Вопрос математикам
Не могу вспомнить как решать подобные задачи:
Имеем монеты следующей значимости: 5 копеек, 10 копеек, и 25 копеек (мы не в России, так что прошу прощения:). 5-коп. и 10-коп. одинаковое количество. Общая сумма 175 копеек. Сколько монет каждой значимости. И самое главное есть ли какое-то решение, кроме подбора.
Это все условия? Сколько всего монет неизвестно?
Просто тут не хватает условий для составления второго уравнения системы.
Первое: 5х+10х+25у=175
Если в условии было бы общее количество монет (например, 21 или 14), тогда можно было составить второе уравнение системы (2х+у=21 или 2х+у=14) и решить.
Подбором тут не решить, потому что есть несколько вариантов по количеству монет, когда общая сумма будет 175.
Я бы написала уравнение 5х+10х+25у=175, либо 3х+5у=35 (сократила на 5 все). отсюда х = (35-5у)/3 Т.е. в скобке должно быть число кратное 3. Таким образом, тут начинается подбор, но также быстро и заканчивается, т.к. подставив вместо у=1, мы получим искомую х= 10. Проверяем 5*10+10*10+25*1= 175.
5 копеек = 10 копеек - 10 шт каждого
и одна 25-копеечная.
И такой вариант допустим. Но в целом и при первом подборе задача решена. Можно показать и второй вариант. Зависит от того, что требовалось изначально -просто решить, или найти все возможные комбинации наборов монеток.
должно быть либо дано общее количество монет, тогда решение будет одно.
а так это диафантовы уравнения и решаются они методом подбора. и как правило имеют много решений
в вашем случае 5и10 одинаковое кол-во обозначаем х, 25 -у, всего 175
5х+10х+25у=175
15х+25у=175
3х+5у=35
3х=35-5у
3х=5(7-у)
так как решение нужно в целых числах, то 7-у=3=>у=7-3=4
а х=5
проверяем
5*5+10*5+25*4=25+50+100=175
также 7-у=6=>у=1
х=10
проверяем
5*10+10*10+25*1=175
итого два решения 5,5,4; 10,10,1
