Шокирована уровнем преподавания геометрии в современной школе
Элементарные обозначения: отрезок, луч, прямая, длина отрезка, не используются. Описание построения фигур сделать никто не может, худо-бедно кое-кто может построить кое-что, без описания. Доказательства теорем не учатся. А у вас в школе как?
По какому учебнику ребенок занимается? У моего ребёнка Атанасян. Мы учились по такому же.
В этом учебнике нет таких обозначений и учителя их не дают. Так и шпарят АВ=5 см. И величину угла не обозначают, пишут угол АВС=30 градусов, а не крышечка как надо.
Определения отрезок, прямая, угол и т.п. изучили ещё до 7 класса. Поэтому их нет в учебнике. Считается, что этот материал учащимися уже усвоен.
Я же говорю. Мы по этому же учебнику учились. Ничего не изменилось.
Вопрос - в школе ваших детей используют эти обозначения? Не определения, а обозначения именно? Кстати, определения прямой нет как такового.
Чего то не понимаю, про какие обозначения речь? Даже из своей школьной программы не помню. Не напомните, может я чего подзабыла? То есть какие-то специальные обозначения, что ли?
А мы использовали 30 лет назад. По моему, это логично, использовать их. Это же деградация ... (((
ИМХО. Деградация - быть настолько привязанным к скобочкам и считать их использование главным в изучении предмета.
На каких обозначениях? Либо у вас сложности с объяснением, либо у остальных сложности с пониманием :) Очень сложно догадаться, что именно вы пытаетесь сказать.
Если в задаче написано, что длина отрезка АВ = 5 см, то зачем ещё ставить скобочки? Разве без скобочек не понятно, что речь в задаче именно об отрезке, а не о луче, не об угле и не о прямой?
Да и вообще, скобочки - это такая фигня в геометрии. Совсем не это важно.
Это не фигня. Это полное непонимание, чем отличается отрезок от его длины и угол от его угловой величины. А о доказательстве теорем что же Вы так скромно умалчиваете. Они так же - ерунда? Ведь вопрос был не только об отсутствии скобочек. Вообще, любая наука начинается с основ, с мелочей. А об описании построения что скажете? Или очередной непризнанный гений - знаю, но объяснить не могу? Я думаю, настоящий математик никогда не напишет прямая АВ вместо (АВ).
Я в своем детстве тоже таких обозначений не помню. Может у меня память короткая, но зато я могу решить любую геометрическую задачу.
У меня дочь учится в лицее с углубленной математикой, но не в физмате, тоже таких обозначений нет. Хотя учитель у них в свое время мехмат МГУ закончила, направление топологии.
Доказательства теорем учат, зачеты по теории постоянные, описание в задаче или в доказательстве должно быть очень подробное, даже за описку сразу оценку на балл снижают.
А с чего вы решили, что использование скобочек - это и есть настоящая математика? Думаю, по этому топу вы уже поняли, что использование скобочек - это была особенность вашего преподавателя, а вовсе не настоящая математика и не основы.
Про описание построений - опять непонятно. Не припомню таких тем в геометрии 7 класса вообще.
Доказательство теорем, думаю, учитель задаёт. Но вашему ребёнку лениво их учить, поэтому он и говорит вам, что не задавили. Мой, например, пытался убедить меня, что и формулировку самих теорем не обязательно учить наизусть :)
математик не назовет прямую АВ, он назовет ее строчной латинской буквой, например "а", обозначение (AB) - это прямая проходящая через точки A и B. В школе это особо и не нужно, кроме обозначений ⊥, ∸, ∩, ∈ ⊂ , ⊃, //, другие обозначения не используют. Обозначения, которые вы указали выше, мы использовали только в институте на Аналитической Геометрии, чтобы сократить запись. Жестких требований к этим обозначениям не было.
+100 У нас были такие обозначения, не помню в школе ( физ-мат) или в институте, но никакого фундаментального значения эта информация не несет.
прямые сейчас обозначают латинскими буквами(a,b,c,d) отрезки АВ, ВС и тд.
угол уже давно ставят слева <АВС, а не крышечкой сверху.
с доказательством теорем согласна учить надо, только нужно не учить, а понимать. без понимания от зубрёжки смысла нет.
учитель здесь имеет главную роль
То есть чтобы обозначить отрезок в учебнике используется слово "отрезок"?
А чтобы обозначить луч - используется слово "луч"?
Примерно как вместо "2+3" писать "2 плюс 3". В принципе, конечно, ничего не изменится :)
Но выражение с пятью числами будет выглядеть уже занятно :)
так и пишут из точки А проведён луч.
отрезок либо пишут словом либо просто АВ=5.
лучи на самом деле не так часто встречаются, чтобы по ним так загоняться.
в основном своём отрезки и прямые
А что главное? ИМХО, это как цифры не знать в математике или буквы в языке
Т.е. если в условии написано АВ=10 см, то вам не понятно, что речь идёт о длине отрезка, а не о самом отрезке, не о прямой и не о луче?
Никогда не видела таких скобочек, ни в своем детстве, ни у детей в тетрадях. Впрочем, к старшей давно не заглядывала, надо будет посмотреть как со сборов вернется.
У меня в школе тоже были такие обозначения, а в нефтяном универе тем более. Считаю , что лучше сразу использовать точные обозначения и ребенку так более понятней. Можно по математическому написанию понять больше, чем по тексту, написанному "умными" составителями. Своего ребенка учу как правильно использовать сразу обозначения. Но у нас в семье все технари и более старшее поколение. Если, что непонятно используем схемы и чертежи:)) Многие люди действительно не пользуются и не понимают необходимости, к сожалению это реальности нынешней жизни... которая очень бесит.
Теоремы доказывали все и всегда, а вот обозначений не помню, не было их. Школу закончила в 89-ом. В институте два года было высшей математики.
Автор, может быть вас приучил конкретно ваш учитель, если вы так на этом акцентируетесь? Я вот тоже не помню таких обозначений, если это и было в учебниках, то мельком.
Закончила школу в 1990-м, скобки квадратные и круглые для отрезков и лучей были не в геометрии, а в математике (классе в 5-м, у нас были какие-то экспериментальные рабочие тетради, про учебник не помню, но родители тогда сильно возмущались программой). Углы и треугольники (значки) были в геометрии, у детей моих в школе тоже есть. Теоремы тоже доказывают.
И у нас нормально с геометрией. В конце 8 класса сдают обязательный экзамен по геометрии, 45 вопросов, 100 задач. Обозначения ребенок знает, при записи доказательств требуют писать словами отрезок, прямая, луч, угол.
Автор возмущается, что пишут словами "отрезок, прямая, луч".
Она хочет, чтобы прямую обозначали круглыми скобками (АВ), отрезок квадратными [АВ], а луч квадратной и круглой [АВ).
Автор считает, что без этих скобок изучение геометрии теряет смысл.
Автор считает, что изучение геометрии теряет смысл без умения доказывать теоремы :)
Автору обьяснили, что доказательство теорем не хочет учить именно её ребёнок. В изучение геометрии это как входило, так и входит.
У автора ребенок еще в 6 классе, но уже прекрасно знает различия в обозначениях (спасибо Петерсон, видимо она тоже в школе по Колмогорову училась). И автор в состоянии имея университетское математическое образование донести лично до своего ребенка отличие отрезка от его длины и необходимость учить доказательства теорем. Автора волнует проблема в целом, с которой она столкнулась по роду деятельности :) Вопрос не в том, что хотят или не хотят дети. Вопрос в том, что хотеть и мочь в общем то от них и не требуется.
Когда у автора сойдет волна эйфории от начавшегося репетиторства, то автор поймет, что в разных школах учат по-разному: и очень хорошо, и очень плохо. Что Колмогоров со своей конгруэнтностью не лучший пример из учебников по геометрии.
В Жуковском, кстати, есть очень неплохая школа, сходите на уроки туда (если я Вас правильно идентифицировала)
:) Какая Вы ..., впору детективное агентство открывать. Кто ж меня пустит, в школу эту (кстати, о какой речь, интересно).
А доказательство надо именно учить? Т.е. прям заучивать? В мое время учили только теорему, а доказательство только понимали. И потом доказывали своими словами на основе того, что в учебнике. Это все же нельзя назвать "учить". Просто понять.
Нет, конечно. Теорему нужно уметь доказать. Заучивать слово в слово не нужно.
А формулировку самой теоремы нужно знать наизусть.
Речь не о том, как ребенок выучит теорему - поймет или вызубрит, а о том, что никто не просит его это делать. И вообще, что значит доказывать своими словами? Доказательство надо уметь записать. Слова к делу не пришьешь.
Извините, не соглашусь. Смысл зазубривать что-то (то же доказательство), если не понимаешь о чём речь? Для галочки, если только. Видела я таких кто только и научился записи делать правильно - убогое зрелище, отойди в сторону, оно и не додумается, как решать. Я гуманитарий, ежели что, но с пониманием математики проблем не было никогда. :ups1
А у нас с вами 3-4 было. Вот и сравнивайте. Конечно, доказывать теоремы банально некогда. Задачи бы успеть показать.
Бгг, я совершенно не умела доказывать теоремы. Заучивание доказательств для меня было пустой тратой времени. Что совершенно не мешало мне иметь пятёрку по предмету и решать задачи олимпиадного уровня.:-)
Да ладно, уметь доказывать теоремы и решать задачи - в геометрии это одно и тоже. Каждая новая задача - это своего рода новая теорема. Формулы Вы тоже не учили (зубрили во Вашему)? Вот для меня представляло определенную трудность - выучить некоторые формулу, но я могла вывести любую.
Здесь есть обсуждение этой темы, но не мамашами, которые только свою учебу в школе вспоминают, а более-менее научный форум, где более знающие люди пишут.
http://dxdy.ru/topic39250.html
Но смысл обсуждения один. Использование скобок - особенность одного из методов преподавания геометрии, а не непреложная истина. Метод этот, кстати, не прижился ни в России, ни ещё где-либо.
Именно этого и хотел добиться Колмогоров и его команда, которые это и ввели в советских школах. К сожалению, многие не понимают этой разницы. Почитайте хотя бы этот топик. Почти все решили, что автор из-за скобок волнуется, а проблемы глубже. Логика, которая сейчас у большинства населения отсутствует полностью.
Вы обратили внимание, что этот метод не прижился нигде. Не только в советской школе, но и вообще в мире? Наверное, проблема и в самом деле не настолько глубока, чтобы её так решать.
К сожалению, в мире много не приживается. Но мы даже не знаем, что не прижилось, т.к. оно исчезло.
Возможно очень многое из неприжившегося потом вновь возникнет и приживется.
Многие люди искусства тоже не прижились в свое время, а в другое они бы прижились. Приживание - не показатель!
Сейчас вроде прижилась система Эльконина-Давыдова, а оказалось, что она неправильна и даже вредна. Но пока ещё прижившаяся во многих школах. А система Зайцева тоже не прижилась, хотя очень много в ней положительных моментов, даже дети с трудностями по ней легко учатся читать, но.... не прижилась.
Не могу дальше продолжать, т.к. большинство неприжившихся систем нам просто неизвестна.
Думаю, скобки не просто так не прижились. Геометрия сложна для 2/3 обычных школьников. Если её ещё и скобками загрузить, то количество непонимающих ещё увеличится. Поэтому и произошло упрощение.
Сильный ребёнок и без скобок понимает разницу между отрезком и его длиной. Середнячка необходимость использования дополнительных скобок может выбить в разряд неуспевающих.
Ой, спасибо большое! Понастольгировала - конгруэнтные, песня... Буду знать, откуда ноги растут. Все именно так, у меня всегда отрезок ассоциировался с множеством точек и числовым промежутком.
Не беда, сделать ошибку в иностранной фамилии. К доказательству теорем это уж точно отношения не имеет.
К доказательству теорем вообще ничего не имеет отношения. Только геометрия.
А вот подилетантствовать - это любой, например в ы и ваши дети, которые учатся по Атунасину, или Отанисяну, или да какая разница......... ошибки можно делать - неучи же все.
:) Смартфон исправил одну букву в фамилии, а вы так раскудахтались.
Для вас не важна тема обсуждения, вам важно зацепиться за какую-то незначительную деталь в сообщении оппонента и всю беседу свести к обсуждению этой ошибки.
Обозначения, о которых пишет топикстартер, впервые в советское время появились в Новой школьной программе по математике конца 70-х годов 20го века, инициированной группой выдающихся советских математиков во главе с академиком А.Н. Колмогоровым. Ученые пытались научить школьников математике (а не только геометрии) в соответствии с аристотелевскими принципами построения теоретической науки и на соответствующем 20му веку уровне математической строгости.
Первое поколение школьников, обучавшихся по этой программе, выпустилось из школы в 1977 г. Затем с каждым годом программа упрощалась, упрощалась и упрощалась, ибо возникло мнение, что такая математика слишком сложна для обычных школьников...
Как сейчас помню недоумение и всякие комментарии моей мамы (совсем не математика :) ) по поводу понятия конгруэнтности фигур :)
Не далее как вчера читала где-то в нете новости о том, что кто-то там из сенаторов в далекой Америке призывает отказаться от преподавания алгебры в школе вообще, т.к. большое число американских выпускников из-за этой сложной науки не может получить нужного аттестата об окончании среднего учебного заведения. А для нормальной человеческой жизни алгебра совсем не нужна, ибо нигде не применяется :)
Вспоминается Цицерон, который в диалоге "О государстве" описывает ситуацию, в которой при обсуждении выбора темы дискуссии вопрос "Почему на небе были видны два солнца?" отвергается, т.к. "если мы по этому вопросу и приобретаем величайшие познания, все же благодаря этим знаниям не сможем стать ни лучше, ни счастливее".
Излишняя формализация в математических задачах, на мой взгляд, не всегда есть хорошо :)
Как рассказывал В.И.Арнольд (один из наших выдающихся математиков, ученик А.Н. Колмогорова), формализм бурбакистов во Франции привел к тому, что школьники в ответ на вопрос "Чему равняется 2+3?" отвечали: "2+3 равняется 3+2, т.к. операция сложения - коммутативная операция", но вот то, что требовалось просто сказать "2+3 = 5" им в голову приходило совсем не сразу :)
Сейчас такая биология в школах, что даже многие взрослые не в силах понять, что там написано. Или обществознание, куда входит и право и экономика и ещё 4 дисциплины). Такие эссе и сочинения надо писать на экзаменах, что диву даешься. А математику урезают и упрощают. Наверное, надо наоборот. Сначала логике обучать, а потом и все науки легко будет изучать, т.к. сразу логика выстроится.
Что, прям вот каждый год упрощалась? Я в 81-м выпустилась, свято веря, что Колмогоров - наше всё:-)
:) Колмогоров по-любому наше все. Другого такого в нашей стране уже давно не было :cool2
Про школьную программу слегка утрировала, конечно :) Фигурально выражалась, так сказать, поскольку досконально сей вопрос не изучала. Но если посмотреть на программу вступительных экзаменов по математике в МГУ, то в 1977 г. впервые на экзаменах были задачи с интегралами или на применение производной, задачи на комбинаторику и другие задачи из новой школьной программы. Интегралы пропали уже на следующий год. Производные подзадержались лет на пять. Т.е. в школе их проходят, но на вступительных экзаменах в МГУ они уже лет тридцать не требуются. Помню, был период, когда все преподаватели-репетиторы по математике в МГУ с нетерпением ждали выхода справочника для поступающих в МГУ (обычно он поступал в продажу на январском Дне открытых дверей), чтобы окончательно выяснить, не выбросили ли еще чего-нибудь из программы для поступающих.
В 1 классе сейчас дети изучают отрезок, прямую, ломаную, кривую и лучи. )
в Ступеньках Петерсон для дошкольников тоже есть тема про прямые, ломаные, углы и т.д.
Конкретно о геометрии осведомлена хорошо, т.к. мой товарищ не гений в отношении ее)
Даже ходила на открытый урок. И да - все понятия есть, теоремы, доказательства - в полном объеме.
30 леь назад училась по учебнику Погорелова. Никаких скобок ни в школе, ни в институте (техническом) не помню. Дочь тоже по Погорелову учится. Скобок нет, обозначают отрезки АВ, прямые a, b, углы уголком перед АВС, теремы, свойства, признаки доказывают и учат, регулярно зачеты с оценками, в конце года внутренний экзамен для их параллели - именно геометрия.
Это известная болезнь всех начинающих репетиторов, не связанных со школой. Ей кажется, что в школе работают одни дебилы, не умеющие преподавать, не знающие школьной программы. Не учитывает автор многих вещей. Ей кажется, что уж она-то точно знает, КАК надо и ЧТО неверно делает учитель на уроке. Эдакое самоутверждение за счет учителей.
У некоторых со временем проходит. Посмотрим.
Если бы я точно знала ЧТО и КАК надо делать, то не возник бы этот топик. Дебилами учителей не считаю (скорее дебильная система), наоборот, заценила их труд с большей силой, когда во все это ввязалась. Но и иллюзий не питаю, Ушинских, думаю, по пальцам пересчитать, иначе репетиторы не были бы так востребованы. А Вы на вопрос так и не ответили.
в моей школе детства этих обозначений тоже не было, тем не менее некоторые учителя давали от себя. Я, начитавшись папиных справочников по математике, вовсю использовала все эти значки, никто из учителей не возражал.
ps потом эти значки я еще использовала и в институте при конспектировании лекций по всем предметам, когда ничего не успеваешь записать, а тут у меня система шифрования целая была))
Я должна узнать номер школы у знакомой, чей сын там учится. Прекрасное преподавание математики, судя по тетрадям и отзывам знакомой. У нее там уже второй сын учится.
Моя в 14 лицее учится. В общем то претензий конкретно к ее учителям нет, одни чуть лучше, другие чуть хуже, дают по максимуму, спрашивают адекватно. С другой стороны, "математичка" из нашей же школы выжила мальчика (до этого еще пятеро из этого класса ушли), с которым я занимаюсь, ставила сплошные двойки, сейчас он учится на пятерки в другой не последней школе, восьмиклассник, пробный ГИА написал на 5, им учительница дала ради интереса. Так что зависит не от школы, а от учителя конкретного.
Посмотрела сейчас учебник Погорелова
http://www.otbet.ru/book/class-7/geometria/uchebnik-pogorelov-a-v/10/
и учебник Колмогорова.
У Колмогорова длина отрезка обозначалась как модуль - |AB|
отрезок и луч - как сказано выше.
И была такая задачка: указать неверные утверждения:
[AB] принадлежит [AB)
ну и прочие... (знак вхождения в множество, естественно, стоял)
У Погорелова длина отрезка - AB. То есть по сути отрезок и его длина становятся эквивалентны.
А чтобы различить луч и отрезок пишут "луч a" и "отрезок AB"
Задач на множества нет вообще...
В общем, этой ситуации, похоже, уже много лет...
Кстати, я тоже, по-моему, училась по Погорелову. Хотя обозначения помню.
Добрый день, дорогие мамочки. Геометрию упускать нельзя, говорю вам как репетитор математики для средней и старшей школы со стажем. Иначе к 9 классу (при подготовке к ОГЭ) образуется такое непонимание, что параллелограмм от трапеции ребёнок отличить не может(((. Приходится не только работать над тестами, но и пытаться объять необъятное. Постоянно контролируйте степень усваиваемости материала, договаривайтесь о дополнительных занятиях со школьным учителем или ищите репетитора. Только не затягивайте!!!
Да куда уж без вас, репетиторов теперь. И жизнь не жизнь. Извините, но дебилам, которые к концу 9 класса не могут отличить трапецию от параллелограмма не поможет даже репетитор. И вам бы честно сказать об этом родителям, а не качать с них деньги.
Идите к нам, несите нам свои денежки, без нас вам конец, мы вам очень нужны. И чем раньше вы к нам придете, тем больше денег вы нам заплатите, ой, простите, тем лучше будете знать отличие трапеции от параллелограмма.
+1 сейчас все помешались на репетиторах. Нет, я еще пойму, когда речь о 10-11 классе и профильном предмете. Но когда приятельница у меня спрашивает пользовалась ли я услугами репетиторов, потому что у нее лично терпения не хватает сидеть с ребенком и делать домашку, которую задают на ПОДГОТОВКЕ К ШКОЛЕ, то это за гранью, имхо. Уж программу класса до 7-8-го любой родитель осилить сможет в плане объяснить что-то. Считаю, что все эти репетиторы от лени родительской и только. Про учителей и их отношение к своей работе тут не говорю, эта "нога" тоже частенько прихрамывает.
Вот именно, вина родителей. Порой, вот честно, хочется сказать, ну это же элементарно, ну сядьте с ребенком, разберите с ним задачку, прочитайте вместе учебник, там же все написано! Но обвинять репетиторов, в том, что они востребованы (по вине родителей и учителей), как то не правильно, на мой взгляд. Вы даже представить себе не можете, сколько раз мне приходилось отказывать по разным причинам. Я не рвач, а помощник. )))
Я же анонимно пишу. И круг моей деятельности ограничен маленьким подмосковным городишком. Хотя, могла бы ненароком ссылочку дать :), у меня анкета на известном сайте с множеством очень приличных отзывов.
20 отзывов (плюс-минус) - это как раз тот репетиторский "возраст", когда кажется, что ты-то уж точно звЯзда.
Вот ведь Вам неймётся! Не думала, что и правда пойдете смотреть :) Тем не менее, спасибо за мнение.
Дык, места знать надо:-). Вы вот туда на внутренний форум и топайте, там периодически желающие пройтись по учителям-недоумкам возникают. Объединитесь с кем-нибудь. Прошествуете под лозунгом "все учителя Хады!" В раздел Математики зайдите.
))) Я уж в такие "дебри" как отличие параллелограмма от трапеции лезть не стала, начала с отрезков и их длин и то огребла по полной. Как бы ни пытались здесь оправдать учителей и обвинить меня во всех смертных грехах, но проблема есть. И не только с геометрией. Геометрия стоит особо, т.к. ее сдавать приходится, вот тут все и всплывает. На самом деле, с химией и физикой дела обстоят еще хуже в плане знаний. Просто никто не чешется, т.к. экзамены сдавать не надо. Я имею ввиду массовую школу, а не лицеи и гимназии. Защитники учителей, знайте, что многие, очень многие учителя позволяют списывать с ГДЗ на контрольных ради липовых результатов. А ведь есть куча приемов, что бы заставить ученика готовиться, но напрягаться ведь надо, например, контрольную самой составить или домашнее задание лишний раз проверить.
"Многие, очень многие"... Вы со сколькими учителями столкнулись, чтобы так восклицать? Я не защитница всех учителей подряд, но пафос Ваш и впрямь зашкаливает! А что здесь-то пишете? Проблемы с геометрией лучше обсуэдать на спецфорумах. Ну, или написать в Минобру. Вдруг лично к Вам прислушаются. А, вот можно еще петицию подписать.
Хорошо, вот у меня порядка 30 учеников было пока, у каждого по учителю. Неблагополучие с учителями - примерно половина случаев, остальные занимаются по другим причинам. Половина - это много. Спецфорумы поищу, спасибо, но и здесь, вроде, круг тем не отграничен ))) А, вообще, тема нужная, лично я много чего для себя почерпнула, в том числе и из критики.
ТОВАРИЩ репетитор :)
А вот тут http://eva.ru/topic/139/3394439.htm?messageId=92133015 вы задачки МЦКО просите потому, что сами с ребенком позаниматься не можете :):):):):):):)?