94
Возобновляю тему о решении задач.
Подкинул тут интернет очередную, месяц за нее никак не решался взяться, испугавшись слов "самая сложная задача для 10-го класса на олимпиаде"
Вчера взялся и решил, очень изящной задача оказалась. )))
В условии прямоугольник, длинная сторона в два раза длиннее короткой. Точка М делит длинную сторону пополам. Все остальные условия на рисунке.
https://avatars.mds.yandex.net/get-images-cbir/1956879/z9_51rj5y8K5qwmcU77sVw9258/ocr - картинка по ссылке
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1880383/pub_6236e1825548aa3fea7dc963_6236e4f060d2e66b91d4c3f2/scale_1200 вторая ссылка.
Свернуть
Ответить
Картинку нужно показывать через кнопу "Добавить картинку", т.е. прямая загрузка, а не ссылка. И пост не редактировать. :-)
Ответить
Не добавляется ни через файл, ни через ссылку. "Системная ошибка" пишет.
https://avatars.mds.yandex.net/get-images-cbir/1956879/z9_51rj5y8K5qwmcU77sVw9258/ocr ссылка на картинку. Вставить картинку не могу.
https://avatars.mds.yandex.net/get-images-cbir/1956879/z9_51rj5y8K5qwmcU77sVw9258/ocr ссылка на картинку. Вставить картинку не могу.
Ответить
Значит, доломалось... :-(
Ответить
Возможно, неправильно, но решается практически устно:
180-(180-83)/2-90=41,5
180-(180-83)/2-90=41,5
Ответить
Могу дать ссылку на ответ, но это неинтересно... Интересно самостоятельно получить результат.
Ответить
У меня получилось 38 градусов.
Доп. построение - продлила КМ до Е так, чтобы КС=КЕ. Но решение не совсем как у Ирины Т в комментах :))
Доп. построение - продлила КМ до Е так, чтобы КС=КЕ. Но решение не совсем как у Ирины Т в комментах :))
Ответить
10
3 минуты решала. Обращает на себя внимание, что у треугольников равны 2 стороны и прилежащие к этим сторонам углы. Но треугольники не равны, у одного острый угол, у другого тупой. Это значит, что эти углы в сумме дают 180 градусов. Ну а дальше уже простая арифметика.
Ответить
"у треугольников равны 2 стороны и прилежащие к этим сторонам углы" - это вообще-то признак конгруэнтности треугольников, теорема такая была в геометрии. А они не конгруэнтны в данном случае.
Откуда взялся вывод о том, что сумма углов двух разных треугольников равна 180град? Я такой теоремы из школы не знаю.
Откуда взялся вывод о том, что сумма углов двух разных треугольников равна 180град? Я такой теоремы из школы не знаю.
Ответить
2 стороны и прилежащие к этим сторонам углы - это как?
Признак равенства (раньше в учебниках конгруэнтность) звучит по другому "2 стороны и угол между ними" или "сторона и прилежащие к ней углы". А в первоначальном варианте слова из двух признаков в один признак слились и получилась чепуха.
Признак равенства (раньше в учебниках конгруэнтность) звучит по другому "2 стороны и угол между ними" или "сторона и прилежащие к ней углы". А в первоначальном варианте слова из двух признаков в один признак слились и получилась чепуха.
Ответить
Неправильно выразилась. 2 стороны и угол, прилежащий к одной из этих сторон.
Ответить
20
38, минут 5 максимум.
Перепендикуляр вниз из М и продолжить остальные.
Имхо очень простая.
Перепендикуляр вниз из М и продолжить остальные.
Имхо очень простая.
Ответить
Развлекались так до Ковида. :)
Хочется проверить, насколько пострадали сосуды мозга у переболевших. ))
Хочется проверить, насколько пострадали сосуды мозга у переболевших. ))
Ответить
Есть очень хорошая программа для телефона Photomath, фотографируете пример и программа дает ответ. Программа хороша тем, что если вы не знаете КАК решать, то можно посмотреть по действиям.
Ответить
Можно разместить где-то в другом месте в интернете и дать ссылку на рисунок.
Здесь с этим полная беда...
Здесь с этим полная беда...
Ответить
30
Час вчера решал, потому что дурной.
Для решения задачи достаточно знаний 6-го класса. Дерзайте!
Для решения задачи достаточно знаний 6-го класса. Дерзайте!
Ответить
Решения вот здесь, если кому-то будет интересно (читайте комментарии):
https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/samaia-slojnaia-zadachka-vserossiiskoi-olimpiady-2020-goda-dlia-10-klassa-6236e1825548aa3fea7dc963?&
https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/samaia-slojnaia-zadachka-vserossiiskoi-olimpiady-2020-goda-dlia-10-klassa-6236e1825548aa3fea7dc963?&
Ответить
А вы первое условие сразу не дописали, или я его не заметила?)) Час билась с голым чертежом, понимала, что не хватает данных, стеснялась спросить)))
Ответить
Извините. Про стороны треугольника я писал в тексте, что длинная равна двум коротким.
А все остальное есть на рисунке.
Получилось решить? - Я тоже час вчера бился, синусы/косинусы выписывал, пытаясь параметрическую функцию получить зачем-то.
А все остальное есть на рисунке.
Получилось решить? - Я тоже час вчера бился, синусы/косинусы выписывал, пытаясь параметрическую функцию получить зачем-то.
Ответить
Я открыла слишком рано, когда вы только ссылку разместили. Сразу распечатала и пошла решать, а про стороны уже не прочитала)) Тоже и про синусы вспомнила, и доп построения делала, но сторон мне не хватило ..
Хорошая задачка.
Зато повторила все свойства диагоналей, биссектрисс и вообще все. Готова к труду)
Хорошая задачка.
Зато повторила все свойства диагоналей, биссектрисс и вообще все. Готова к труду)
Ответить
Вам везет, у меня такие ощущения, что свойства биссектрис и медиан и не знал никогда. :)
Я там решение с кругом в комментариях не понял., даже вопрос автору задал про непонятки.
Я там решение с кругом в комментариях не понял., даже вопрос автору задал про непонятки.
Ответить
Тоже не поняла. И так и эдак построенная окружность неочевидно проходит через все точки. Или же я не вижу. Если принять, что это правильно (по какой-то причине, которую мы не видим), значит задача возможна только для 83 градусов
Ответить
Там еще одно решение непонятное ниже ---- "Треугольники MDK и DKC равны, так как DK - общая, MD =DC, ну и углы MKD и DKC равны"
Через доп построения только очевидное решение
Через доп построения только очевидное решение
Ответить
40
Ну да))) Я сейчас дочитала до конца - он пишет, что задача не имеет решения) Ну так то да))
Ответить
Задача
Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают нектар от
значительной части воды. Сколько нектара приходится перерабатывать
пчёлам для получения 7 кг мёда, если известно, что нектар содержит
70% воды, а полученный из него мёд - 17% воды?
Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают нектар от
значительной части воды. Сколько нектара приходится перерабатывать
пчёлам для получения 7 кг мёда, если известно, что нектар содержит
70% воды, а полученный из него мёд - 17% воды?
Ответить
в 7 кг меда 0,17*7=1,19 кг воды
7-1,19=5,81кг сухого меда
Пропорция
5,81-30%
х-100%
х=5,81*100/30=581/30=19 11/30кг нектара
7-1,19=5,81кг сухого меда
Пропорция
5,81-30%
х-100%
х=5,81*100/30=581/30=19 11/30кг нектара
Ответить
Очень интересны геометрические задачи на сайте Ларина огэ. Варианты , начиная с 300. Задача 18.
Ответить
В треугольнике сторона на 50% больше второй, но на 25% меньше
третьей. Меньшую сторону увеличили на 40%, а большую увеличили на
25%. Как изменится периметр треугольника и на сколько процентов?
третьей. Меньшую сторону увеличили на 40%, а большую увеличили на
25%. Как изменится периметр треугольника и на сколько процентов?
Ответить
Увеличился на 20%
Ответить
Винни Пух и Кролик ходят друг к другу в гости всегда по одной и той же
дороге с постоянной скоростью. Винни Пух от своего дома до дома
Кролика доходит за 27 минут. Кролику на тот же путь от своего дома до
дома Винни Пуха требуется 18 минут. Однажды Винни Пух вышел в гости
к Кролику, а спустя 12 минут и Кролик отправился в гости к Винни Пуху.
Через какое время после выхода Кролика из своего дома друзья
встретятся?
дороге с постоянной скоростью. Винни Пух от своего дома до дома
Кролика доходит за 27 минут. Кролику на тот же путь от своего дома до
дома Винни Пуха требуется 18 минут. Однажды Винни Пух вышел в гости
к Кролику, а спустя 12 минут и Кролик отправился в гости к Винни Пуху.
Через какое время после выхода Кролика из своего дома друзья
встретятся?
Ответить
50
6 минут
Ответить
Сможете посчитать площадь квадрата без тригонометрии?!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/6271726/pub_62754818cabaf617200e9434_62762d4c7854fa6bffcac9ed/scale_720
Я не смог.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/6271726/pub_62754818cabaf617200e9434_62762d4c7854fa6bffcac9ed/scale_720
Я не смог.
Ответить
0,4?
Ответить
))) У меня такой же ответ. Смогли без тангенсов?
Вообще заметил, что знание основ тригонометрии сильно осложняет жизнь.
Вообще заметил, что знание основ тригонометрии сильно осложняет жизнь.
Ответить
По-разному тригонометрия - усложняет или облегчает.
Самую первую задачу можно решить и через теорему синусов. КД, МД и МС использовать в теореме синусов в двух треугольниках и вычислить.
Самую первую задачу можно решить и через теорему синусов. КД, МД и МС использовать в теореме синусов в двух треугольниках и вычислить.
Ответить
Задачи катрионы Ширер?
Ответить
60
2/5 Достроила до прямоугольника с диагональю - диаметром, нашла его площадь и доказала, что его площадь равна искомой
Ответить
А ну-ка попробуем такую задачу.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/5414198/pub_626d58d2c52819018980681d_626d5aaef349dd7520a9920c/scale_720
Только что решил. )))
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/5414198/pub_626d58d2c52819018980681d_626d5aaef349dd7520a9920c/scale_720
Только что решил. )))
Ответить
Прямоугольники одинаковые?
Ответить
У меня построения, но не самое простое решение. С самым простым рядом прошел, не заметив.
Ответить
70
Есть совсем простое, буквально в два действия за счет правильного взгляда на рисунок.
Завтра свое решение выложу и ссылки на альтернативные.
Чтоб не перебивать азарт тому, кто захочет поразмять нейроны.
Завтра свое решение выложу и ссылки на альтернативные.
Чтоб не перебивать азарт тому, кто захочет поразмять нейроны.
Ответить
Да искать недолго, задача от Инфониака с Дзена, последняя. Выше у меня есть ссылки на этот сайт.
Ответить
Решение задачи
https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/prostaia-zadacha-dlia-teh-kto-umeet-logicheski-myslit-angliiskaia-uchitelnica-626d58d2c52819018980681d?&
В этом же построении спрятано и другое, более простое решение, без всяких окружностей. На два шага короче.
https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/prostaia-zadacha-dlia-teh-kto-umeet-logicheski-myslit-angliiskaia-uchitelnica-626d58d2c52819018980681d?&
В этом же построении спрятано и другое, более простое решение, без всяких окружностей. На два шага короче.
Ответить
я еще одно решение нашла. не знаю, как выложить.
Ответить
На Инфониаке и выложите. А сюда ссылку дадите.
Здесь сейчас фотки не выкладываются почему-то.
Здесь сейчас фотки не выкладываются почему-то.
Ответить
Новая красивая задача.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/6919982/pub_62617c2aa4fb91484f15bab3_6262f4549e5de80acf3c20d5/scale_720
Квадраты и равносторонние треугольники.
Надо найти площадь всех цветных домиков в сумме.
Мое решение было неверным, к сожалению.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_brief/6919982/pub_62617c2aa4fb91484f15bab3_6262f4549e5de80acf3c20d5/scale_720
Квадраты и равносторонние треугольники.
Надо найти площадь всех цветных домиков в сумме.
Мое решение было неверным, к сожалению.
Ответить
80
Вы молодец, похоже, что у вас все правильно. Очень элегантная задача.
Я в рисунке ошибся, соответственно получил неправильное решение с корнями, посмотрел правильный ответ, восхитился им и всё. Остается признать собственное поражение.
Красота задачи в том, что при правильном построении все становится очевидным. Прямое применение теоремы Пифагора в лоб.
Я в рисунке ошибся, соответственно получил неправильное решение с корнями, посмотрел правильный ответ, восхитился им и всё. Остается признать собственное поражение.
Красота задачи в том, что при правильном построении все становится очевидным. Прямое применение теоремы Пифагора в лоб.
Ответить
Я по другому делала. Достроила до вписанного прямоугольника и приравняла его площадь через стороны a*b и через диагоноль и сторону. За х брала сторону квадратика. Там образовалось выражение с корнем из суммы с еще одним корнем, но оно благополучно сократилось в итоге
Записала все аккуратно и забыла, что у нас теперь картинки не выкладываются(
Записала все аккуратно и забыла, что у нас теперь картинки не выкладываются(
Ответить
какой там формат для загрузки допустим? что-то у меня и туда не грузится пдф
PS не пойму, вроде файл хороший загружаю, а там разрешение какое-то совсем плохое получается , что-то не так делаю
PS не пойму, вроде файл хороший загружаю, а там разрешение какое-то совсем плохое получается , что-то не так делаю
Ответить
90
Мне понравилась про мудрецов с Московской (вроде) - на ДВИ была.
Не такая жизнеутверждающая, как про спасение гномиков, но тоже ничего.
25 цветов колпаков, 300 мудрецов, известно, что колпаки наденут так, что колпаков каждого цвета будет разное количество (0 тоже может быть). Каждый мудрец видит других, но не видит себя. Одновременно должны назвать цвет своего колпака. Если угадал, то выжил.
Могут ли мудрецы придумать такую стратегию, чтобы выжило не меньше половины?
Не такая жизнеутверждающая, как про спасение гномиков, но тоже ничего.
25 цветов колпаков, 300 мудрецов, известно, что колпаки наденут так, что колпаков каждого цвета будет разное количество (0 тоже может быть). Каждый мудрец видит других, но не видит себя. Одновременно должны назвать цвет своего колпака. Если угадал, то выжил.
Могут ли мудрецы придумать такую стратегию, чтобы выжило не меньше половины?
Ответить
Мне не удалось всех мудрецов в колпаки одеть. Не хватает мудрецов, либо цветов колпаков слишком много. Вот 24 цветов на 300 человек в самый раз.
Ответить