И снова комбинаторика
Помогите решить задачу, пожалуйста.
Задачка из пособия "олимпиады по математике" для 3 класса.
- Сколько вариантов троек можно составить из 7 лошадей, если одна из лошадей будет присутствовать во всех вариантах?
Если просто записывать все возможные варианты, то получается 15. Можно ли эту задачу решить с помощью формулы или как-то логически?
Можно свести задачу к такой: сколько вариантов по 2 лошади из 6 лошадей можно составить?
первая лошадь - эта та,которая везде встречается. её мы не рассматриваем.
Тогда вторую лошадь можно выбрать 6 способами, а третью лошадь 5 способами. И разделить на два,т.к. порядок не важен.
Я предполагала так, но формула должна работать при всех вариантах.
Предположим, в задании было бы 8 лошадей, три из них повторяются и нужно составить упряжку из 5 лошадей. Если просто записать все возможные варианты, то получатся 6 возможных, если по этой формуле, то опять же 5*4/2 = 10. Поправьте меня, если где-то ошибка.