Задачки на комбинаторику. Поступление в 5 класс.
Ребёнок очень неуверенно решает сложные задачи на комбинаторику из 2*2. Объяснить не могу, ибо сама не врубаюсь.
Знающие, подскажите, пожалуйста, часто на вступительных в 5-е классы пресловутых топматшкол встречаются такие задачи?
Сейчас просмотрела все возможные варианты вступительных, которые мне удалось найти, встретилась такая задача один раз.
ЗЫ: с решением остального проблем нет.
встречались простые.про шары и команды.они хорошо были разобраны у Козловой и Спивака,еще они же есть в интернете,прямо так и набираете-задачи на комбинаторику...и ищите с решениями....
Ну, простые ещё куда не шло. Они и в 2*2 разбирались с решениями, но нестабильно ребёнок их решает. Ладно, может в ближайший год насобачится.
Болтушка Лида хочет посетить четырёх своих подруг: Лейлу, Машу, Ксюшу и Настю, чтобы со всеми пообщаться. Закончить прогулку она непременно хочет у Лейлы, и считает, что сразу после Маши нельзя идти к Ксюше. Сколькими способами может Лида составить расписание своих визитов?
Мне кажется, эта задача не на комбинаторику. Тут надо просто составить правильный рисунок и аккуратно посчитать..
В данном случае рисуем что-нибудь типа Лида----------- Лейла, а между ними как-то должны стоять Маша, Ксюша и Настя.
Раз после Маши нельзя к Ксюше, значит есть связки
Маша->Настя или Маша-> Лейла.
Если Маша-Лейла, значит Ксюша и Настя перед ними. Тут или Ксюша первая, или Настя первая. 2 варианта.
Если связка Маша-Настя, а Лейла в конце, значит Ксюша или после связки (т.е.между Настей и Лейлой) или перед связкой (между Лидой и Машей). Снова получается 2 варианта.
Итого 4 способа.. Наверное... :))) Я даже не уверена :)
И никакой комбинаторики, простая логика... Запутанная, впрочем.. Надеюсь что это задача с максимальной сложностью? Где такое было?
Да, ответ правильный :-) Это одна из задач кружка 2х2. Ответы там есть, и даже решения. Но от этого не легче, потому как эта тема ребенка как-то совсем не увлекла, поэтому он не стремиться в ней разобраться. Просто, я так понимаю, что если эти задачи проходят, то и на экзаменах они могут встретиться.
Максимальной сложности там такая: У Коли в саду цветут 20 различных видов цветов. Каждый день он хочет дарить сестре букет из разного набора цветов. В каком случае он сможет дольше следовать своему плану: если будет дарить букеты по 15 цветов или по 5 цветов?
Это какой класс?
Кружок который интернетный платный или реальный? Есть где эту кучку задачек посмотреть?
А вот цветы это уже типичная комбинаторика... формулу знай, подставляй и считай. Даже думать не надо. Так что или она простая на формулу, или она не на комбинаторику.
Если считать, что формулу и комбинаторику они не знают, тогда первое впечатление конечно шок. Потому что не ясно, как именно считать комбинации из 15 цветов... их же до черта!...
Но когда этот первый шок проходит, начинаешь думать - значит тут задачка на что-то другое, на какую-то логику... давайте подумаем, на какую...
Есть 5 цветов из 20... то есть комбинаций таких больше, но в каждой цветов меньше... Или 15 из 20... то есть цветов больше, но комбинаций меньше... И черт его знает, как это сопоставить без формулы... 5 штук из 20... или 15 из 20...
и в этот момент мне приходит в голову - а не одинаковы ли они? ну просто потому что не ясно, как посчитать, если нет?...
А в следующий момент приходит в голову, что если мы выбираем 5 разных цветов из 20, то остается 15 разных. Таким образом эти комбинации просто эквивалентны... соответственно он сможет следовать своему плану совершенно одинаковое количество времени... Потому что просто каждый раз делит 20 цветов на 2 кучки - 5 и 15.
Правда это верно, если цветы повторяться в букете не могут.
А если могут.. Тогда все же комбинаторика...
Которую пошагово следовало разбирать перед тем, как давать эти задачки... и тогда все сводится к простым формулам..
По поводу поступления 2*2...
Если они эти задачки используют, они, конечно, могут поставить их в экзамен. Они могут хоть теорему Ферма, великую, поставить в свой экзамен, дело личных вкусов. Но поступят-то не те, кто решит эту "задачку". А те, кто выступит лучше других. А другие теорему Ферма тоже не докажут...
С комбинаторикой, подозреваю, та же самая ситуация...
Поставить они ее в экзамен могут, но она тут не по возрасту... Постичь ее на экзамене с нуля практически невозможно, просто времени не хватит. Тогда что конкретно они проверят этой задачей? Ходил ли ребенок на их курсы? Если так, то это их выбор... "если к другому уходит невеста, еще неизвестно, кому повезло"...
В общем, я бы отпустила эту тему, если это единственное, что ребенку не дается. Придет время и он разберется...
Спасибо :-) Мне думалось, что это какой-то стандартный раздел вступительных, поскольку вот только на днях стала изучать то, что собственно ребенку предстоит сдавать через год.
Предложенные несколько вариантов он решил не особо напрягаясь, даже задачи на движение и длинные примеры на умножение-деление в столбик.
А если ориентироваться на задания кружка (не все, конечно), то создается впечатление, что ребенок, если не имбецил, то уж полный дурак точно.
У меня точности такое же ощущение возникало после олимпиад 2*2...
Я прихожу к выводу, что они специфичные. Более того, на мой взгляд и экзамены были специфичные :) И школа, собственно, тоже специфичная... на любителя.. мы не оказались любителями, и мне их подход оказался не близок...
А стандартные вступительные, которые Вы смотрели, используются при поступлениях во все школы кроме отдельных... И, что интересно, вполне успешно позволяют отбирать нужных детей. Так что если вы вдруг не поступите в 2*2, вас с удовольствием возьмут... гм... не знаю куда возьмут :)
Проблема 5 классов в том, что поступать, собственно, не ясно куда.
В 1514 нужно русский тренировать, математики не хватит.
57 школа набор в 5 классы отменила. Хотя туда по этим экзаменам легко было попасть.
1533 и 1534 уровнем попроще...
Остаются 1567 и 1543, но там тоже кроме математики что-нибудь еще... и надо это "что-то еще" смотреть.... Но можно же и посмотреть, почему нет?
Мы вот вообще предпочли 444...
1514 для нас не вариант - ехать часа 1.5
1533и 1534 отметаются по тем же причинам.
1567 - не сдаст инглиш. В школе очень слабый, дополнительно не занимается
444 - тоже больше часа ехать
1580 - шестидневка.
2х2 ближе всего, хотя мне совершенно не хочется, чтобы у ребенка была в жизни только математика... "без продыху, без просыху и без закуси"(с)
А где Вы живете?
Есть еще вариант никуда не поступать в 5 класс, отложить до...
А еще есть Интеллектуал... и там даже общежитие...
На Планерной :-)
До Интеллектуала тоже больше часа, а в интернат не хочется ребёнка отдавать
Тогда 57 или 179 на постарше, а до того времени или самостоятельно или курчатовскую если она не совсем ужас. Хотя она тоже не с 5 вроде
Такие задачки разбирают в математических кружках. Видимо, 2*2 хочет отобрать тех, кто либо сверхталантлив и может такое решать сам, либо уже заинтересовался математикой настолько, чтобы пойти в кружок.
Либо, что более вероятно, родители затащили ребенка насильно. При этом способности ребенка могут быть от 0 до бесконечности...
Осознанный интерес, как и интеллект мальчишек просыпается несколько позже, классу к 7-8...
Я сначала 2-3 года пыталась записаться в заочный кружок 2*2, они просто не отзывались.. и было несколько тем об этом на Еве.. Потом, зимой, они вдруг прорезались, прислали мне квитанцию, прислали задания... но с той поры у сына уже не было времени заниматься этими задачками. Так что мы пролетели с их кружком... хотя вроде ребенок неплохой...
Попробую ему эти задачки на каникулы выдать...
Читая Еву, прихожу к мысли, что таким школам нужны дети, родители которых "костьми лягут".
Сын не блещет математическими способностями, хотя учительница хвалит. Ленив и занят больше спортом и мультиками.
Не знаю, есть ли смысл его насиловать. Пихаю между делом задачки, но интереса нет.
мой запихался сам, ибо матшкола была единственная во дворе и с 9, а он ленив...
+ математике его таки научили, как и другим предметам на нормальном уровне....и сейчас я вижу, что он реально стал способнее.
- он первый, но может быть второй снизу, времени ни на что нет...
Я столкнулась с другой проблемой, ему надо определиться, что дальше.. Все учителя говорят, что простая школа ему противопоказана, т.к. там не будет ничего делать, ибо реально это уже проходил...математическая в 10-11 все же не его любовь...ну будет свои тройки тащить....
в 5 классе в 2007, я его просила подумать, но 2 минуты от квартиры до класса + не вставать рано сделали свое дело....я здесь даже топик на эту тему создавала...куда ...У нас все дворовые дети ищут матспособности, ибо если не физмат, то через одну или две дороги....без светофора.
так мы маткружок посещали, иначе 2007 не светила бы...там один из экзаменов именно на задачи маткружка
Если это единственная приличная школа - засовывать. В школу. Но не дальше.
а если ради нее надо ехать к черту на рога, то и с гением думать нужно.
Трудный выбор, но я бы выбрала матем-ую, хотя бы для того чтобы на ЕГЭ баллы взять .
Каждой школе нужны свои дети. В других наборах я не замечала потребности к натаскиванию... Натаскивать приходится тех, кто сам не дотягивает... а уж тащить или нет - дело вкуса родителей.
ну я свою, можно сказать, тоже насильно затащила :) Мне кажется, в этом возрасте всех детей родители "затаскивают", т.к. сами дети еще мало способны принимать решения и просить записать их в матем.кружок. Тут скорее задача родителя - разглядеть способности ребенка и дать ему возможность их развить.
я бы сказала, что в кружках, по нашему опыту, - 50 на 50 тех, кому это не надо и тех, кому нравится.
У Зориной, например, даже в кружок отбирали, там практически нет детей, кого насильно засунули. Они просто не прошли.
В 2*2 - тоже кружки разные. Есть платные для всех желающих, а есть бесплатные с отбором.
Я думаю, если бы у Вас был кружок в шаговой доступности, Вы бы тоже "затащили" туда сына.
Если бы был в шаговой доступности, наверное затащила бы... Но шаговая доступность только на юго-западе. Поэтому отбирать детей по натасканности в кружке это во-первых обеспечить в наборе половину тех, кому это не надо, а во вторых ограничить москву югом и западом... Смысл?
Да почему натасканные-то? Это так звучит, что любой, кто ходит в кружок, через год поступит в мат.класс 2*2. В кружки ходят в том числе талантливые дети :) И не все, ходящие в кружки, способны потом поступить в классы 2*2. Конечно, если они детей уже знают, они себя хорошо зарекомендовали, их берут в первую очередь. Что тут странного?
Кстати, в Л2Ш вступительная устная математика - тоже олимпиадные задачи, которые не входят в школьную программу. Мне кажется, команда 2*2 принесла свой опыт набора детей именно оттуда.
> любой, кто ходит в кружок, через год поступит в мат.класс 2*2.
Не любой, но, по ощущениям, половина. При этом талантливых детей намного меньше.
> Конечно, если они детей уже знают, они себя хорошо зарекомендовали, их берут в первую очередь. Что тут странного?
С курсов 57 школы в 57 поступало меньше, чем со стороны.
Устная олимпиадная математика - это вступительные во все сильные мат.школы... Это нормально.
Но поскольку я могу сравнивать поступление в несколько мат.школ, причем как на опыте сына, так и на собственном... Я не понимаю набора 2*2.
На пробных уроках были задачки на множества.
Мой ребенок опоздал на урок, пропустил как раз все объяснение. Спросить на уроке постеснялся... В результате решал задачки на пробном уроке, не до конца понимая что вообще значат эти буковки U вверх и вниз. Но в целом решил половину... "Догадался по контексту".
Но я-то знаю что все эти задачки разбирались в учебнике Петерсон. И те кто по нему учились просто знают всю эту тему. она для них не новая.
Зачем тему из учебника по одной из программ дают на экзаменах? Хотите набрать класс Петерсоновцев? Пожалуйста..
Ни в одном другом наборе такого не было.
Когда я поступала в свою мат.школу после курсов при этой школе, я шла по общему конкурсу. Меня честно прогнали через все круги ада, я успела прореветь что не прохожу по конкурсу, и только после этого и еще нескольких экзаменов меня зачислили.
При этом, оглядываясь назад, на то как формировались классы, как мы там учились и т.д., я предполагаю что объективно была одной из лучших в мат.кружке (не в классе, в кружке...) ... вообще... а уж из девочек - так просто ... Но - никаких поблажек.
И после многопредметного кружка в 57 школе, на который ходил мой сын, не было никаких поблажек и рекомендаций. По общему конкурсу.
Честно не понимаю, почему Вы решили, что детям с кружков делают поблажки.
Дочь ходила в кружок, как все сдавала математику устную и письменную, ни от чего ее не освободили.
В 1329 ситуация немного другая, некоторым, но не многим! зачли пробные уроки, т.к. они год! занимались и за год уж точно можно лучше понять, чем за 3 урока, способен ребенок к математике или нет.
У Вас наверняка есть статистика поступления в 5 класс, посмотрите откуда дети.
В наш 4 класс набор очень разношерстный - и 57, и Интеллектуал, и 192, и 22, и 9... из 2086 человека 4-5.
Уверена, что это не только те, кто ходил в кружок.
Множества, кстати, разбирают не только в Петерсон.
Мы здесь обсуждаем ситуацию, когда на экзамене встречаются задачки из кружка. Если это делается, значит у учеников кружка в любом случае есть преимущество.
Что касается поблажек, то в 5 класс 1329 были после первого же потока зачислены 15 человек, с формулировкой "за выдающиеся заслуги перед родиной".. Это вызвало удивление у многих родителей.
По результатам других потоков такого массового зачисления не было.
>В наш 4 класс набор очень разношерстный - и 57, и Интеллектуал, и 192, и 22, и 9... из 2086 человека 4-5.
:)))
А сколько в Ваш класс наборов из школ 1234, 5678, 9102..и прочих, отличных от 57 и 192? :) Ну не все, далеко не все талантливые дети в младшей школе учатся в известных школах... Где они?
>Множества, кстати, разбирают не только в Петерсон.
Это только усугубляет ситуацию.
В классы 2х2 поступают далеко не только те, кто ходит на кружок. И задачи на вступительных не кружковые, а просто более сложные по сравнению со школьной программой, но с определенным складом ума и хорошей сообразительностью решаемы. Не дураки они ) И "свои" с кружков, кто натаскан на какие-то задачи, но шаг влево-вправо не понимает, тоже могут не поступить. А потом, что такое "натаскать на кружке"? Они разбирают какую-то тему, решают по ней задачи 1 раз, и на этом ВСЕ. Если ребенок не понял, не тянет, то и он на экзамене только вспомнит "Ой, я такое где-то видел", а что с этим делать, не в курсе ) Когда мой сын поступал в класс 2х2, то Поступили дети, которые не ходили на кружок, но имеют способности к математике выше средних. И НЕ поступили дети, которые весь год ходили на кружок, но хлопали глазами. Отбор у них совершенно адекватный, имхо )
Так и есть, маткружок школы обеспечивает поступление всем мало-мальски способным....
Мне кажется через комбинаторику проще:
Только объяснить сложнее, но примерно это выглядит так:
- Первой можно посетить 3 варианта девочек ( И Машу, и Ксюшу, и Настю)
- Второй девочкой можно посетить только два варианта ( если первая Маша, то второй только Ксюшу и Настю)
- Третьей - только один вариант.
- четвертой - тоже только один вариант ( Лейла)
Получается всего вариантов 3*2*1*1=6
Выкидывается два варианта где Маша и Ксюша подряд ( посетили первой и второй, и посетили второй и третей)
6-2=4
Как то так работает комбинаторика : считается количество возможных вариантов после каждого шага.
Через комбинаторику проще если эту комбинаторику сначала разжевали. А этого не было.
Недавно кажется в 1567 была похожая задачка, там был дан рисунок по клеточкам - прямоугольник примерно 4*5, у которого в правом столбце были вырезаны снизу все клеточки, кроме двух верхних.
И нужно было посчитать, сколькими способами можно добраться из левого нижнего угла этой фигуры в правый верхний, если ходить можно только вправо и вверх.
И говорили что устроители считали, что дети должны эту задачу решать перебором.
Может с какими-то закономерностями и азами понимания комбинаторики, но вряд ли больше. Тем более что фигура делилась на два кусочка... То есть это не простая комбинаторика, а еще надо понять, как их объединить...
Думаю, здесь примерно то же самое.
А комбинаторика это класс седьмой все же. Хотя от 2*2 чего угодно можно ждать.. вот только зачем?..
Я помню как мне в 4 или 5 классе пытались объяснить метод математической индукции.. папа выдал мне какую-то энциклопедию, заставил прочесть сто раз и спрашивал, какое слово мне непонятно? Мне было понятно каждое слово в отдельности, но не было понятно все вместе... Папа злился.
Год спустя мне все это было легко понятно... Видимо мозг дозрел.
И с делением столбиком помню такую же ситуацию.. бабушка билась-билась, не добилась :) а в школе у меня легко пошло... Все-таки всему свое время...
Ну вот что-то у меня к 2х2 тоже перестала лежать душа.
В общем, насколько я поняла по Вашей реакции и богатому опыту, таких задач все же во вступительных не было, так? А про рыцарей и лжецов были?
Про рыцарей и лжецов легко. Очень распространенная тема "олимпиадных" задачек.
А длинные примеры и задачки на движение -это базовая часть. Причем в задачах на движение надо обратить внимание, что если в задачке не указано конкретно, то надо рассмотреть все случаи взаимного расположения движущихся объектов. Они могут ехать навстречу друг другу, могут разъезжаться, могут ехать вправо или влево, и от этого ответ будет меняться. На этом ловят.
Еще любят спрашивать пересчет одних единиц измерения в другие, задачку на скобки, иногда дают что-то, что хорошо решается при помощи икса.
В общем, скачать варианты экзаменов с сайтов разных школ, и там все это будет видно, в глаза бросятся характерные темы.
В этом году на пробных уроках в 2*2 давали задачки на проценты и множества. По-моему это 4 класс Петерсон... А по Моро это не проходят. Зачем это дали на экзамене? Чтобы у тех кто шел по Петерсон было преимущество?... Не понимаю я этого подхода.
Ну да, либо мозг должен дозреть, либо интуитивное понимание, какая-то чуйка должна быть.
Для моей второклассницы комбинаторика оказалось самым простым типом задач в меташколе. Хотя очень многие другие задачи идут с большим скрипом.
Ваша второклашка сама вывела формулу количества _различных_ комбинаций 20 цветков в букете из 15?
Нет конечно. Второклашка пока про более легкие типы задач на комбинаторику, которые были в меташколе, решает. Но решает их легко, тогда как с другими может увязнуть.
Я просто к примеру, что у каждого ума может быть свое слабое и сильное место.
Очень разветвленный топик получился, поэтому мой ответ несколько странно расположился...
Те что в меташколе - они не на комбинаторику, они на логику...
По крайней мере те что видела я... "сколько шариков надо вытащить из кучи красных-черных-белых, чтобы среди них было по крайней мере 2 белых..."
так это комбинаторика, только простая, даже формула была именно про шарики и максимальное их ко-во и минимальное...и варианты одного цвета, определенного цвета и т.д.
Формально это комбинаторика.. Но она не требует от мозга ничего дополнительного относительно того, что ребенок уже решал раньше. Особенно если эту тему предварительно разжевали в теории, а потом на нее дают десяток однотипных задач со сходной формулировкой. (а в метаскул именно так)
А задачка про 20 цветов и букеты требует качественного перехода. Которому я даже не знаю как научить.. Вообще я поняла, что я не знаю как учить думать. Методу научить можно, чтобы увидев однотипную задачку ребенок ее решил. Но интересно-то не это. Не чтобы он легко решал однотипные вступительные. А чтобы он, столкнувшись с новым, смог самостоятельно найти выход... Именно это ценно...
Я думаю(ИМХО) это сложнодостижимо...То что я вижу,и уже писала здесь(за что была обозвана теткой троллем), это именно натаскивание на олимпиадные темы. Главное уметь вычленить на что же все же задача...на четность, перебор и т.д. Умеют это гении или просто способные именно к такой логике дети, за это меня взяли в маткласс к Роману, я решала через ж"""пу, без подготовки, ...я и в обычной жизни пробую и вижу множество путей. .А обычные дети начинают видеть путь решения с опытом и тренировками.....и кажется, что они могут решать "крутые" задачи повышенного уровня, на самом деле это то же, что и решение тех же простейших задач с тупой подстановкой циферек в формулу.
Разделить первых и вторых детей можно легко - надо дать что-то в самом деле новое.
Поэтому тех, кто дает, я понимаю. Тех кто дает старое - не понимаю. Тех кто дает Петерсон - не понимаю вдвойне. Но дело вкуса...
Больше всего с этой точки зрения мне понравился Ф-класс. Там давали не "олимпиадные задачки". Там давали новую тему. Которую я даже в задачках кружков особо не нашла. И молодцы. И тема хорошая.
а нового нет...все эти задачи. которые дают, имеют метод решения, иначе их и не придумать....
Естественно имеют.
Но на кружках любят разбирать "олимпиадные задачки". А дай - ну образно - основы мат.анализа четвероклашке. Какую-нибудь маленькую темку. Объясни на пальцах - и вперед. И гарантировано не будет ребенка, который эту тему решал.
В общем, было бы желание, а придумать можно.
Задачки, разбираемые в мат.кружках, они при всем своем разнообразии тоже однотипные...
А матшкол и не может быть много. Их сейчас навскидку лш, 179, сунц, 1329, 57, инт. И немного 1514 с 1543. А, ваша еще. 9 школ. 60 чел в школе. 500 чел на москву при параллели в 100 тыс.. 1 на 200 чел. Много?
А для остальных нужно уровень образования повышать
Скажу вам честно, то что я вижу, реально гениев по 4-5 на класс, остальным показан просто высокий уровень.....ибо в обычной будут бездельничать, а физ-мат они тянут методом "подстановки цифр" и иногда зубрежки...Одной школы было бы достаточно, если уж правильно фильтровать...а остальным просто повышенный уровень преподавания, а главное требований по всем предметам.
Вполне возможно, что все так и есть. Хотя мне кажется что 1 ребенок на 200 человек вполне может быть талантом. Если сделать 1 класс на Москву, то допустим это будет класс гениев... но оставшиеся-то дети, которые 1 на 200 человек, их-то где учить? В общих школах? Но этих детей 1 на всю параллель современного холдинга. 1 класс на округ.
Ну а вообще, если попробовать в помощь автору, составить алгоритм решения задач на комбинаторику мне кажется примерно так как то будет:
1.Определить, что это задача на комбинаторику ( иногда выглядит запутанно, как про гостей, что сразу и не узнаешь)
Как определить - в задаче нужно определить количество комбинаций или вариантов. Называться они могут по разному ( план похода в гости, сколько чисел можно составить и т.п)
2. определить сколько изменяющихся объектов есть в задаче. Например нужно посетить 4 подружки - 4 объекта, найти сколько трехзначных чисел - 3 объекта. Сразу их выделить, подчеркнуть.
3. Определить максимальное возможное количество вариантов для каждого объекта. Грубо говоря - в задаче "составьте число из нечетных цифр " максимальное кол-во объектов 5, " а 2 из четных" на первом месте 4, а дальше 5.
4. Определить - эти объекты могут повторятся или нет в цепочке, то есть быть на каждом месте не один раз. Грубо говоря могла девочка посетить сначала Машу, потом Ксюшу, а потом снова Машу? Или могут ли повторятся цифры в цепочке.
если повторений быть не может ( нельзя два раза посетить Машу) - то количество вариантов каждого последующего объекта уменьшается на один .
5. Перемножается количество вариантов. Причем сколько объектов, столько и множителей.
Почему перемножается проще объяснить на составлении двухзначных чисел из четных цифр. На первом месте может быть 4 цифры и на втором может быть 5. Сколько раз берется вторая цифра - 4 раза, а сколько всего вторых цифр - 5. четыре раза по 5 = 20.
если трехзначное из четных, тогда уже будет четыре раза по (5*5).
5. Вычесть исключения. Пример в задаче про гостей. Сколько вариантов посещения Маши и Ксюши подряд есть - два. Их вычли.
Причем я бы обратила внимание, что все исключения, которые касаются только одного объекта - должны вычитаться именно при определении максимального количества вариантов для этого объекта, то есть на шаге 3 ( То есть например кол-во четных или нечетных, 0 не может быть на первом месте, повторений быть не может). А вот если исключения касаются уже нескольких объектов (подряд посещение Маши и Ксюши - 2 объекта), то их надо определять на шаге 5.
Может кто дополнит , подправит.
Наверное Вы правы. Но мне бы такое в голову не пришло вообще :)
а задачку с количеством маршрутов, которую я выше описала, Вы бы как объясняли?
Прямоугольник 6*5, 5 высота... в правых двух столбцах вырезаны клеточки так, чтобы сверху остался квадратик 2*2.
Итого прямоугольник 4*5, к которому справа вверху прикреплен прямоугольник 2*2, с общей стороной.
Надо посчитать количество маршрутов из левого нижнего в правый верхний угол, при том что ходить можно только вверх и вправо.
Размеры прямоугольника и вырезанной части на самом деле произвольные, думаю роли особой они не играют.
Как эту задачку Вашим методом решить?
По-моему это все таки не комбинаторика, ну точно на сложение вероятностей , а не на перемножение.... Как научить такое различать я не соображу...
Но в любом случае я бы сначала попробовала рисовать маленькие квадраты 2*2, потом 3*3, поняла бы логику, потом распространила ее на большой квадрат. На маленьком всегда проще понимать или проверять...
Ну а дальше бы нарисовала бы таблицу уже 4*5 с хвостиком 2*2 И пошла считать возможности оказаться в каждой точке, начиная с конца. В последней точке мы можем оказаться только с точки ниже ее и с точки левее. одна возможность с одной точки, и одна возможность с другой точки. Таким образом кол-во путей оказаться с в оказаться в последней точке с точки по диагонали = 1+1=2 . То есть всегда количество путей с каждой точки будет равно сумме количества возможны путей с точки выше данной точки и с точки правее.. ( то есть куда мы можем переместиться)
На рисунке это легко показать и понять.
Если считать это на поле шахматной доски 8*8, то g7 = h7+g8 (1+1=2),, f7= f8+g7 (1+2)=3, f6=f7+g6 (3+0=3 поскольку g6 у нас вырезана) и т.д.
А если все таки про цветы в букете, то возможно я уже туплю к вечеру, но там как раз все прекрасно укладывается в тот алгоритм какой я писала.
Правда там мне кажется несколько неполное условие. Но если считать , что у мальчика всего 20 цветов ( то есть цветы не повторяются), то комбинаций:
По 5 цветов в букете будет = 20*19*18*17*16
По 15 соответсвенно 20*19*18*17*16*15*14*13*12*... и.т.д (15 множителей)
Ну вообщем понятно , что комбинаций по 15 цветов больше.
Давайте упростим.
3 цветка.
И букеты из 1 цветка и из 2 цветов,
Из 1 цветка - 3 букета. (3)
Из 2 цветков. При Вашем методе подсчета будет 3*2=6
То есть: 12, 13, 21, 23, 31, 32. Действительно 6.
Но тут мы понимаем, что букеты 12 и 21 - это один букет. В букете порядок не важен.
И уникальных букетов получается 12, 13 и 23.. То есть тоже 3..
Вот чему я учу ребенка из методов: когда тебе встречается счет с большими числами, и кажется что метод подсчета найден - обязательно проверь его на двух простых частных случаях. Потому что очень легко потерять единицу или ошибиться на какой-нибудь множитель... Не заметить..
Если честно, я вчера с этими цветками весь мозг сломала. Выяснилось, что я комбинаторику не просто не помню, но она еще и не доходит до меня до конца... что на что и в каких случаях надо делить. все эти n! и (m-n)! То есть за 5 минут беглого перечитывания не дошло...надо в самом деле сесть и все вспомнить и пересчитать. Так что перед ребенком, который сам легко в это врубился, сниму шляпу... Но это комбинаторика с перестановками... Не верю в такую задачку для четырехклассника без подготовки.
А как насчет 11, 22, 33? Букеты 13 и 31 одинаковы, но если цветов больше, больше возможностей при повторе цветов.
Порядок не важен, но нужно четко указать, что все цветы в любом букете разные. Из условия приведенного выше это не следует....
У Коли в саду цветут 20 различных видов цветов. Каждый день он хочет дарить сестре букет из разного набора цветов.
Я с Вами соглашусь. Из приведенного условия не следует, но это важно.
Расскажите, как бы Вы решали задачку где есть 11, 22 и 33 - без формул комбинаторики.
При таком методе подсчета букеты из одинаковых цветов, но взятых в разном порядке, считаются как разные :)
Тут уже писали, что задача решается вообще без вычислений: любому набору из разных 15 цветов соответствует набор из 5 разных оставшихся, поэтому число комбинаций одинаково :)
;)
Вот в чем я уверена, так это как раз в том, что если букеты из одинаковых цветов в разном порядке считаются как разные, то комбинаций из 15 цветов будет больше - это как раз тот метод как я писала выше. Это как однозначно понятно, что возможных комбинаций из 15 цифр точно больше, чем возможных комбинаций из 5 цифр :)
А вот если нужно учитывать, что букеты составленные из одинаковых цветов в разном порядке разные, то тут явно математически понятно, что при увеличении количества цветов в букете будет увеличиваться и тот корректирующий фактор, который учитывает количество одинаковых цветов в букетах. И вот в этом случае может быть одинаковое количество букетов...
И да, ни в первом случае считать не нужно ( так как там это видно однозначно), ни во втором, так как там скорее всего сможет сосчитать конкретное количество комбинаций пару гениальных четвероклассников на Москву ( при условии того , что не отрабатывали)
Осталось узнать точное условие задачи :)
Если бы порядок был важен, то нет смысла давать 5 и 15 цветов в букете. Можно дать 5 и 6... Но тогда задачка становится настолько простой, что не интересна... Точнее, она проста для тех, кто разбирал тему хоть раз в жизни, и вообще понимает как эти комбинации считать.
А для тех кто не разбирал, она останется запредельной... Потому что быстро успеть придумать, что считать надо именно так, да в 4 классе, да в режиме экзамена - крайне сложно.
Получается что эта задачка уровня 2+2 для одних, и уровня последней задачки со звездочкой - для других. Я бы такую задачку на экзамен не ставила вообще, а на уроке по теме дала, естественно, одной из первых, потому что это азы.
Меня больше заинтересовала задачка в вариации, когда цветы в букете повторяться могут... Но в ней я вообще не знаю как решать без формул... Да и с формулами запуталась... :)
Из чего я делаю вывод, что эта задачка должна была иметь именно формулировку с 20 различными цветами без последовательности. Только она является сложной и на думалку. и доступна для способных четвероклашек. И, кстати, я не знаю, как можно научить решению таких задач. Над ней нужно думать неделю, потом сообразить, и вот этот процесс думанья будет очень сильно тренировать мозг.