Умные, помогите!
Сестра скинула задачку, которую репетитор ее ребенку задал. Чет сижу туплю.
УСЛОВИЕ: Четыре чёрненьких чумазеньких чертёнка чертили чёрными чернилами чертёж четыре часа. Если бы первый чертёнок чертил вдвое быстрее, а второй — вдвое медленнее, то им потребовалось бы столько же времени; если бы, наоборот, первый чертил вдвое медленнее, а второй — вдвое быстрее, то они управились бы за два часа сорок минут. За какое время начертили бы чертёж первые три чертёнка без помощи четвёртого?
Мне это напомнило "Трое играющих берут четыре фишки. Причем пятый игрок все время выкидывает." :))
Есть варианты у кого-нить?
перепишите условие задачи без ругательного слова, а то читать невозможно. Тогда решу.
Там все слова приличные:))) Слово "чертенок" вполне литературное!
Ну, ОК. Четыре инженера чертили чертёж (один, видимо:) )четыре часа. Если бы первый чертил вдвое быстрее, а второй — вдвое медленнее, то им потребовалось бы столько же времени; если бы, наоборот, первый чертил вдвое медленнее, а второй — вдвое быстрее, то они управились бы за два часа сорок минут. За какое время начертили бы чертёж первые три инженера без помощи четвёртого?
Пусть весь чертеж первый инженер начертит за х часов, второй за y, тр за z, четв за m. Тогда 1/x - производительность первого и т.д. Первое уравнение:
4*(1/x+1/y+1/z+1/m)=1
И т.д. по условию.
я составила систему:
x+y+z+w = 4
0,5x+2y+z+w=4
2x+0,5y+z+w=2,6
дальше выражаем w через первое уравнение
w = 4-x-y-z
Вычитаем w :
0,5x+ 2y + z = 4 - (4 -x-y-z)
2x+0,5y+z =2,6 - (4 -x-y-z)
дальше приводим подобные, получаем систему с тремя неизвестными.. дальше выражаем z, подставляем, получаем функцию у(х)...
пусть такой, не уверена, что правильно мыслю..
Ага, я мыслила в том же направлении, но до конца доделать сил не хватило:)) Спасибо.
Неправильная система, правильная выглядит так:
x+y+z+w =1/4
0,5x+2y+z+w=1/4
2x+0,5y+z+w=3/8
Извините.
Объясняю: если x, y, z, w - есть скорости выполнения чертежа, т.е. какую долю чертежа каждый из демонов делает в час, то первое уравнение выглядит так:
4*(x+y+z+w)=1
Единица - это полный чертеж! Он чертился 4 часа. И, далее
4*(0,5x+2y+z+w)=1
8/3*(2x+0,5y+z+w)=1
8/3 - это как раз 2часа 40мин.
Задания первого (заочного) тура олимпиады «Стипендиат АГУ» по математике
для учащихся 11 классов.
До 15 ноября 2006 года необходимо решить предложенные задачи и принести их на факультет довузовской подготовки (ул. Татищева, 20а, ауд.112, тел.61-08-66).
Подробную информацию о проведении первого (заочного) тура олимпиады можно получить на сайте университета:www.aspu.ru.
1. Калькулятор выполняет пять операций: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня. Найдите формулу, по которой на этом калькуляторе можно определить наименьшее из двух произвольных чисел a и b.
2. Найдите наибольшее значение выражения .
3. Решите неравенство: .
4. Решите уравнение: .
5. Решить в целых числах уравнение .
6. Разрезать куб на три равные пирамиды.
7. Четыре чёрненьких чумазеньких чертёнка чертили чёрными чернилами чертёж четыре часа. Если бы первый чертёнок чертил вдвое быстрее, а второй — вдвое медленнее, то им потребовалось бы столько же времени; если бы, наоборот, первый чертил вдвое медленнее, а второй — вдвое быстрее, то они управились бы за два часа сорок минут. За какое время начертили бы чертёж первые три чертёнка без помощи четвёртого?
8. Имеется три сосуда без делений объемами 4л, 5л и 6л, кран с водой, раковина и 4л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?
Мой высовывал язык и делал такое движение, как будто дует - вся эта тыква далеко летела:))
В принципе, на первый взгляд условие кажется недостаточным - можно узнать скорость работы третьтего и четвертого чертенка вместе, но не по отдельности. Но давайте попробуем.
Примем весь чертеж за единицу.
Допустим, за час 1 чертенок чертит 1/х часть чертежа, а второй - 1/y. Оставшиеся 2 чертенка чертят (1/4-1/х-1/y).
"Если бы первый чертил вдвое быстрее, а второй - вдвое медленнее - то им бы понадобилось то же самое время."
В таком случае за 1 час чертята чертят
2/х+1/2у+(1/4-1/х-1/у)=1/4
Упрощаем.
1/x-1/2у=0
1/y=2/х
"если бы, наоборот, первый чертил вдвое медленнее, а второй — вдвое быстрее, то они управились бы за два часа сорок минут"
1/2x+4/x+(1/4-3/х)=3/8
Отсюда вычисляем 1/х = 1/12, 1/у=2/12, а вместе они чертят 1/4 чертежа в час, следовательно третий и четвертый чертята ничего не чертят.
там проще решать,когда z+t обозначить за одну переменную...шоб не путаться в цифирьках:) ну это для объяснения ребенку
А мне понятнее, если этого не делать почему-то. Сеструха в трансе - никто решить не мог. Ну она-то не математик ни разу, а папаня ихний прям расстроился, Военмех заканчивал, было дело:)))
Спасибо, друх! Я, в общем, мыслила в том же направлении, так же уравнения составила, но на середине устала и сдулась:))
У меня тоже получилось, что третий и четвертый ВМЕСТЕ ничего не делают.
Но это нельзя однозначно трактовать как то, что они оба бездельники, - один из них может трудиться в поте лица, а второй с той же производительностью уничтожать результаты работы.
И в ОБЩЕМ случае задача не имеет решения, решение есть только в том ЧАСТНОМ случае, когда 3-й и 4-й чертенята просто не принимают участия в черчении.
ИМХО.
Вот еще подобная:
Есть трое рабочих :1, 2 и 3-й; 1 и 2 за 5 часов выроют половину траншеи; 2 и 3-й эту же работу проделают за 6 часов; 1 и 3 за 15 часов выроют всю траншею. вопрос: за сколько часов все втроем выроют траншею?
