математика 7 класс.
Мастеру на выполнение заказа потребуется на 5 дней меньше, чем его ученику, но при совместимости работе они выполнят заказ на 4 дня быстрее, чем мастер, работающий в одиночку. За сколько дней выполнит заказ мастер, работая в одиночку?
даже решение нашла. НЕ ПОНИМАЮ!!!! может кто объясни по проще?((
x дней - мастер в одиночку
x +5 дней - ученик в одиночку
1/x - доля заказа, которую мастер выполнит за 1 день
1/(x+5) - доля заказа, которую ученик выполнит за 1 день
1/x + 1/(x+5) - доля заказа, которую они вместе выполнят за 1 день, а дней на это потребуется число, обратное этому, т.е. 1/(1/x + 1/(x+5)), что на 4 меньше, чем x. Решаем:
1/(1/x + 1/(x+5)) + 4 = x.
После упрощения получаем
x*x - 8x - 20 = 0
x1 = 10
x2 = -2
Ответ: 10 дней.
У меня попроще не получится, но могу попробовать разжевать то, что есть:)
Смотрите, есть общее время, затраченное на работу (х), и есть производительность труда (сколько делает в единицу времени, в данном случае в день, 1/х) - это обратные величины, т.е. если единицу разделить на одно, то получится второе - это важный момент, его нужно усвоить, на нём строится решение.
x дней - время мастера в одиночку
1/x - доля заказа, которую мастер выполнит за 1 день - производительность мастера
x+5 дней - время ученика в одиночку
1/(x+5) - доля заказа, которую ученик выполнит за 1 день - производительность ученика
Общая производительность:
1/x + 1/(x+5) - доля заказа, которую они вместе выполнят за 1 день.
Общее время (число дней) - величина обратная общей производительности, в вашем решении записана так:
а дней на это потребуется число, обратное этому, т.е. 1/(1/x + 1/(x+5))
По условию общее время на 4 меньше, чем x.
Записываем уравнение (при записи в тетради внешняя пара скобок не понадобится, но здесь с ними запись корректнее):
(1/(1/x + 1/(x+5))) + 4 = x.
После упрощения получаем
x*x - 8x - 20 = 0
x1 = 10
x2 = -2
Ответ: 10 дней.
Решение уравнения понятно? или его тоже объяснить?
Можно чуть проще. За один день мастер делает 1/х работы, ученик 1/(х+5) часть работы. Вместе они делают за один день 1/х + 1/(х+5) часть работы. Чтобы сделать всю работу, им надо х- 4 дня. А значит (1/х+1/(х+5))*(х-4)=1. Дальше упрощаем, получаем кв. уравнение и два корня -2 и 10. Ответ 10.
Вы знаете, у нас в школе в 5 математическом (точнее аэро-космическом) классе изучают физику по учебнику 7 класса. Может это из той же оперы. У нас и в началке нет определенной программы. Каждый предмет из разных программ.
