально.
Кто там считает, что 23 - вы слишком оторваны и от практики, и от теории.
Кто там считает, что 23 - вы слишком оторваны и от практики, и от теории.
Ответить
Не совсем согласна.
1)вариантов раздачи как раз 24. 4!=1*2*3*4 (а не складывать). Но нас НЕ интересует НЕ ТОЛЬКО верный выриант (он, как Вы правильно заметили 1), а ЛЮБОЙ вариант, в котором хоть одна тетрадь оказалась у хозяина!
1)вариантов раздачи как раз 24. 4!=1*2*3*4 (а не складывать). Но нас НЕ интересует НЕ ТОЛЬКО верный выриант (он, как Вы правильно заметили 1), а ЛЮБОЙ вариант, в котором хоть одна тетрадь оказалась у хозяина!
Ответить
На мой взгляд, самым наглядным будет решение, в котором рисуется дерево возможных вариантов, то есть на первое место можно разместить 3 числа: 2, 3, 4.
На второе место в первом случае можно поставить 1 или 3 и т.д., расставляем остальные значения, получится как раз 9 возможных вариантов.
А самый простой способ, воспользоваться субфакториалом.
Еще, скорее всего, лучше говорить не "задача на комбинаторность", а "задача по комбинаторике" или "комбинаторная задача".
На второе место в первом случае можно поставить 1 или 3 и т.д., расставляем остальные значения, получится как раз 9 возможных вариантов.
А самый простой способ, воспользоваться субфакториалом.
Еще, скорее всего, лучше говорить не "задача на комбинаторность", а "задача по комбинаторике" или "комбинаторная задача".
Ответить
Автор, если Вам ещё надо, я выпила кофе, и допетрила до нормального решения)))))
4! - возможные варианты раздачи
C1(4) - (Це один и четырех - Це сверху единичка снизу четверочка) - свою тетрадь получить один из учеников
C2(4) - свою тетрадь получат двое
C3(4) - .....
И того:
4! - возможные варианты раздачи
C1(4) - (Це один и четырех - Це сверху единичка снизу четверочка) - свою тетрадь получить один из учеников
C2(4) - свою тетрадь получат двое
C3(4) - .....
И того:
Ответить
Ой, там 24-4-6-4-1=9
Ещё минус один единственный вариант, что все свои тетрадки получат!
Ещё минус один единственный вариант, что все свои тетрадки получат!
Ответить
Итого пишется слитно)))
Ответить
30
Здесь простой субфактериал !4=9.
Вики рулит http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B1%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB
Вики рулит http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B1%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB
Ответить
Ежели еще научитесь писать слова "факториал" без ошибок, то вам не будет цены:-)
Ответить
Я не писатель, я математик :)
Ответить
4*4=16 или стройте деревья, таблицы и считайте:)
Ответить
Я так понимаю у всех по математике 5 было
Ответить
