Тригонометрия. Помогите решить
Знающие, помогите, пожалуйста.
Необходимо доказать неравенство:
cos^8(x)+sin^8(x)>=0.125
подобная картинка без объяснения решением не является.
неясно, каким образом она построена, какие свойства тригонометрических функций используются и т.п.
не говоря уже о таких пустяках, как координаты экстремумов и все другие точки, связанные с числом пи, которого на представленной картинке, днем с огнем не найдешь :(
меня то хоть не учите, я выучилась уже. Автор, я надеюсь, сама догадается,как график строится, и для решение неравенства его применить сможет. А вы ей чем-то помочь желаете, или со мной побеседовать пришли?
автору зайчуня еще вчера много лучше вас помогла. о чем еще разговаривать-то?
а ваше "решение" ни уму, ни сердцу :(
я не о себе, и не о зайчуне, а о вас спрашиваю. Вы здесь зачем? Ваша помощь автору в чем?
автор просила помочь с правильным решением. вот ей и помогают разобраться, что правильно, а что нет.
ваше решение не годится, за него вам - незачет.
автор в этом вопросе не очень разбирается и просила помощи, а вы ей вместо помощи ерунду дали. непорядок! нужно исправить. в этом помощь.
все равно не поняли?
тогда отдыхайте. сегодня воскресенье, а математика не ваше.
а вы мне кто такая, чтобы незачеты ставить? На графике все видно прекрасно, автор не уо, слава богй, догадается вместо чисел по оси абсцисс радианы проставить. И увидеть, где график располагается выше значения 0,125. А отдыхать лучше вам. Никакого своего решения вы не представили, в графиках не разбираетесь, пришли сюда с позиции старшей жалом покрутить. Руководите у себя на кухне, у вас это лучше получится.
прекрасно видно, что вы вообще не в теме :)
даже не догадываетесь, каким критериям должно удовлетворять правильное решение математической задачи.
график сами строить не умеете - списали с какого-то сайта (ни одному нормальному человеку в голову не придет рисовать сумму двух восьмых степеней тригонометрических функций :ups3, только любители острых ощущений этим занимаются :crazy). когда вам замечания делают, даже не понимаете, о чем речь идет. так, звон слышали о графиках... зато апломба выше крыши :)
вам уже не один раз сказали, правильное решение у зайчуни. с учетом сделанных мною ниже поста зайчуни замечаний могли бы довести его до конца, если вам оно нужно. но вам слабО, вы лучше ругаться будете с пеной у рта, что вам посмели что-то против сказать. смИшно :tongue1
Навеяло:
"Студент в энный раз приходит сдавать зачет. Берет билет, готовится, идет отвечать, начинает говорить...
Профессор: "Давайте зачетку!"
- Профессор, неужели я выдержал?!!
- Нет. Это я не выдержал."
К вопросу о том, кто как выучился :)
раскрывайте синус и косинус через понижение степени.
в итоге в левой части будет 1/8+косинус в какой-то степени(честно лень досчитывать:))
или графически
Добрый день, мои дорогие пациенты. Не нужно склок. Я вам помогу.
Итак, нужно доказать, что cos^8(x)+sin^8(x)>=0.125
Для упрощения примем cos^2(x)=a и sin^2(x)=b. Тогда требуется доказать a^4+b^4>=1/8
Вам, наверное, знакомо основное тригонометрическое тождество cos^2(x)+sin^2(x)=1. Или в принятом нами упрощении a+b=1. Из этого следует a^2+2ab+b^2=1
Сложим это равенство с очевидным неравенством a^2-2ab+b^2>=0
Получим 2a^2+2b^2>=1. Из этого следует 4a^4+8a^2b^2+4b^4>=1
Сложим это неравенство с очевидным неравенством 4a^4–8a^2b^2+4b^4>=0,
Получим 8a^4+8b^4>=1 или a^4+b^4>=1/8
Возвращаем вместо a= cos^2(x) и b=sin^2(x). Получаем требуемое cos^8(x)+sin^8(x)>=0.125
Не благодарите. Дети подобное решают лучше взрослых.
интересно.
имхо многовато "нетрудно видеть, легко заметить". не все дети (или взрослые) к этому привыкли (способны).
предложенное неравенство решается "в лоб" без особых усилий, т.е. "овчинка выделки не стоит". и кто из нас в этом случае "пациент"? ;)
-- Или в принятом нами упрощении a+b=1. Из этого следует a^2+2ab+b^2=1
Здесь непонятно как получено следствие? a+b=1 далее (a+b)(a+b)=1х1 далее (a+b)^2=1 далее раскрываем левую часть по формуле квадрата суммы и получаем a^2+2ab+b^2=1
-- Сложим это равенство с очевидным неравенством a^2-2ab+b^2>=0
Здесь непонятна очевидность приведенного неравенства? a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0, а квадрат любого числа больше или равен нулю.
Далее два аналогичных преобразования.
Любопытно взглянуть на ваше решение "в лоб" без особых усилий".
мой опыт показывает, что очень немногие школьники сами догадываются, что отмеченные Вами преобразования можно делать и применять. (вы правда думали, что они были мне непонятны? :chr2 )
даже после того, как им это показываешь не один раз :(
имхо в таких моментах и можно уже говорить о наличии-отсутствии каких-то способностей, а не просто об исполнении правил и следовании законам. существует очень большое число ребят, которые могут быстро и правильно понять, выучить то, что им объясняют, но при этом придумать свое решение им не под силу :(
решение в лоб (первой эту идею высказала зайчуня, я увидела задачу лишь на следующий день):
Если строго, то можно поправить - сумма неотрицательных слагаемых больше или равная 1. Что очевидно)) Но в лоб не изящно)) Опять же в четвертую степень нужно возводить - муторно. Мы еще только в 7-м классе - тригонометрические тождества не проходили. Только самое первое помню))
если совсем строго, то "сумма данных трех неотрицательных слагаемых не меньше единицы, т.к. одно из слагаемых равно единице, а остальные - неотрицательные" ;)
а то у вас в тексте получилось неверное утверждение, ибо сумма неотрицательных слагаемых неотрицательна в общем случае. но это если попридираться хочется :) мне просто все было лениво писать. вы же не поставили мне в вину, что я в четвертую степень без объяснений возводила.
мне интересно, а это задача разве из 7 класса? так рано тригонометрию вроде не проходят :mda
для меня это просто тип задач, связанных с высокими степенями в тригонометрии. чтобы их решать, нужно использовать формулы понижения степени и различные алгебраические тождества. это на счет раз. а вот если этот подход не работает, тогда можно думать на предмет искусственных телодвижений ;)
т.е., на мой взгляд, подобная задача предполагает наличие каких-то знаний, которых, к сожалению, сейчас не во всякой школе дают. и уж точно не в 7 классе ;)
для егэ не нужно, нужно для дви по математике.
Всем откликнувшимся спасибо огромное за помощь! Разобрались, решили.
Не надо ругаться )