Задача на множества. Помогите решить!
В классе 25 человек. 17 из них учат английский язык, 15 учат немецкий язык и 3 ученика учат французский. Сколько учеников учат английский и немецкий язык.
Ребенок нарисовал круги эйлера.
Решил так
17+15+3=35
35-25=10
10-3=7
Но у него сомнения, по поводу -3.
Это всё условие? Если всё, то английский и немецкий учат от 7 до 10 учеников включительно.
Кстати, я была неправа, ответов больше, чем четыре :-)
Ведь может быть так, что некоторые ученики вообще не изучают иностранных языков, это тоже условиям задачи не противоречит.
Тогда максимальное кол-во изучающих и английский, и немецкий языки = 15 чел. Т.е. множество английского языка может полностью включать в себя множество немецкого языка.
Задали в школе на дом. Вот и какой ответ писать? 7 человек? Или от 7 до 15?
Думаю, если ребенок обоснует свой ответ так, как их учили в классе, то необязательно все ответы писать, достаточно одного. Главное, чтобы он объяснить мог, почему именно так ответил.
Ребенок все же не правильно записал условия задачи. Позвонили однокласснику. Задача. В классе 25 человек. 17 учат английский язык, 15 немецкий язык, 3 ТОЛЬКО французский язык. Сколько детей учат английский и немецкий.
Ребенок решил так
25-3=22
17+15=32
32-22=10
Правильно? :)
А я по-другому решила, более длинно:
25-3=22 - учат англ. и/или немец.
22-17=5 - не учат англ.
22-15=7 -не учат немец.
22- (5+7)=10
а ученики могут учить 3 языка сразу?
если могут, то решение такое:
1)максимум (совпадение - откладываем о 0 обе группы - английский и немецкий)
х_________х____х____х
1 15 17 25
оббъединение множеств=[1,15]=15 человек - подмножество от 0 до 15 входит в подмножество от 0 до 17. т.е. максимум 15 человек.
2) минимум (пересечение - английский откладываем от 0, немецкий откладываем с противоположенной стороны - от 25, т.о. получаем 25-15=10)
х_________х____х____х
1 10 17 25
объединение множест (10;17]=7 человек
3) английский и немецкий учат от 7 до 15 человек (интервал от минимума до максимума)
______________________
если ученики не могут заниматься 3 языками сразу, то решение такое:
1) минимум
НиФ (объединение)=25-15
А (17-1)
пересечение = 7 (17-10)
х_________х____х____х
1 10 17 25
2) максимум
25-3=22 - учат А и Н (объединение), значит пересечение =10 (22-15 перечесение 17-1)
х_________х____х____х
1 7 17 22
3) английский и немецкий учат от 7 до 10 человек (интервал от минимума до максимума)
Автор уточнила, что по условию задачи 3 ученика изучают ТОЛЬКО французский язык. Но даже в этом случае диапазон ответов [10, 15], потому что нигде не оговорено, все-ли ученики изучают иностранные языки или некоторые не изучают ни одного языка.
Учитывая, что это задача для 4 класса, такие вероятности даже не рассматриваются, будем исходить из этого :-)