Олимпиадная задачка 5 класс
расположить 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 4 точки
хоть убейте, невозможно это.
три возможно, 4 нет.
т.е., фактически, надо нарисовать один отрезок, на нем разместить 4 точки и где-то еще две и через них провести еще три отрезка..
чтобы отрезки накладывались один на другой, даже частично, нельзя.
я двоечница, или это задача действительно не имеет решения?
Если из на одном отрезке расположить точки начала трех других(причем один из этих отрезков должен начинаться в точке начала, первого, а два выходит из произвольных точек на "теле" отрезка).Тогда получается отрезок с четырьмя точками. По две точки располагаем произвольно на оставшихся трех отрезках Итого - 4 отрезка, на каждом по 4 точки. Добавлено 6 точек.
Нарисовать могу, но не знаю, как Вам показать... Попробую объяснить подробнее.
1.Чертим отрезок АВ, у него, естественно, есть точка начала А и точка конца В.
2. Из точки начала первого отрезка(А) чертим отрезок 2, пусть он будет АС. Выходит, что У отрезка 1 и 2 - общая точка начала А.
3. На отрезке АВ отмечаем две произвольные точки D b F, не совпадающие с точками А и В.
4.Из этих точек чертим два отрезка, DG и FI
5. У нас получилось 4 отрезка, у двух из которых общее начало.
6. На отрезках AC, DG и FI произвольно отмечаем по 2 точки, которые я никак не называю, чтобы не запутаться окончательно. Но в сумме - это 6 точек.
7. А искомые точки на отрезке AB уже нами получены, мы из них три отрезка создали.
Как понятней объяснить - не знаю, я совсем не математик. Если совсем непонятно - только чертить...
5. На всех трех отрезках,
Пробую наглядней - смотрите на букву F, добавьте к двум палочкам, идущим от вертикального основания вправо третью параллельную. На всех трех горизонтальных палочках ставьте по две точки, не совпадающие с их началом и концом. Вот так, если образно попытаться...
я начертила. У вас выходит по 4 точки на каждый отрезок. но только всего точек 13 (ABCDIFG и еще по 2 на отрезках АС DG FI). А автору надо чтобы ВСЕГО было 6.
Все отрезки на одной прямой, вложены друг в друга.
Чтобы нарисовать, расположим все точки на оси х.
---1--2--3--4--5--6--7--8--9--10--11--12---------
Первый отрезок (0, 9) от точки 0 до точки 9
Второй (1, 8)
третий (3, 11)
четвертый (5, 13)
Точки соответственно по координатам 2 4 6 7 10 12
Решений с ненакладывающимся не существует, могу доказать и могу нарисовать с ненакладывающимися "три точки на каждом".
Такой вариант решения ребенок предлагал. И я тоже считаю его единственно возможным. Но учитель сказал, что так нельзя.
Решение с тремя точками я знаю.
А доказательство какое?
Мне кажется, речь про квадрат:)
Одна точка при этом стоит в углу и отностся к двум отрезкам.
Ну хорошо. 4 точки по углам - это по 2 точки на отрезке. А как всего 2 точками сделать еще по 2?
Вообще-то задав Вашу задачку в поиске, я получила аналогичную задачу на разных сайтах, но только концовка не про 4, а про 3 точки:
"расположить 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 3 точки"
Думаю у Вас или опечатка, или задача без решения.
Ваша задача недавно у нас во 2 классе была.
Видимо,у автора верное условие:-)
Я не помню ответ. Я вообще с подобными задачами не умею расправлятся,даже во 2кл. У нас папа все это проверяет. Завтра спрошу,может он помнит:-)
Вот так подойдет?
http://static.eva.ru/eva/90000-100000/92900/photoalbum/3451502776000250.jpg
при условии, что начало и конец отрезков считаем за точки, ну и пересечения тоже.
добавлено 6,(ред) это я концы отрезков обозначила так, но они же точки изначальные в отрезках.
читаем условие
(расположить 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 4 точки )
каждый отрезок сам по себе имеет 2 точки : начало и конец, иначе он не отрезок, а прямая или луч.
1. Каждый отрезок имеет вообще говоря внутри себя бесконечное число точек (а не две). Нет такого термина "изначальная точка отрезка", нет точек которые отрезок имеет "сам по себе".
2. В вашем случае, считая концы и пересечения, всего точек вышло 12, а надо всего - 6
Я знаю определение отрезка, здесь объясняла на пальцах :) Не забываем про 5-й класс , думаю, представление об отрезке у пятиклассников выглядит так http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BA, смотрим картинку. т.е. отрезок - как часть прямой, ограниченный 2-мя точками.
В моем случае, если внимательно почитать условие, добавлено 6 точек, остальные точки - это конец и начало отрезков, которые подразумеваются.
А поскольку задача олимпиады, где всегда надо логически помыслить, в этих концах-началах и загвоздка :)
та что в условии автора не имеет решения, если не придумывать новых определений в геометрии
Если Вы уберёте галочку в окошке "Показать все сообщения", то эта кнопочка и у Вас появится. :-)
ага, только если решение отсутствует, это как раз нужно доказать.
Вы филолог, что ли?
Тогда киньте ссылочку, где я написала "доказать задачу".
Я написала, что могу доказать, что она не имеет решения.
Вы полагаете, что пятиклассников можно вводить в заблуждение для облегчения жизни? :-)
Я тоже считаю, что Вы неправы, изначально в условии идёт речь о шести конкретных точках, которые нужно расположить заданным способом. На отрезках могут быть дополнительные точечки, узелочки и цветочки, но к условию задачи они не имеют никакого отношения.
дамо отметила точки кружочками, а ночало отрезков тирэшечками. У неё мЕхмат. Отстаньте от гения)
и чё? я во всех топах про грамотность ответственно заявляю, что я граматейка страшная. Реально знаю свои минусы, и знаю пробелы в образовании, в отличии от многих;)
Вообще-то, я тоже участвовала. Но не припомню, чтобы условия были неграмотными, хоть и заковыристые.
Тем более :) Здесь предполагается, что пятиклассник должен знать, что отрезок ограничивается 2-мя точками, т. е. они уже есть.
Не удивлюсь, если кто-то при решении задачи о четырёх треугольниках из шести спичек предложит эти спички поломать. А чё? На смекалку же задачка!
Нет. Точки начала и конца отрезка не учитываются. Надо расположить 6 точек так, чтобы именно из них по 4 оказалось на отрезках.
Я не вижу этого в условиии задачи, поэтому трактовать можно по-разному и решать тоже, от варианта, предложенного мной, до расположения отрезков на одной прямой, но вы утверждаете, что и на одной прямой - решение неверно : http://eva.ru/topic/77/2477660.htm?messageId=61507358 . Остается вариант изначально неправильной формулировки.
Где я утверждаю, что это на одной прямой решение неверно? Вы меня за автора топика приняли, что ли?
Я, как раз именно такое решение и написала.
Послушайте, возможно в условии задачи нет определений, что такое "отрезок", "точка", "лежит". Но в таком случае, используют определения из учебника.
"Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками."
Читаем внимательно - из скольких точек состоит отрезок?
А я надеялась, что что-то прояснится... Сомневаюсь насчет изначальных точек или точек, получившихся путем пересечения отрезков. Понятно, что в задачах могут быть подковырки, но не такие уж ... Разочаруюсь даже, если это и имелось в виду.
Автор, а спросить решение не с кого? Может, учителя математики потрясти?
вот дело в том, что учитель обходит этот вопрос стороной. говорит, что обязательно детям расскажет, но уже три недели как не рассказывает.
а дочка у меня настрырная, хочет добить эти точки, мучается, бедняга. )
да и мне интересно.
но я решила так же, как выше предлагают - когда один отрезок накладывается на другой и вариантов больше не вижу.
Доказательство простое.
Рассмотрим первый отрезок. На нем 4 точки. Они лежай на одной прямой, назовем ее а. Итак, на прямой а лежат 4 точки.
Любой отрезок, содержащий 4 точки из наших 6 обязан содержать как минимум 2 из этой прямой. (потому что, остались только 2 свободные).
Так как через любые две точки проходит единственная прямая, то все наши оставшиеся отрезки должны лежать на этой прямой а.
1. По своему опыту могу сказать, если вы собираетесь участвовать дальше, что все условия задчач надо переписывать в начале решения. У меня был случай, когда из-за неправильного условия на доске мне не поставили баллы за задачу, которая в таком виде имела три решения и я все три написала. Ибо теперь ваш учитель заявит, что он имел в виду 3 точки, и хрен докажите.
2. Ну, возможно будет решение из серии "отрезки на кривой самопересекающейся поверхности", "летающие точки -мухи", "выньте жирафа - положите слона", но это уж не ко мне)))
спасибо за доказательство. я конец его сформулировать не могла.
про то, что надо переписывать условия, твержу каждый раз и каждый раз дочка то ли увлекатеся, то ли нервничает, но, в последствии, говорит, что переписать условие хотела, но не успела, "и вообще я его наизусть помню" )
второй пункт вряд ли..хотя...
но я больше склоняюсь к тому, что имелось в виду 3 точки. это распространенная задача, в отличии от нашей )
Действительно простое доказательство. Спасибо от тоже мучающейся :)
Ждем еще что учитель скажет.
Ха, учитель, по-моему, облажался с этим заданием и не знает, как выкрутиться. Вырежьте ему ленту Мебиуса, что ли, с непрерывным отрезком и 6-ю точками. :-)
Условие задачи некорректно, по крайней мере, как автор его описал.
Если есть 4 отрезка то на каждом из них может быть только 3 точки от пересечения с остальными 3-мя отрезками. Плюс еще одна точка, чтобы всего было 4 точки на отрезок. Таким образом, на каждом из отрезков есть как минимум 1 точка, не принадлежащая другим 3 отрезкам. Итого в сумме 4 точки. Плюс еще как минимум 3 точки пересечения отрезков - итого уже 7 штук, больше, чем в условии.
Значит, или задача некорректна или нам неправильно сообщили условия. Уточните.
че ну и?:) могу подсказать:)
набираете в яндексе,в картинках-точка...берете картинку с такой точкой,рисуете 6 штук и...вуаля:)
То есть вы предполагаете, что можно решение подать таким образом, что в крупных точках могут копошиться мелкие отрезки?
Блин, а ведь идея :)
Вы что! Если предположить, что точка имеет такой размер, то соответсвенно все другие точки такие же, и прямые, с лежащими на них отрезками, такой же толщины. Или у вас как-то выборочно - одни точки толще, другие тоньше, прямые есть толстые, состоящие из толстых точек, а есть тонкие, отрезки также? Так может рассуждать человек, который совсем не дружит с логикой.
Вообще-то, точка - это НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫЙ объект, если уж мы о школьной математике говорим. И одна точка несколько других поглотить не может. Это какбЭ символ, несуществующая величина.
именно-неопределяемый предмет...от этого и пляшите в решении...поглощать ниче не надо:-7
Неопределяемый - не в смысле любого размера, а в смысле очень маленький, меньше чего-бы то ни было в этой жизни. Как мгновение, меньше быть ничего не может. В одну точку не может поместиться другие точки.
Отрезок-это часть ПРЯМОЙ. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BA
вы ссылаетесь на определение "отрезок прямой". А разве "отрезка кривой" не бывает? Как-то не режет слух мне такое словосочетание. И подозреваю, что разгадка кроется именно здесь! Если допустить, что отрезки в данной задече могут иметь форму дуги, то все очень красиво решается!!!
Вы в школе учились? Определение отрезка помните? В 5 классе отрезок - это отрезок. Причем тут кривые?
Училась. Причем хорошо, и не только в школе. В том-то и дело, что олимпиады частенько требуют не просто знания учебника наизусть, а умения абстрагироваться от штампов...
