Задача из примера вступительного в 2007
Как это правильно решать?
На доске было написано равенство. После того как дежурный по классу успел стереть некоторые цифры (сколько цифр он стер – неизвестно) на доске осталось: 1127…173 · 1017…565=1126…745.
Могло ли исходное равенство быть верным?
Я умножила 173 на 565 получилось, что на 745 заканчиваться могло. Тогда умножила 1127 на 1017, 1127 на 101, 1127 на 10, 1017 на 112 - всегда получаются числа больше 1126. Но 1017 на 11 дает 11187, значит теоретически можно подобрать пропущенные цифры так, чтобы получилось верно?
Больше идей нет, как это решают. И как это объясняют детям. Помогите, пожалуйста.
смотрю примеры устного экзамена на сайте школы, там два варианта, а одном много задач (и все простые вполне), в другом варианте 5 задач и эта среди них единственная непонятная.
возможно вы знаете еще источник примеров? и какой вариант больше похож на то, что реально дают на экзамене? вариант, где 10 задач кажется неправдоподобно простым.
Их 6, и все их знать не надо, как и ответы. На уровне - понимаешь-не понимаешь, можно без объяснений решения.
Если не трудно, 7-8го выложите Ваши задачи.
В этой задаче не требуется найти множители. Достаточно перемножить последние три цифры двух множителей и первые четыре. Полученные произведения сравнить с последними тремя и первыми четырьмя цифрами в задаче. Умножение 1127 на 1017 приводит к результату 1136... , а в задаче произведение начинается на 1126. Вывод: данное равенство не может быть верным.
Вот нашла какое-то объяснение.
http://nazva.net/forum/index.php?topic=7782.0;wap2
А это какой класс???
да уж.
Инет показывает эту задачку как задачу из турнира архимеда, то есть 6-7 класс. А где-то видела ее даже как задачу для 10 класса.
Как ее должен решать четвероклассник, не очень понятно.
То есть понятно, так как предложили выше. Но это не выглядит доступным решением для четвероклашки. Я не возьмусь обучать ребенка таким задачам, если он сам не придумает.
ну я бы так объяснила:
умножим 1127 на 1017. получим число, начинающееся на 1146. То есть если пропущены у множителей даже 0, не увеличивающие начало произведения, число получается больше, чем в правой части, а любые пропущенные не 0 сделают произведение еще больше, след, равенство неверно
Ещё одно объяснение вот из этой книги «Как готовиться к математическим боям»
http://school644.spb.ru/matema/3_3.pdf
Мне в этих объяснениях не очевидны переходы "тогда и в начальных числах"..
Единственное доказательство в котором для меня все строго это где неравенства с двух сторон.