Умение мыслить гибко
Добрый день! Дочки- близняшки, пошли в 5 класс. Стараются учиться, но замечаю, что мыслят очень узко, не умеют творчески подойти к проблеме. пример: решают задачу по математике, которая немного отличается от задач, которые они уже решали. Не могут найти параллели и неправильно решают задачу. Получают плохие отметки. Я не делаю большого упора на то, чтобы оценки были хорошие, но замечаю, что оценки низкие не от того, что не знают, а от того, что знания не могут гибко применить. Очень часто говорят уже после работ, что теперь поняли, что надо было делать, но уже поздно, потому что оценку не исправить задним числом. Мой вопрос: как научить детей свободно передвигаться в своих знаниях, уметь мыслить гибко и творчески? Спасибо.
Я, как любитель стандартов и трафаретов, могу припомнить единственный случай из своей практики, когда я "мыслила гибко": прогуляла пару по начерталке и на ближайшей контрольной единственная решила задачу, которую ранее не разбирали, потому что была уверена, что ее разбирали на прогулянной мной паре, а мне остается только упражняться в "гибкости":-) Но это было сильно позже 5-го класса и после усвоения всех мыслимых стандартов школьной программы.
Никак не научить - именно поэтому одни академики, а другие просто рабочие, потому что у людей разные способности, у каждого свой потолок.
да есть такое - шаблонно мыслят
так учит в началке
особенно в 5м заметно
наши учителя чуть-чуть смогли переучить к 7му
Не всегда это возможно.
Старший мой, например, отличается гибкостью мышления в гуманитарных предметах, в состоянии увязать историю, биологию и географию.
А вот с математикой - так же, как у Вашего. У меня самой прорыв, помнится, случился только в 7-8 классе, когда мне просто вдруг стало "все понятно". :) А в принципе физику и математику я восприняла очень после школы - где-то годам к 23-25. :) Так что иногда нужно просто дорасти. :)
Достаточно много думала на эту тему, пришла к (может быть непопулярному) выводу, что решение нестандартной задачи - тоже есть один из штампов, которые просто немного реже встречаются и которые мозг умеет вовремя доставать из закромов. Вся разница между людьми, которые хорошо решают нестандартные задачи, и теми, кто их плохо решает - в том, что первые могут выудить подходящий способ из жизненного опыта, вторым для овладения нужен именно опыт решения задач, жизненный не подходит. Ни первые, ни вторые способа не изобретают, пользуются готовым. Поэтому только практика.
Ну Вы же не будете отрицать что есть люди, способные найти свой способ решения, отличный от остальных?
Абсолютно оригигинальный? Буду отрицать. Никто ничего не изобретает. Решение состоит из последовательности действий (умозаключений, рассуждений и тп) каждое из которых - штамп, которому человек научился ранее. Но научиться он мог сам, из жизненных наблюдений. И готовые цепочки действий - тоже часто штампы, которые повторяются.
Тоже придерживаюсь таких взглядов. Пресловутая гибкость=умение выбирать из многих штампов оптимальный.
Расскажите это моим учителям по математике :) А то они вечно со мной маялись, проходят тему, задают задачу и получают от меня правильный ответ, но с решением, которое с обсуждаемой темой рядом не лежало и с шаблоном решения из учебника тоже.
Чтобы решить задачу, необязательно знать, как ее решать. Естественно, есть цепочки действий. И естественно, что школьные задания не того уровня, чтобы никто и никогда не повторил похожее рассуждение. Но для конкретного человека идея вполне может быть оригинальной, придуманной самостоятельно.
А то так можно договориться, что и любой изобретатель "просто штампиками мыслит". Ага, вот только результат почему-то получается такой, которого никто до него не получал. Хотя вроде как все головой мыслят.
Так это Вы о самородках, а мы тут о среднестатистических узко мыслящих, которых наде еще учить мыслить пошире.
Кокретно в этой ветки темы обсуждается идея что "что решение нестандартной задачи - тоже есть один из штампов, которые просто немного реже встречаются".
Это не так. Способность к самостоятельному мышлению не "штамп", а умение вырезать этот самый "штамп" (который потом можно будет использовать повторно, ага) и "подручного материала".
А автор спрашивает немного о другом. Ее девочки не видят как новая ситуация "вписывается" в штамп. Это предыдущий уровень. Если честно, у моей старшенькой такая же проблема. Я пока вижу только один выход, брать количеством. Т.е. берем "штамп" и даем на него 10 задач. С первыми 5-ю придется поработать вместе. Потом постепенно девочки научатся распознавать данный штамп и применять. Тогда берем следующий штамп... в общем, долгий и нудный процесс. Когда научатся испльзовать заранее подсказанные штампы, усложняем задачу, даем задачу, где надо выбрать, какой штамп подходит. И т.д.
В принципе, математические способности поддаются тренировке.
Я понимаю, о чем вы говорите. У меня тоже была эта проблема, но я со временем пришла к выводу, что в таких "нестандартных" решениях как правило присутствует разрыв логических цепочек, либо человек не может зафиксировать в виде безупречного рассуждения слишком быстро промелькнувшую мысль, и сразу констатирует вывод- что у нас называется "нутром чую, а доказать не могу". Анекдот про Василия Иваныча слышали? "-ВасильИваныч, сколько будет два умножить на одну вторую? - Петька, вот нутром чую, что литр, а доказать не могу":) Вот примерно что из себя представляют нестандартные решения школьных задач:). К решению, которое не соответствует общепринятой схеме, но не имеет в изложении ни единого "разрыва" обычно не придирается никто. Но для обучения мыслить лучше стандартное решение, идеальное, без разрывов, чем нестандартное, правильное, но с логическими разрывами.
Я вообще считаю, что задачи, строго говоря, не делятся на стандартные и нестандартные. Есть задачи из школьной программы и нет. А так - все задачи стандартные. За редкими исключениями. Просто некоторые настолько базовые, что их включают в программу. В школе же тоже - стандартные задачи, но учитель что делает? Он их разбирает. Объясняет: делаем такую схему, в первом действии решаем это, затем это. Потом класс это отрабатывает на задачах про сливы, марки, автомобили и тд. Есть дети, которым объяснение изначально не нужно, они сами могут это решить. И с задачами, которые не входят в школьную программу - то же самое. Они тоже стандартные, некоторые могут сами сообразить, остальным надо объяснить типовое решение.
Да нет, все там нормально было с логическими цепочками, никаких разрывов. Просто мне было "удобно" мыслить немного иначе, чем другим. И использовать другие логические связки. Подчеркиваю. связки, а не дырки, о которых вы пишете. А придирались потому что в школьном плане стоит "решить задачу таким-то способом", а не "придумать как можно больше способов решения задачи". План не выполнен, а задача решена.
А "нутром чуять" я вообще не умею, это мне не дано. Насчет "стандартных задач" - посмешили. В жизни задачи как раз обычно нестандартные.
В жизни все задачи стандартные, решенные до нас не одним поколением, надо просто выбрать подходящий тебе способ решения, а не изобретать велосипед.
Это с позиции ребенка все нормально было) С позиции взрослого, овладевшего в полной мере мыслительным процессом, это по-другому выглядит. Для школьных задач в массе нет никаких нестандартных решений, они все в программе решаются максимально стройным и безупречным с тз логики способом, за очень редким исключением, может быть. Мы все решали что-то через левое ухо, но сами. Спустя годы становится понятно, за счет чего.
Вы, наверное, не поняли. Я о том, что, например, даны высота трапеции и длины оснований, надо вычислить площадь. Для решения требуется тупо подставить формулу. Но мне было в лом искать формулу, я вместо этого изображала трапецию, обнаруживала, что ее можно представить в виде двух треугольников. Ищу площадь треугольников, складываю, получаю площадь трапеции. Решение верное. Ответ верный. Формулу, в принципе, могу вывести из своего же решения, если потребуется. Но ход размышлений немного "вывернут". Никаких логических или еще каких дырок в нем при этом нет.
Да, это, пожалуй, не то, что я понимаю под нестандартным решением:) Ну это то, что я называю "через левое ухо". Любой человек, не помнящий готовую формулу, поступит так. Но формулы существуют, чтобы их использовать а готовом виде, а не изобретать каждый раз велосипед. Не понимаю вашего недовольства учителями. Когда мой сын начинает что-то в лоб вычислять, хотя задание явно на применение недавно пройденного закона, я его критикую. Потому что это не есть знание математики, в моем убогом понимании:)
Ну, что именно есть знание математики, запоминание формул или понимание ее законов и умение с их помощью решить задачу (попутно выведя необходимые формулы), вопрос спорный.
Кстати, не любой человек, не помнящий готовую формулу, начнет ее выводить :)
Согласна с Вами. Мне всегда легче было вывести формулу заново, чем запомнить ее. Это высший пилотаж школьной математики, я считаю, т.к. большинство школьников не в состоянии формулу вывести вообще ни одну, тупо их зазубривают. А я считаю, главное - понимать принцип, а не зубрить формулы. Да современным детям в СОШ, кстати, и не предлагают никакие формулы выводить, доказательства теорем не спрашивают, растят идиотов.
Конкретно "нутром чуять" -этим словом я называю использовать штамп, точно внрный, но который человек сам не может вывести. Ребенку сложно объяснить, как их отличить и почему их нужно избегать. Детям кажется, что с ним все нормально. Я вам поясню на таком примере. Мой сын в седьмом классе. По физике он столкнулся с такой задачей.. Высота башни такая-то, масса такая-то. Макет (имеется в виду точная уменьшенная копия) имеет высоту в 100 раз меньше, плотность материала макета во столько-то раз меньше плотности материала башни. Найти массу макета. Вот здесь именно требуется "почуять нутром", что раз высота макета в 100 раз меньше, его объем в сто в кубе (в миллион) раз меньше, а не в десять, как конечно же предположил мой сын. Этот штамп абсолютно верен, мы его используем не задумываясь. . Как и то, что два умножить на одну вторую будет литр. Но пока они его доказательство не проходили, его использовать нельзя, либо надо самому его доказать в задаче, иначе это разрыв логической цепочки. Получится правильное решение, но с разрывом.
Я логик, я всегда знаю, почему я использую то или другое и могу это логически обосновать. Если логика не ваша сильная сторона, то вам, наверное, сложно такое понять.
И мне бы в голову не пришло в описанном вами случае что-то там "чуять". Зачем чуять, когда вот параметры макета, вот плотность. А во сколько раз оно меньше чем масса башни вообще не спрашивается, так зачем об этом думать?
Я сожалею, но вы заблуждаетесь по поводу ваших задач в детстве. В школьной программе просто такие задачи попадаются крайне редко, где возможно четкое, без изъянов, но нестандартное решение.
Задача про башню простая, вы не вникли просто. Я привела ее как пример задачи, для решения которой на уровне седьмого класса используется бездоказательный штамп. Я не верю, что вы его не видите, логика же ваша сильная сторона)
Я в упор не вижу, зачем надо использовать для решения простой задачи какой-то штамп, если вполне достаточно формальной логики и элементарных знаний по физике и математике.
Если вам удобнее мыслить штампами - ради бога. Я не вижу причины вообще о нем вспоминать. Может хоть наша дискуссия убедит вас, что не все люди мыслят одинаково?
Хорошо, будем считать, что это я непонятно написала со своими "столько-то" и "во столько-то раз", а не вы невнимательно читаете (в вашей безупречной логике я не сомневаюсь).
Задача по физике, седьмой класс. Из учебника. Башня имеет высоту 100 м (я точно не помню цифр, но пусть будут такие) и массу 4000 тонн. Макет имеет высоту в 100 раз меньше, а плотность материала макета в 4раза меньше плотности материала башни. Найти массу макета.
Я с удовольствием послушаю ваше нештампованное решение, на уровне седьмого класса, с использованием только лишь элементарных знаний и формальной логики.
Так я его уже написала, решение. Вычисляем объем большой башни, через него вычисляем плотность потом считаем объем макета и умножаем на плотность макета же. Что вам еще надо? С циферками посчитать? Лень, сами считайте.
Я ждала конкретное решение. Чего там лень-то может быть? Она решается быстрее, чем вы печатали, как, по-вашему, её нужно решать. А вот над тем, как объяснить семикласснику то, что объём макета в миллион раз меньше объёма башни, я, признаться, размышляла несколько часов. Видимо, потому, что я не логик))
Я, прошу прощения, нить вашего спора со вчерашнего дня потеряла, но почему нельзя объяснить через пропорции (мой их как раз сейчас в 6-м проходит)? Или вы вообще о чем-то другом?
Совершенно верно!!!:-)) Точнее, мы от нее никак не сможем отойти, как бы ни старались:-)) И как бы ни ругали ЛюдмилГеоргиевну, а она просто обалденный методист:-)
Умные - налево, красивые - направо?:-) Я слишком отчетливо помню, что аналогичная задача в моем школьном детстве (не в началке, а попозже все-таки) целый день была хитом уровня детсадовских дразнилок (там был не арбуз, а кирпич). Поэтому долго не могла поверить, что "все эти люди" всерьез ее не знают. Для меня это всё равно, как не знать русские-народные загадки.
Фишка в том, что форма башни не указана. Я привела задачу дословно. Понятно, что вычислить объём нельзя. Требуется вычислить, во сколько раз объём башни уменьшится, при уменьшении её в линейном масштабе в сто раз. При любой форме башни, в то Эйфелева, Останкинская и тп. Ответ: в сто в кубе раз, т.е. в миллион. Он правильный. Интуитивное объяснение: так как объём-кубическая функция. Но оно не катит как доказательство.
Пропорции катят при линейных (то есть прямых) зависимостях, первой степени, например, зависимость выручки от проданных метров кабеля, при фиксированной цене за 1 метр. Чем больше продали- тем больше выручка, прямая пропорциональная зависимость. А объём у нас изменяется кубически при изменении линейного размера.
По-моему, тут ключевое слово "макет". Мальчики где-то на технологии уже должны были с этим столкнуться. Не?
Да, слово "макет" означает сохранение пропорций. Мой понял это интуитивно. Но объём он посчитал в 100 раз уменьшившийся, как линейную функцию.
Предложите вариант объяснения:) Он понимает, что это точная уменьшенная копия. Как доказать уменьшение объема в миллион раз. С кубом все понятно, можно наглядно показать, так как v= Сторона в кубе. Можно для цилиндра показать. Вопрос, как доказать для абсолютно всех случаев. Я, как человек, однажды освоивший интегралы, в таких случаях мыслю только интегралами, и вариант объяснения через интегралы (сумму бесконечно малых кубиков) напрашивается сам собой. Но по идее это седьмой класс, поэтому мне все это претило, должно быть какое-то доступное семикласснику объяснение. В результате коллективно разум сошёлся все-таки на варианте с бесконечно малыми кубиками- решили, что по-другому никак.
Так я не предлагать сюда зашла, а запомнить все штампы, предложенные "старшими товарищами":-)
Мы все сошлись на варианте, что ребенку сначала объясняют, что любую башню можно сделать из маленьких кубиков. Самый умный товарисч ответил следующее: "Ну вот смотри. Возьмем куб, и возьмем кубик в 10 раз меньше. Объем куба посчитать просто, и тут должно быть очевидно, что объем кубика в тыщу раз меньше объема куба.
А теперь - внимание! - представляем башню состоящей из N кубов. При уменьшении башни все _кубы_ уменьшаются в 10 раз по стороне. Кубов как было, так и остается N, но каждый куб превратился в кубик в тыщу раз меньше по объему. Дальше понятно."
Гы, ну как можно понять "сохранение пропорций интуитивно"? Если есть определение понятия "макет" :)
Ваша история как раз о том, что понятия "интуитивно" в математике придерживаться не стоит. В математике надо просто знать :)
У нас продвинутые товарищи ходят на допы, но мой не из них:-(. Вот "нестандартные задачи" задачи у них были со второго класса.
Мой тоже не из них, он к другим ближе. Именно поэтому и ходит на физику и на химию. Нестандартные задачи ему вообще недоступны, он может только как стихотворение их заучить.
Мы в начале года долго торговались:-) Я была согласна на его выбор, а сам ученик имел сверхзадачу отмазаться от всего:ups2
Вы слово алгебра когда-нибудь слышали? Составляете систему из двух уравнений с двумя переменными, она отличненько решается. В вашей интерпретации задачи вопроса о том "во сколько раз меньше" не было. Ответ на него, скорее всего, будет получен в ходе решения, но в общем все так и остается как есть - ваши "шаблоны" только ваши. Другим они могут быть нафих не нужны для решения.
Задача решается устно за одно действие. И вопрос, в общем, не в том, как она решается. Вопрос - как обосновать изменение объёма при изменении высоты башни, все остальное не вызывает затруднений ни у кого. Ред.: Но это мы в общем тоже уже выяснили. Буду вам благодарна, если вы перестанете заморачиваться. Изначально я приводила задачу как пример использования интуитивного штампа, но вы не поняли, поэтому вопрос снят. Вы утверждали, что можно решить без штампа об изменении объема при изменении высоты. Я законно сомневалась. Другие решения с использованием этого же штампа не запрашивались.
Слава богу, что Вы сказали! Мы совершенно забыли про алгебру! Инженерные способы с двумя неизвестными в логических задачах на внимание и сообразительность - наше все:-))
Спасибо за мысль про воображение. Девочки любят играть в лего, читают взахлеб, играют на фортепиано. То есть постоянно находятся в процессе, развивающем воображение. Я сама очень любила математику, обожала длинные задания, как семечки их "грызла". Думаю, девчата еще должны привыкнуть к новой школе, учителю, научиться быть более самостоятельными. Жалко, конечно, что портятся оценки, но надо это принять и стараться. В школу ходят с удовольствием, уже это радует.
Пятиклашки не способны "гибко" мыслить в рамках школьной программы? Автор речь только об этом ведет. Для нормальных отметок в школе гибкость не нужна, нужна домашняя отработка новых тем. Кому-то больше, кому-то меньше. Гибкость ума к программе 5 класса школы отношения не имеет.
Для нормальных оценок в школе нужно немного вдумчивости, умения сначала подумать, а потом написать. Это не гибкость ума.
Вот и я так считаю. А автор плохие оценки за контрольные негибкостью ума объясняет.
Включайтесь в процесс. Делают они вроки, а вы давайте задачу похожую, но измененную. Давайте доп условие. Заставляйте подумать и найти параллели.
По моему это называется интеллектом. И он либо есть, либо его нет. Он очень плохо поддается тренировкам. Компенсировать интеллект всегда поможет усердие. Решать задач много, разных, и выучивать все типы задач. Рано или поздно такие усидчивые сильно опережают таких вот интеллектуальных, потому что гибкость какая бы она не была гибкая - перед реальными знаниями пасует.
Про воображение - это вообще ерунда. Воображение - это компиляция реальности. Человек ещё ни разу не вообразил чего-то принципиально нового, он может только необычно сочетать то, что видел или слышал, чувствовал раньше. Это тоже навык и не бог весть какой важный при этом. Ооооооооочень сильно преувеличенный, ибо большинство не может даже определение дать воображению, фантазиям. Бывают люди склонные к этому меньше или больше, но как раз склонные больше - не фига не успешные товарищи. Выигрывает в конечном счёте всегда тот, кто много решал всякий разных задач, даже если сначала у него это не получалось, то есть трудолюбивый и усидчивый, а совсем не фантазер, витающий в облаках.
Это не интеллект. Это логическое мышление. Оно поддается тренировке. Но, естественно, природные данные будут оказывать влияние на конечный результат.
Вот с воображением хуже. Это как раз очень сложно натренировать, хотя немножко можно.
и что же тогда интеллект?))))
воображение не просто тренируется - им просто надо научить как пользоваться))) детей учить (именно обучать) сложнее в силу небольшого их жизненного опыта.
у людей настолько запутанные представления об умственных возможностях, столько мифов...((
Очень сложно обучитъ пользоваться тем чего нет. Это как обучать вас держаться хвостом :) сможете?
Умение "видеть то, чего нет и никого не было", скорее врожденное. И если человек этого не умеет, это никак не разовьешь. Тут как с хвостом, либо он есть, либо нет. Но можно научиться "обходиться подручными материалами", т.е. как раз теми штампами, которые мы с мадам Грицацуевой обсуждаем выше. При отсутствии воображения, они как раз помогут.
люди не придумывают чего нет и не было. люди придумывают только то, что всегда было, смешивая отдельные части целого и соединяя с друг другом в необычном порядке. все, что когда-либо придумал человек, существовало всегда в природе, просто это надо подсмотреть, соединить одно с другим и получится что-то новое. это основы креатива. креативщики не создают ничего принципиально нового. они вдыхают новую жизнь в старое.
у детей хорошее воображение бывает, потому что они соединяют несоединяемое для взрослого мозга детали и события. но они ничего не выдумывают с нуля. они берут знакомого персонажа (например собака) и помещают его в знакомую ситуацию (птички летают). но все вместе (летающая собака) выглядит как фантазия. придумать с нуля человечесий мозг не умеет. у любой придумки будет прототип. все мифические персонажи частично или полностью соответвуют настоящим. именно поэтому тысячи лет назад придумок (в том числе научных) было мало. потому что был ограниченный исходный материал. жили себе люди в лесу, и дальше леса их фантазия никак простираться не могла. для вдохновения люди путешествуют, изучают какие то старые редкие книги, общаются с новыми людьми, именно для того чтобы подглядеть что-то новое, совместить со старым, и вот вуаля продукт фантазии.
Ну-ну. Для того, чтобы соединить то, что никогда не видели соединенным тоже фантазия нужна. Люди тысячи лет смотрели как падают яблоки, но закон всемирного тяготения открыл конкретный человек. Видимо, все же не так все просто с фантазией :)
а вы знаете о том, что мноие открытия происходят примерно в одно время через совершенно разных людей, живущих в разных местах и друг с другом даже не знакомыми?? )))) с чего это их фантазия работает одинаково??)))) потому что одни одну и ту же науку изучают с одними и теми же фактами. и чем более глобальнее мир, чем больше информации вокруг, тем быстрее движется прогресс. это у всех фантазия так обострилась?? вот у ньютона только на яблоко хватило фантазии, а сейчас не особо известные широкой публике люди нафантазировали высокоскоростной безпроводной интернет)))) чудеса, да и только))))
ну такой человек как вы и действительно и не сможет научить никого творить))) каждому ведь по его вере, правда?))) чтобы кого-то чему то научить, надо для начала самому научиться.
Знаю, знаю. А кто сказал, что фантазия не может работать одинаково? Это закон какой-то?
Да и интеллект не врожденное качество. Можно и его тренировать и логику. Причем иногда совмем не сложно и не долго. М. Б. Дети просто не задумывались даже, что можно использовать что- то кроме знаний и усердия. Пока они тестируют задание в уме только по двум парамеирам, если приучить проводить аналогии, то они задание по другому воспринимать будут.
все можно тренировать. даже на такое малогибкое явление как рост можно влиять и в сторону увеличения и в сторону уменьшения. но если человек генетически низкий, то он останется низким и при ухищрениях. ну просто на пару сантиметров выше вырастет. так же и с интеллектом. тренировать то можно, но это скорее не тренировка интеллекта, и тренировка решения задач. вот задачи можно натренировать решать любого здорового человека любые. вопрос в том, сколько на это время понадобиться. человек с высоким интеллектом освоит безусловно быстрее. и при равных часах занятий, решать их будет успешнее. но высокий интеллект без усидчивости - ничто. максимум в средней школе звездить получится.
Тренировать можно и даже нужно, но у каждого есть свой предел который определяется генетикой. Если бы все определялось тренировкой, то все были бы чемпионами мира по шахматам.
спасибо за интересные мысли. Я думаю, математика им пока никак. Если они понимают, то появляется интерес, но в школе очень быстро все объясняют. Правы те, кто говорят, что рано, наверно, делать выводы о гибкости их ума. Да,забыла сказать, что живем в Германии. Очень многие темы по математике очень сложно объясняют, не по-нашему. Я детям предлагаю решать задачи, как знаю я, и что удивительно,у них намного лучше получается. Что это, "русская генетика"?