задача по геометрии
Ребёнок в кои то веки обратился за помощью, а я не смогла помочь :-(
Может есть великие математики на сайте?
Задача по геометрии - из 5 равных квадратов нужно составить 1 квадрат. Все квадраты, кроме одного, можно разрезать на 2 части, но не по диагонали.
Один квадрат оставляете целым, а четыре режите на половинки и целый квадрат "обкладываете" половинками. Уходит ровно восемь половинок что бы создать квадрат. Нарисуйте и сразу увидите.
то-то и оно, что на это уходит 6 половинок, т.е. 3 квадрата. А куда 4-й девать не можем придумать.
Это априори не очень простая задача - 8-й класс с углублённой математикой.
Сторона большого квадрата будет больше стороны маленького в (корень из пяти) раз. Но что с этим делать - пока ума не приложу :) Мозги совсем заржавели :)
Нате :) http://www.smekalka.pp.ru/mensa/answer_mensa_10.html Нашлось по корню из пяти :-D
красивое решение. Но не наш случай - тут приходится все квадраты разрезать , а у нас в задаче - все кроме одного можно разрезать. Я чё-то уже засомневалась что решение есть - дочка многих из класса обзвонила, никто не решил.
Мне кажется, что подобная задача была у Перельмана. Но я сейчас эту книгу не найду - ремонт у нас, все убрано :(
Но не помню, чтобы один оставался целым.
Из вершины квадрата проводите линию на середину стороны, чтобы прямоугольный треугольник получился. Так 4 квадрата разрезаете. Потом сложить легко. Прикладываете к сторонам квадрата большие части основанием, в оставшиеся места вставляете треугольники.
Для наглядности берем квадратики со стороной 4 клеточки и режем наискосок (но все-таки не по диагонали:think)так чтоб полчился треуголник со сторонами 1 см и 2 см(гипотенуза тот самый корень из 5) и оставшаяся от квадратика трапеция, из них выкладываем строны квадрата, в середине дырка для пятого.
О! спасибо, добрые люди! Буду спать спокойно, а то ни работать, ни читать - все к квадратам мыслями возвращалась :)
Я хоть руки заняла, но реально целый час не могла отрезать как хотела:-) и не могла понять, что я делаю не так:-)
Все мечтаю, чтобы и сын также задачами увлекался, но видно не судьба, а может с возрастом придет (в надежде :-)) Я то пока не решу, не успокоюсь :-) Хотя эту довольно быстро, что-то такое всплыло :-)
Мне тоже частенько всплывает, но тут вдруг захотелось прокрутить весь ход решения. Хотя, по-моему, в никитинской игре "сложи квадрат" есть аналогичный пример, но с неразрезанными треугольниками(вот он-то мне и всплывал:-)).
Я поняла, что корнем из 5-ти наружу. Но нужно всего 4 стороны, равной корень из пяти. А у нас 4 от треугольников и 4 от трапеций. У меня нет под рукой ни бумаги, ни ножниц. Не могу представить, как трапеции с треугольниками между собой раскладывать.
Не, там как раз получается по два корня из пяти: один от треугольника, а другой от трапеции:-) Неразрезанный квадрат в середине, к его сторонам прикладываются трапеции тем боком, где прямые углы. И еще остается место для треугольников.
