Определение модуля числа. Математика , 6 класс.
Родители, кто в теме, какое определение модуля дают вашим детям?
По учебнику или учитель из своих источников? Если не трудно, напишите, на какой учебник опираетесь в своем ответе.
Меня что-то смущает, что в Петерсон модуль - это расстояние. По-моему, модуль это в первую очередь число. А то что он еще и расстояние - это практический (физический, геометрический ... ) смысл модуля.
Поговорите со мной, может, я напрасно смущаюсь.
Специально залезла в учебник Петерсон, посмотреть что это за новое определение модуля.
Оказалось , что с г-жой Петерсон все нормально все-таки. Это Вы несколько спутали курицу и яйцо. Смотрю Дорофеев. Петерсон 2010 г . часть 2 стр. 79 Петерсон не модуль называет расстоянием, как вы пишите, такого у нее даже нет в помине, а расстояние от начала отсчета до точки, означающей данное число ( на числовой прямой) называет модулем. Это имхо две большие разницы.
Ну это примерно как если бы в учебнике было написано - Москва - это столица . А Вы бы вдруг запереживали, что в учебнике неправильно написано: столица - это ведь не только Москва, Москва лишь частный случай столицы... В принципе вы правы - Москва - это лишь частный случай столицы, но ведь в учебнике и не утверждается что только Москва -столица... Так и у Петерсон написано расстояние - это модуль..., а не модуль - это расстояние.
Про Москву-столицу согласна. Но если следовать этой логике, у Петерсон получается, что всякое расстояние от начала отсчета до точки - модуль, но не всякий модуль - расстояние. И это неправильно.
И ничего другого про модуль не сказано. Это меня тревожит.
Давайте предметно. Вот я смотрю вот этот учебник за 6 класс - у Вас этот? Что конкретно в рассуждениях авторов Вам кажется неправильным?
http://vklasse.org/6-klass/uchebniki/matematika/gv-dorofeev-lg-peterson-2010-chast-2/stranitsa-79
Я сейчас точно не скажу, такой ли, но очень похож учебник, только год позже. Не нравится, что понятие модуля вводится без нормального объяснения. Далее идут упражнения, включающие модуль, и дети будут их решать, не будучи в состоянии сказать, а что же такое модуль.
Попался мне учебник Никольского, в нем, как надо все. Но не знаю, используют ли его в школе. Если у кого используют, напишите, пожалуйста.
"Я хотела бы, чтобы до них донесли, что есть понятие модуля числа и модуль числа - это число" - вот и донесите. Заодно вам придётся "доносить", что модуль определён для любого вещественного числа (область определения), что это новое число (сиречь модуль) вычисляется по определённым правилам (т.е. рассказать про преобразование), что он (модуль) всегда положительный (область значений). Т.е. рассказать про функцию :). Видите, сколько мороки? Детям то ещё рано! Поэтому Петерсон (которой даже если рано и нельзя, но очень хочется - значит можно) прибегает к своему любимому приёму: объясним как-нибудь, пока все маленькие, им и так сгодится. Поэтому - "расстояние". Которое ведь в сущности тоже число :). И мамы довольны - "наши уже модуль прошли"!
Объяснить как раз не сложно, можно и функцию упомянуть. 6-ой класс для функции - самое время, имхо. Но вполне можно и без функции, как у выше упомянутого мной Никольского.
Для меня сложность в том, что в школе говорят одно, а дома другое, при том, что математика - точная наука и в школе полностью однозначная. Здесь подумать надо, прежде чем по-своему объяснять.
Ни разу не гнушались мы с мужем дома говорить про математику другое, отличное от того, что говорят в школе :). Причем с подробными пояснениями, что там в школе говорят неточно или даже неправильно. Вырастили хорошего сильного математика :).
Поделитесь опытом, возникали ли противоречия с учителем на этой почве? Если ребенок решает не так, как объяснял учитель или ребенок не мог увязать между собой два варианта объяснения? Мне кажется, это очень тонкий момент.
Повезло с ребёнком (или ребёнку с родителями): с увязать между собой два варианта объяснений проблем не было. Ну и мы, честное слово, никогда не пытались принизить авторитет учителя. В том числи и объяснив про компромисс между математикой и педагогикой :).
А насчёт противоречий в оформлении решения: в младших классах оформлял так, как требовал учитель. А в старших повезло с учителями: там можно уже было решать так, как решиться. Главное, чтобы правильно. Граница между младшими и старшими у меня в голове лежит в районе 8-ого класса. Ну и на самом деле, чем старше, тем ближе к математике становится то, что преподают в школе.
Все это чудесно и если бы я допустим полностью утратив знания о модуле, то посмотрев на функцию, ее свойства скорее всего смогла бы для себя уложить в голове , что такое модуль.
Но Вы правда думаете, что это под силу среднему шестикласснику? По моему мнению для шестиклассника абсолютно от лукавого определения модуля через функцию, а вот методики Петерсон вполне подходит для первого знакомства с модулем.
Кстати Петерсон вообще не дает определения модуля как такого , она расписывает как определить модуль числа через расстояние на числовой прямой
Думаю, что среднему шестикласснику не под силу. За это и не понимаю восторгов вокруг Петерсон :).
(Потому что если совсем по-честному, то это расстояние в математике определяется через модуль, а не наоборот, но что не позволено быку, то позволено Людмиле Георгиевне :)).
Ну геометрически на координатной прямой расстояние как раз себе модуль. Вот Петерсон видимо выдает этот частный случай модуля. Более подробно как функцию наверное определение модуля буду давать позднее.
Просто я так предполагаю, что математика в школе, особенно в начальной и средней это некий компромисс между математикой и педагогикой, причем педагогикой, которая рассчитана совсем не на будущих математиков.
"Ну геометрически на координатной прямой расстояние как раз себе модуль." - вы не понимаете, где вы сама себе противоречите? А расстояние - это действительно модуль. Я вам про это и написала.
Можно сказать Москва - это столица. А в частном случае можно сказать, что столица - это Москва. Но нельзя давать определение столицы через понятие Москвы :). Хотя если очень хочется, то можно: Вот, дети, Москва, это очень большой город, в котором расположены органы управления страной, многие другие важные учреждения, а также дипломатические представительства разных стран. Так вот, города других стран, которые как Москва - это столицы. Мило, но к 6-ому классу эти бирюльки уже наверное можно и прекратить.
Нельзя сводить компромисс к комиксу. Даже если рассчитываешь на нематиматиков ни разу. Т.е. если рассчитывать именно на них - то лучше не выпендриваться.
Я не понимаю с кем общаюсь и кто мне пишет. Вот выше один аноним написал, что модуль - это функция в глобальном смысле. Я полностью с этим согласна, при этом считаю, что геометрически модуль это расстояние. Это не противоречит первому утверждению. Именно этот частный случай в геометерическом смысле рассматривает учебник Дорофеева-Петерсон. И я не понимаю где я противоречу самой себе. Поясните, мне без подколов интересно, что не так в моих рассуждениях.
Про столицу это Вы вообще мои слова повторили. Я именно этими словами и писала, что расстояние - это частный случай модуля, как Москва - частный случай столицы... Вы считаете, что геометрическое расстояние - это общий случай модуля? Как вы тогда объясните понятие модуля как величины вектора например силы или скорости?
Конкретно про учебник, я бы еще отметила, что Дорофеев- Петерсон тактично обходят определения модуля, давая не полное определение модуля как функции, а определение расстояния на координатной прямой ( кстати даже не физического расстояния) как модуля.
И я понимаю что это достаточно наглядное понятие модуля гораздо проще воспринять, а главное запомнить и употреблять без ошибок средней массе, чем ненаглядное |x|= х для х>=0 и |x|=-х, для х<0 . Хотя для детей с развитым абстрактным воображением это дополнение будет абсолютно не лишним....
А вот давать полные свойства функции модуля с описанием области значений, определений, нули функции, четность /нечетность - это по-моему однозначно задача не для обычных шестиклассников....
я с вами совершенно согласна. Оппоненты не учитывают ни детскую психологию, ни возраст в принципе.
Люблю Петерсон и благодарна ей. Да учебник не для среднего ученика, но способный ребенок по нему учится обычно без каких либо проблем. Бывают вопросы, на которые надо чуть больше времени, но в массе темы очень легко понимаемы ребенком, и при самостоятельном изучении. А уж с учителем, не вижу проблем.
чем ненаглядное |x|= х для х>=0 и |x|=-х, для х<0 .
куда уж нагляднее? Это определение - как инструкция для дураков ) имхо.
А вот давать полные свойства функции модуля с описанием области значений, определений, нули функции, четность /нечетность - это по-моему однозначно задача не для обычных шестиклассников.... - так они еще и фунцию толком не проходили, тем более свойства функции. Конечно, им рано еще давать модуль как функцию.
На 88 странице второй части Петерсон дан алгебраический смысл модуля. Но понять его дано 5% шестиклассников от силы. А понятие модуля как расстояния дается именно как геометрический смысл. Как то Вы учебник через страницу читаете. Вот у Виленкина четко написано, что модуль - это расстояние (стр. 159). Не надо на Петерсон бочку катить. Нормальный у нее учебник, что касается 5-6 классов. Зубарева, Мордкович подойдут как авторитеты? Так они прямо модуль называют расстоянием в шестом классе (стр. 22 учебника). Для того, что бы вдолбить в головы нынешних двенадцатилеток, что значение модуля - это ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число вполне подойдет такое определение.
О спасибо, я хоть тоже убедилась , что я не верблюд, и что расстояние, как я и думала раньше - это частный случай модуля с геометрической точки зрения, о чем честно и откровенно признаются авторы учебника на 88 странице.
И действительно нормально расписан алгебраический смысл модуля... Так что я считаю учебник в итоге угодил всем: и той массе, которой нужно объяснять на палочках и картинках, и тем, у кого с абстрактным мышлением все в порядке....
Но видимо учебник действительно нужно читать внимательно, а то у кого-то в голове останется, что модуль - это расстояние.
Да, именно это определение я и хотела увидеть, но справедливо ожидала найти его в разделе о модуле , а не в разделе "сравнение чисел" (наши еще не дошли до него, а примеры с модулем уже вовсю решают).
Не знаю, почему тут многие считают, что шестиклассникам такое определение не по зубам. Это же чистый алгоритм, вообще не требуется думать.
Спросила у своей дочки только что.
Ответила, что геометрически модуль - это число, равное расстоянию от нуля, но вообще модуль х равен х при х>=0 и -х при х<0
Вроде по Петерсон учат их.
Вообще не поняла, в чем может быть проблема с модулем и что так смутило
6 класс, Виленкин, Жохов. "Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки а." Насколько я понимаю, это и до появления Петерсон было так в советской школе.
Виленкин, математика 5 класс, издание 1971 года: "Модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки, которой соответствует это число."