Олимпиадная задача

копировать

Помогите решить :). Ребенок ходит в мат.кружок и не смог на занятие решить эту задачу, на уроке ее тоже не разобрали :(.
Олимпиадная задача
Лягушка стоит в угловой клетке доски 10*10. Она делает подряд 9 прыжков на целое количество клеток длиной от 1 до 9 клеток по горизонтали или вертикали. Все прыжки оказались разной длины . Могла ли лягушка вернуться в исходную клетку? 

копировать

Другими словами, можно ли 9 разных чисел от 1 до 9 сложить и вычесть так, что бы получился 0. Нет, т.к. сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45, а это нечетное число, т.е. не делится пополам. Соответственно, ноль получиться никак не сможет.

Открыть в форуме